$4.4介质中的磁场aE×Bj = oJj + oco otV×B'=μoJM+μoJp,B=Bf+B'OEopV×B=HoJ + oJM+Mop+ o%JM-×M, Jp-ataDV×(B-μoM)=μoJf +μoot引入磁场强度李石的#服标内学真BH=- M精还程的加才形关上μoDV×H=Jf+at对于各向同性、非铁磁物质磁化强度M与H之间是简单的线性关系：M=XMH其中xM称为介质的磁化率。故此B可线性地表示为：B=μHμ=1+XMμ=μrμo3其中μ称为介质的磁导率，斯为相对磁导率。$.4.5介质中的麦克斯韦方程组注是有醒新杂带路记忆aBVxE=otaDV×H=Jf+Ot.D=pfV.B=0反应介质宏观电磁性质的本构关系式（ConstitutiveEquation）D=eEB=μHJ=oE本构关系式的适用范围：各向同性、线性、非铁磁的（单值、与历史无关）、随时间-变化？随空间变化？不同频率、强度电磁波？16
§ 4.4 介质中的磁场 ∇ × Bf = µ0Jf + µ0ε0 ∂E ∂t , ∇ × B0 = µ0JM + µ0JP , B = Bf + B0 ∇ × B = µ0Jf + µ0JM + µ0JP + µ0ε0 ∂E ∂t , JM = ∇ × M , JP = ∂P ∂t ∇ × (B − µ0M) = µ0Jf + µ0 ∂D ∂t I 引入磁场强度 由于历史原因，E 与 H名 字相对应：虽然物理内容上 这是不当的，但方程形式上 H = 两者地位相等； B µ0 − M ∇ × H = Jf + ∂D ∂t I 对于各向同性、非铁磁物质磁化强度M与H之间是简单的线性关系： M = χMH 其中χM称为介质的磁化率。 I 故此B可线性地表示为： B = µH µ = µrµ0 , µr = 1 + χM 其中µ称为介质的磁导率，µr为相对磁导率。 § 4.5 介质中的麦克斯韦方程组 用D和H之后方程形式得 以简化；要注意用量纲来帮 助记忆： ∇ × E = − ∂B ∂t ∇ × H = Jf + ∂D ∂t ∇ · D = ρf ∇ · B = 0 I 反应介质宏观电磁性质的本构关系式（Constitutive Equation） D = εE B = µH J = σE I 本构关系式的适用范围：各向同性、线性、非铁磁的（单值、与历史无关）、随时间 变化？随空间变化？不同频率、强度电磁波？ 16
5小结84.6■介质的极化；■介质的磁化；介质中的麦克斯韦方程组；【习题】Page46:7,9第五节电磁场边值关系要解决电磁场问题，还需要边界条件：在外场作用下，介质界面会出现面束缚电荷和电流分布：束缚电荷、电流的存在使得界面两侧场量发生跃变：研究边值关系的基础是积分形式的麦克斯韦方程组；麦克斯韦方程组微分与积分形式的区别；。从数学方面而言：微分形式中存在函数；从物理方面而言：积分形式多为实验验证；积分形式的麦克斯韦方程组85.1PE.dl=B.dsdtdbHdl=If+/D.dsdt.D.ds=QfB.dS=085.2法向分量的跃变D.dS=Qf=prdsVD2·dS2+D1-dS1+(D1·8S1)+(D2·8S2)=py8h△S17
§ 4.6 小结 I 介质的极化； I 介质的磁化； I 介质中的麦克斯韦方程组； 【习题】 Page 46：7,9 第五节 电磁场边值关系 I 要解决电磁场问题，还需要边界条件； I 在外场作用下，介质界面会出现面束缚电荷和电流分布； I 束缚电荷、电流的存在使得界面两侧场量发生跃变； I 研究边值关系的基础是积分形式的麦克斯韦方程组； I 麦克斯韦方程组微分与积分形式的区别； • 从数学方面而言：微分形式中存在δ函数； • 从物理方面而言：积分形式多为实验验证； § 5.1 积分形式的麦克斯韦方程组 I L E · dl = − d dt Z Z S B · dS I L H · dl = If + d dt Z Z S D · dS I S D · dS = Qf I S B · dS = 0 § 5.2 法向分量的跃变 I S D · dS = Qf = Z Z Z V ρf dV D2 · dS2 + D1 · dS1 + (D1 · δS1) + (D2 · δS2) = ρf δh ∆S 17
