4、向后差商公式 八(x x h =y(xn+)+y"(n) h y(xm1)-y(xn)=f(xm,y(xmx)+y( h h y(xn1)=y(xn)+1f(xm+1,y(xm+1))+y"(n) yn=yn+hf(x +15yn+1 是隐格式,要迭代求解 (k+1) +1 =yn+ hf(xn+ (k) yn+1可以由向前差商公式求出
4、向后差商公式 ''( ) 2 '( ) ( ) ( ) 1 1 n n n n y h y x h y x y x = + − + + ''( ) 2 ( , ( )) ( ) ( ) 1 1 1 n n n n n y h f x y x h y x y x = + − + + + ''( ) 2 ( ) ( ) ( , ( )) 2 n 1 n n 1 n 1 n y h y x + = y x + hf x + y x + + ( , ) n+1 = n + n+1 n+1 y y hf x y 是隐格式，要迭代求解 (0) 1 ( ) 1 1 ( 1) 1 ( , ) + + + + + = + n k n n n k n y y y hf x y 可以由向前差商公式求出
5、中心差商公式 (>+)-y(=Y(, ) +y"(5.) h Ym+I=ym-1+ hf(xn+l,yn+D) 是多步,2阶格式,该格式不稳定 6、梯形法一基于数值积分的公式 对微分方程 y==f(x,y),x∈[an,b dx 做积分,则 f(, y) dx
5、中心差商公式 ''( ) 2 '( ) ( ) ( ) 1 1 1 n n n n y h y x h y x y x = + − + + − ( , ) n+1 = n−1 + n+1 n+1 y y hf x y 是多步，2阶格式，该格式不稳定 6、梯形法－基于数值积分的公式 对微分方程 ' f (x, y) , x [a,b] dx dy y = = 做积分，则： + = 1 ( , ) n n x x f x y dx dy
局部截断误差 y(xn+)=y(xn)+f(x,y(x)dx y(m+1=y(n)+olf(n, y(n))+f(m+,y(n+D)]+ h 12 f"(5) 所以,有格式为 n+1 yn,+lf(n, ym)+f(m+, ym+)I 类似,可以算出其误差估计式: n1=Oh2)一12阶的法 是个隐式的方法,要用迭代法求解
( ) 2 en+1 = O h 类似，可以算出其误差估计式： 2阶的方法 所以，有格式为： [ ( , ) ( , )] 2 n+1 = n + n n + n+1 n+1 f x y f x y h y y 是个隐式的方法，要用迭代法求解 1 1 ( ) ( ) ( , ( )) n n x n n x y x y x f x y x dx + = + + + = + + + + + − '''( ) 12 [ ( , ( )) ( , ( ))] 2 ( ) ( ) 2 1 1 1 f h f x y x f x y x h y x y x n n n n n n 局部截断误差