δ(等时变分)运算:规则等同于微分运算d,但t=0 6r+8t=δr虚位移是位矢的等时变分 =0 dI 完整约束f(,…,;)=0j=1,2,…,k r=0 k O 各虚位移分量线性相关,k个方程共减少k个独立分量 3n维位形空间r=(r,2;…r)8r=(87,6,,r) δr=0j=1,2,…,k ar ar ar dI δr与s维位形曲面相切,共s个独立分量
（等时变分）运算：规则等同于微分运算 d，但 δt 0 0 δ δδ δ f ff f t t r r r r 虚位移是位矢的等时变分 完整约束 1 2 , , , ; 0 1,2, , j n f rr r t j k 1 δ δ 0 1, , 2, n j i i i j f f jk r r 各虚位移分量线性相关，k 个方程共减少 k 个独立分量． 3n 维位形空间 r rr r 1 2 ,, , n 1 2 δ δ ,δ , ,δ n r rr r δ 0 1,2, , j j f k r r r 与 s 维位形曲面相切，共 s 个独立分量． 1 2 , ,, n r rr r
线性非完整约束(只含速度一次项) ∑A(r,)r+A0(r,1)=0j=12…,k ∑A(r,)dr+0(r,)dt=0 ∑A(r),8x=0j=1,2,…,k k个方程共减少k个独立虚位移分量 独立虚位移分量(坐标变分)数3n-k-k’=f 体系自由度即独立坐标变分个数 虚功力与虚位移之内积Fδr
线性非完整约束（只含速度一次项） 0 1 , , 0 1,2, , n ji i j i t At j k Ar r r 0 1 , d ,d 0 n ji i j i t A tt Ar r r 1 , δ 0 1,2, , n ji i i t j k Ar r k' 个方程共减少 k' 个独立虚位移分量． 独立虚位移分量（坐标变分）数 3nkk f 体系自由度即独立坐标变分个数 虚功 力与虚位移之内积 F δ r
2.约束力 约束力起约束作用的物体对被约束质点施加的作用力R 主动力体系质点除约束力外的受力,为已知力F 约束力是未知力,由主动力与质点运动情况决定 曲面上的单质点 绝对光滑N‖n6r⊥n R=N R·6r=0 绝对粗糙增加约束δ=0 ∫⑧r=0 R=N+fR·6r=0
2．约束力 约束力 起约束作用的物体对被约束质点施加的作用力 Ri 约束力是未知力，由主动力与质点运动情况决定． 主动力 体系质点除约束力外的受力，为已知力 Fi N δr 曲面上的单质点 绝对光滑 Nn r n δ R r δ 0 N fs δr 0 绝对粗糙 δr 0 RN f s R r δ 0 R N 增加约束
R刚性联结的两质点(刚体中任意两点) 212 -P2=0 2 2r·δr;=0 12 R R1·Or+R26z2=R1·62=0R1‖12 理想约束约束力总虚功为零的约束 包含绝对光滑、绝对粗糙、刚性、不可伸长等性质的约束 模型 理想体系所有约束皆为理想约束的系统 ∑R·8r=0理想系条件 r=(r,r2…,)R=(R1,R2…Rn)R·。=0R⊥r
刚性联结的两质点（刚体中任意两点） 2 12 12 12 1 2 rr r rr l 0 12 12 2r r δ 0 1 1 2 2 1 12 1 12 R rR r R r Rr δδδ 0 1 2 R1 R 2 12 r l 理想约束 约束力总虚功为零的约束 包含绝对光滑、绝对粗糙、刚性、不可伸长等性质的约束 模型 理想体系 所有约束皆为理想约束的系统 1 δ 0 n i i i R r 理想系条件 r rr r R RR R 12 1 2 ,, , , , , n n R r δ 0 R r δ
对非理想系,可将滑动摩擦力等虚功非零约束力归入 主动力 理想系不含未知主动力 虚位移、虚功的引入使未知约束力消去
对非理想系，可将滑动摩擦力等虚功非零约束力归入 主动力． 理想系不含未知主动力． 虚位移 、虚功的引入使未知约束力消去．