由于D有限，且5S1α8h→0故此：晟男的处马柔殊；魏量春在两个无穷小量，(D1-8S)+(D2.$S2) →0(D2 - Di) ·n AS = pf 8h△S = af AS>由S选取的任意性可知：n·(D2-Di)=of同理：n-(B2-B1)= 085.3切向分量的跃变d H.dl = If +D.dsdt.LaDH2-dl2+Hdli= J-(8h×dl2)+[: (8h × dl2))ot■由于有限，且Sh→0故此：attOD功的长度负可. (8h × dl2) - 0作超于者at(H2-H).dl=J(Sh×dl)=(J8h)(n×dl)=αf(n×dl)?设f=(H2-Hi)-αf×n故[(H2-Hi)-α×n]·dl=f·dl=0由于d为平行于边界面的任一二维向量，故此fn，即：n×f=n×[(H2-Hi)-αf ×n]=0nx (H2-Hi)=n×(αf ×n)=aαf -(αf ·n)n=αj故此n×(H2-Hi)=αf同理：n×(E2-E)=018
I 由于D有限，且δS1 ∝ δh → 0故此： 问题：δh趋于零时，面密 度σf 的定义对不对？这里 存在两个无穷小量。 (D1 · δS1) + (D2 · δS2) → 0 (D2 − D1) · n ∆S = ρf δh ∆S = σf ∆S I 由S选取的任意性可知： n · (D2 − D1) = σf I 同理： n · (B2 − B1) = 0 § 5.3 切向分量的跃变 I L H · dl = If + d dt Z Z S D · dS H2 · dl2 + H1 · dl1 = Jf · (δh × dl2) + [∂D ∂t · (δh × dl2)] I 由于∂D ∂t 有限，且δh → 0故此： 同样存在两个无穷小量：1. 回路上下边大到足够包括多 分子层内部，使面电流完全 通过回路内部；2. 从宏观 来说回路短边的长度仍可看 [ 作趋于零。 ∂D ∂t · (δh × dl2)] → 0 (H2 − H1) · dl = Jf · (δh × dl) = (Jf δh) · (n × dl) = αf · (n × dl) I 设 f ≡ (H2 − H1) − αf × n 故 [(H2 − H1) − αf × n] · dl ≡ f · dl = 0 I 由于dl为平行于边界面的任一二维向量，故此fkn，即： n × f = n × [(H2 − H1) − αf × n] = 0 n × (H2 − H1) = n × (αf × n) = αf − (αf · n) n = αf I 故此 n × (H2 − H1) = αf I 同理： n × (E2 − E1) = 0 18
85.4小结和麦克斯韦方程组一一对应的边值关系品金钢子：由率、玻长、房n·(D2-D1)=f ，n·(B2-Bi) = 0nx(H2-Hi)=αf，n× (E2 -E1) = 0。面电荷分布使界面两侧电场法向分量发生跃变：。面电流分布使界面两侧磁场切向分量发生跃变微分形式及其对应的边值关系0个例9二0pdaV.J+$=0台n·(J2-J)+-0otOtPp=-V.P台op=-n·(P2 - P)JM=V×MAnx(M2-Mi)=αM【习题】Page47：8,11,12第六节电磁场的守恒定律种物质，同样有能能养量种物养电磁场和带电粒子间的能量守恒86.1电磁场和带电于可以相互交换能量（动量）电磁场的能量、动量是分布于整个空间的；电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播）。电磁场的能量密度w=w(a,t)：单位体积的能量。电磁场的能流密度S=S(a,t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量，方向为能量传输的方向能量守恒定律的积分形式d s.da:f·udV+wddt·其中场对带电粒子所作功率：『f·dv场的能量增加率：最『wdv。通过界面S流入的能量：一S·da（负号是由于da是向外的导致）能量守恒定律的微分形式aw+V.S=-f.uot+当积分区域包括整个空间（或S流入流出为零）时，总能量守恒：df.udV=-wdvdtJX19
