5.1大数定律弱大数定理（辛钦大数定理）还可表述为：设随机变量X,X,,…,X,,….相互独立，服从同一分布且具有数学期望 E(X)= μ(k=1,2,)，则序列X=xl依概率收敛于μ,即P→μ.n设Y,Y,…,Y,,是一个随机变量序列，a 是一个常数.若对于任意正数ε，有lim P(lY, -α<ε} =1,Y0则称序列Y,Y2,.…,Yn,..·依概率收敛于a，记为Y,-P→a
⎯→ . P 即 X , , , , , 设随机变量X1 X2 Xn 相互独立 E(X ) = (k = 1, 2, ) , 同一分布且具有数学期望 k 服从 , 1 1 则序列 依概率收敛于 = = n k Xk n X Y a . P n ⎯→ , , , , , 设Y1 Y2 Yn 是一个随机变量序列 一个常数 . a 是 若对于任意正数 , 有 lim {| − | } = 1 , → P Y a n n , , , , , 则称序列 Y1 Y2 Yn 依概率收敛于a 记为 弱大数定理（辛钦大数定理）还可表述为：
5.1大数定律定理一的另一种叙述设随机变量X，X设Y,Y,·,Y,是一个随且具有相同的数学期机变量序列a是一个常D(X) =α2 (k =1, 2,..数,若对于任意正数8有 lim P(|Y,-a}=1,即X依概率收敛于u1n>00则称序列Y,Y2,…,Y依概率收敛于a,记为Y.P→a
, . 1 ( ) ( 1, 2, ), ( ) , , , , , , 1 2 1 2 ⎯→ = = = = = P n k k k k n X X n D X k X E X X X X 依概率收敛于 即 则序列 且具有相同的数学期望和方差： 设随机变量 相互独立 Y a a Y Y Y P Y a a Y Y Y P n n n n n ⎯→ − = → 依概率收敛于 记 为 则称序列 有 数 若对于任意正数 机变量序列 是一个常 设 是一个随 , , , , lim {| | } 1, , , , , , 1 2 1 2 定理一的另一种叙述: