本性质表明,如果方程组(36.1)有r个解 则这r个解的所有可能的线性组合就给出(36.1) 的无穷多解。我们想知道,齐次线性方程组的全部 解是否能够通过它的有限个解的线性组合表示出来? 答案是肯定的,为此须引入以下定义。 定义36.1:齐次线性方程组(36.1)的一组解 n…∵称为方程组(36.1)的一个基础解系, 如果①n,m2…m线性无关; ②方程组(36.1)的任一个解都能表成 ,n2…n的线性组合。 第三章线性方程组
第三章 线性方程组 本性质表明，如果方程组（3.6.1）有r个解， 则这r个解的所有可能的线性组合就给出（3.6.1） 的无穷多解。我们想知道，齐次线性方程组的全部 解是否能够通过它的有限个解的线性组合表示出来？ 答案是肯定的，为此须引入以下定义。 定义3.6.1：齐次线性方程组（3.6.1）的一组解 1 2 , , , r 称为方程组（3.6.1）的一个基础解系， 如果 ① 1 2 , , , r 线性无关； ② 方程组（3.6.1）的任一个解都能表成 1 2 , , , r 的线性组合
这里,条件①保证基础解系中没有多余的解, 而条件②则说明方程组(3.6.1)的任一解都能由 7,2…,线性表示,实际上n,n2…,m,是方程组 (36.1)的解向量的极大线性无关组。 下面的定理证明,齐次线性方程组确有基础解 系,定理的证明过程实际上就是具体求基础解系 的方法。 定理36.1:在齐次线性方程组(36.1)有非 零解的情况下,它有基础解系,且基础解系所含解 向量的个数等于n,这里n为未知量的个数,「是 A的秩。 第三章线性方程组
第三章 线性方程组 这里，条件①保证基础解系中没有多余的解， 而条件②则说明方程组（3.6.1）的任一解都能由 1 2 , , , r 线性表示，实际上 1 2 , , , r （3.6.1）的解向量的极大线性无关组。 是方程组 下面的定理证明，齐次线性方程组确有基础解 系，定理的证明过程实际上就是具体求基础解系 的方法。 定理3.6.1：在齐次线性方程组（3.6.1）有非 A的秩。 向量的个数等于n-r，这里n为未知量的个数， r是 零解的情况下，它有基础解系，且基础解系所含解