青海民族大学：《热力学与统计物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第一章 热力学基本定律（主讲：李林）

§1.3物态方程 物态方程是温度与状态参量之间的函数关系 气体、液体以及固体等简单系统:f(pV7)=0 常用物理量 压强不变温度升 .等压体积膨胀系数:a 1(a 高1K引起的物体 V(aT P体积的相对变化 体积不变温度升 2等容压强膨胀系数:B= (o7 高1K引起的物体 压强的相对变化 1/ay)温度不变增加单 3.等温压缩膨胀系数:kr 位压强引起的物 “-”:为了使κT取正值 apn体体积相对变化 三者之间存在的关系:kPB=a

11 一、物态方程是温度与状态参量之间的函数关系. f ( p,V,T) = 0 T V p p         = 1   T p = §1.3 物态方程 二、常用物理量 1.等压体积膨胀系数: T P V V         = 1  2.等容压强膨胀系数: 3.等温压缩膨胀系数: T T p V V           = − 1  三者之间存在的关系: 压强不变温度升 高1K引起的物体 体积的相对变化 体积不变温度升 高1K引起的物体 压强的相对变化 温度不变增加单 位压强引起的物 体体积相对变化 气体、液体以及固体等简单系统: “-”:为了使κT取正值

补充隐函数 函数zz(x,y)的隐函数:F(x,y,z)=0 由于x,y,z三个变量的增量不是任意的,必满足条件 OF aF OF dx+dy+dz=0 OX (1)如果令y保持不变,即上式中令dy=0,得 aF OF x x,y OF OF 两式相比可得,ax丿(ax)热力学常用结果之

12 补充隐函数 由于x,y,z三个变量的增量不是任意的,必满足条件: = 0   +   +   = dz z F dy y F dx x F dF 函数z=z(x,y)的隐函数:F(x,y,z)=0 ⑴ 如果令y保持不变,即上式中令dy=0,得 y z x y y y x y z y x F z F z x z F x F x z , , , , ,                  = −                         = −        两式相比可得, y y z x x z          =        1 热力学常用结果之一

aF 20如果令z0得| OX y,2 ax OF (3)同理,如果分别令dy=0,dx=0,得 aF OF (Ox\= az az ,x az aF ay OF ax az y,2 x,y 以上三式相乘得, 给出 Ox a2 ax八az八(a 偏导数之的关系 热力学常用结果之一

13 ⑵ 如果令dz=0,得 z x y z z y F x F x y , ,                    = −        ⑶ 同理,如果分别令dy=0,dx=0,得 x y z x x y z x y y z F y F y z x F z F z x , , , , ,                   = −                            = −        以上三式相乘得, = −1                           z y x y z z x x y 给出:当x,y,z三个变量 存在一个函数关系时其 偏导数之间的关系. 热力学常用结果之一

物态方程的具体形式 1.气体的物态方程 理想气体反映各种气体在压强趋于零时的极限性质 是一个重要理论模型.一般将实际气体近似理想气体 a.玻意耳一马略特定律 对于固定质量的气体,在温度不变时其压强和体积 的乘积为一常数:pV=C b.阿伏伽德罗定律 在等温等压下等体积所含各气体物质的量相等 实验表明:玻意耳和阿伏伽德罗定律并不完全正确.但 是其偏差随着气体压强的减小而减小.在压强趋近零的

14 三、物态方程的具体形式 1.气体的物态方程 理想气体反映各种气体在压强趋于零时的极限性质. 是一个重要理论模型.一般将实际气体近似理想气体. a.玻意耳－马略特定律 对于固定质量的气体,在温度不变时其压强和体积 的乘积为一常数: pV =C b.阿伏伽德罗定律 在等温等压下等体积所含各气体物质的量相等. 实验表明: 玻意耳和阿伏伽德罗定律并不完全正确.但 是其偏差随着气体压强的减小而减小.在压强趋近零的 极限条件下,气体完全遵循这两个定律

C.理想气体的物态方程 nmol理想气体的物态方程p=nRT 根据玻意耳定律,阿伏伽德罗定律以及理想气体的温 标定义,导出具有固定质量的理想气体物态方程, 设具有固定质量的理想气体,其两个任意平衡态为: (p1,V1,T1),(2,V2,T2) 变化过程:(P1,,)m(2,,72) )=mx(p2,V2,2) 根据理想气体温标定义:p10,(1.2.8) 273.16→ P12D=P们

15 根据玻意耳定律,阿伏伽德罗定律以及理想气体的温 标定义,导出具有固定质量的理想气体物态方程. 设具有固定质量的理想气体,其两个任意平衡态为: (p1,V1,T1),(p2,V2,T2). ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 2 2 2 invariable 2 1 2 2 1 2 invariable 1 1 1 2 1 p V T p V T p V T p V T T V  ⎯⎯⎯ ⎯→ ⎯⎯⎯ ⎯→  = = 变化过程: 根据理想气体温标定义: p10,(1.2.8) c.理想气体的物态方程 n mol 理想气体的物态方程 pV =nRT 1 2 2 1 1 2 2 1 273.16 T T p p T T p p p p T t V = →  =  =  →