§ 5.4 小结 I 和麦克斯韦方程组一一对应的边值关系 三个例子：曲率、波长、扁 回路 n · (D2 − D1) = σf , n · (B2 − B1) = 0 n × (H2 − H1) = αf , n × (E2 − E1) = 0 • 面电荷分布使界面两侧电场法向分量发生跃变； • 面电流分布使界面两侧磁场切向分量发生跃变； I 微分形式及其对应的边值关系 一 个 例 子 ：∇ · P = 0? → σP = 0 ∇ · J + ∂ρ ∂t = 0 ⇔ n · (J2 − J1) + ∂σ ∂t = 0 ρP = −∇ · P ⇔ σP = −n · (P2 − P1) JM = ∇ × M ⇔ n × (M2 − M1) = αM 【习题】 Page 47：8,11,12 第六节 电磁场的守恒定律 电磁场是一种物质，同样有 能量、动量、角动量。 电磁场和带电粒子可以相互 交换能量（动量）。 § 6.1 电磁场和带电粒子间的能量守恒 I 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； I 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） • 电磁场的能量密度ω = ω(x, t)：单位体积的能量 • 电磁场的能流密度S = S(x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量，方向为 能量传输的方向 I 能量守恒定律的积分形式 − I S · dσ = Z f · v dV + d dt Z ω dV • 其中场对带电粒子所作功率：R f · v dV • 场的能量增加率： d dt R ω dV • 通过界面S流入的能量：− H S · dσ（负号是由于dσ是向外的导致） I 能量守恒定律的微分形式 ∂ω ∂t + ∇ · S = −f · v I 当积分区域包括整个空间（或S流入流出为零）时，总能量守恒： Z ∞ f · v dV = − d dt Z ∞ ω dV 19
86.2电磁场的能量密度与能流密度【已知】洛仑兹力公式f=pE+pu×B【求解】形如aw+v.S=-f.uOt方程中w与S的场量表达式。【解】f.U=(pE+puxB).=pE·U=J.E利用麦克斯韦方程组将J写为ODJ-VxH-at可得：aDaDE=J.E=(VxHE.(V×H)-1EOtotaDR=-V.(E×H)+H.(V×E)-ataBaD=-V.(E×H)-HE.otot经比较可得S-ExHdwaBaD+E.=H.atatOt能流密度S又称之为坡印亭矢量（Poynting矢量）能量密度必须分不同情况讨论：·真空中D=EB=μH12(0E2+B2)wMo。把极化能和磁化能包括在介质的总电磁能量中，可给出一般介质中场能量的改变量：w=E.D+HB·对于各向同性的线性介质D=EB=μH:(E·D+H·B)w=20
§ 6.2 电磁场的能量密度与能流密度 【已知】 洛仑兹力公式f = ρE + ρv × B 【求解】 形如 ∂ω ∂t + ∇ · S = −f · v 方程中ω与S的场量表达式。 【解】 f · v = (ρE + ρv × B) · v = ρE · v = J · E I 利用麦克斯韦方程组将J写为 J = ∇ × H − ∂D ∂t 可得： J · E = (∇ × H − ∂D ∂t ) · E = E · (∇ × H) − E · ∂D ∂t = −∇ · (E × H) + H · (∇ × E) − E · ∂D ∂t = −∇ · (E × H) − H · ∂B ∂t − E · ∂D ∂t 经比较可得 S = E × H ∂ω ∂t = H · ∂B ∂t + E · ∂D ∂t I 能流密度S又称之为坡印亭矢量(Poynting矢量) I 能量密度必须分不同情况讨论： • 真空中 D = ε0E , B = µ0H ω = 1 2 (ε0E 2 + 1 µ0 B 2 ) • 把极化能和磁化能包括在介质的总电磁能量中，可给出一般介质中场能量的改变 量： δω = E · δD + H · δB • 对于各向同性的线性介质 D = εE , B = µH ω = 1 2 (E · D + H · B) 20