广义坐标确定力学体系位形的任意一组独立变量 坐标变换方程各质点坐标与广义坐标间的函数关系 使约束方程自动满足 s=3n-k 广义坐标qaa=1,2,… 坐标变换方程=r(q12q23…q;) 1,2,…,k 广义坐标的引入使完整约束方程与不独立坐标一起消去
广义坐标 确定力学体系位形的任意一组独立变量 坐标变换方程 各质点坐标与广义坐标间的函数关系， 使约束方程自动满足 s nk 3 q s 1,2, , 广义坐标 坐标变换方程 1 2 , , , ; 1 , ,2 , ii s r r qq q t i n , ; 0 1,2, , j f r q t t j k r rr r q 12 1 2 ,, , , , , n s qq q 广义坐标的引入使完整约束方程与不独立坐标一起消去．
广义坐标的特点 1)可任选,一般要求独立,并能确定体系位形; (2)不必具有长度量纲和明显几何意义; (3)属于整个体系,而非个别质点,因任一广义坐标的变化 一般会引起全部质点的位移,反之亦然 4.位形空间 位形空间由质点系全部坐标张成的抽象空间 体系的位形及其随时间的演化分别对应该空间的一点与一 条曲线 n个质点的体系位形空间最高为3n维 r=(r,r2…,)3n维空间位形代表点矢量
广义坐标的特点： (1) 可任选，一般要求独立，并能确定体系位形； (2) 不必具有长度量纲和明显几何意义； (3) 属于整个体系，而非个别质点，因任一广义坐标的变化 一般会引起全部质点的位移，反之亦然． 4．位形空间 1 2 ,, , n r rr r n 个质点的体系位形空间最高为3n维． 位形空间 由质点系全部坐标张成的抽象空间 体系的位形及其随时间的演化分别对应该空间的一点与一 条曲线． 3n 维空间位形代表点矢量
k个完整约束使体系代表点限于3n维空间的s(=3n-k) 维曲面上运动,位形空间减为s维 此曲面上建立曲线坐标系,曲线坐标即广义坐标 ar 坐标线切向矢量 a=1,2,…,s(=3m-k) aq 如何消去未知约束力?
如何消去未知约束力？ 1,2, , 3 q s nk r 坐标线切向矢量 k 个完整约束使体系代表点限于 3n 维空间的 s（ 3n k） 维曲面上运动，位形空间减为 s 维． 此曲面上建立曲线坐标系，曲线坐标即广义坐标．
§22虚位移与约束力 1.虚位移 虚位移即时的、约束允许的任意虚拟无限小位置变动 δr区别于无限小实位移dr 约束在曲面(可移动,形变) 上运动的质点 or 曲面方程f(r,)=0 t r>r+Or f(r+8r, t)=0 8f=f(r+8r,)-f(r,) 6r=0 V ar ar nδr⊥n质点处曲面的切平面内的任意无限小位移
§2.2 虚位移与约束力 1．虚位移 虚位移 即时的、约束允许的任意虚拟无限小位置变动 δr 区别于无限小实位移 dr δr n 约束在曲面（可移动，形变） 上运动的质点 曲面方程 f t r, 0 t rrr δ f t r r δ , 0 δ δ , , δ 0 f ff tft rr r r r r δ f n rn r 质点处曲面的切平面内的任意无限小位移
实无限小位移 t→t+dtr→>r+drf(r,2)=0f(+dr,t+d)=0 d/=/(r+,+d)-(r,t)0f,0=0可.=2d dI 定常约束约束方程不显含时间 dr=0 dr dr∈{6r}实位移是全体虚位移中的一个 非定常约束约束方程显含时间 ofo of ≠0 dr≠0 at dr{6r}实位移不在虚位移集合中 注意:虚位移与可能位移的区别
ttt d d rrr 实无限小位移 ft f tt r rr , 0 d, d 0 d d, d , d d 0 f f ff ttft t t rr r r r d d f f t t r r 定常约束 约束方程不显含时间 0 d0 f f t r r dr r δ 实位移是全体虚位移中的一个 非定常约束 约束方程显含时间 0 d0 f f t r r dr r δ 实位移不在虚位移集合中 注意：虚位移与可能位移的区别