例题二.圆形载流导线的 磁场。一半径为R载流为 I的圆形电流,求其轴线 上任一点P的磁感应强度,已知P点离 圆心距离为ⅹ 解:取oxyz坐标系 ldl 在圆上取电流元M(6Nr la× dB B 0 B C d B 图示M与F夹角2
解：取oxyz坐标系， 在圆上取电流元 Idl 例题二．圆形载流导线的 磁场。一半径为Ｒ载流为 Ｉ的圆形电流，求其轴线 上任一点Ｐ的磁感应强度，已知Ｐ点离 圆心距离为ｘ 图示 与 夹角2 0 4 r Idl e B r = Idl 2 r y Idl I x z o r e r x dB p ⊥ dB dB x
大小dB=oa 2 2yr r 方向:图示dB⊥ 将dB分解为: d b db cosa ldI db =db sin a ⊥ dB 从对称性分析 B 知:dB,的总和等于2 C d B 零
大小 方向：图示 2 0 2 r Idl r dB = dB r ⊥ 将 dB 分解为： sin cos dB dB dBx dB = = ⊥ 从对称性分析 知： 的总和等于 零 dB⊥ y Idl I x z o r e r x dB p ⊥ dB dB x
b=db.= dB cos a -or ldl cos a 4元 locos a 2R 4元y 2 ldl oR 2(R2+x2)32 dBdB dB 方向:沿x正向(或右手法则定出)
方向：沿ｘ正向（或右手法则定出） 2 2 3 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2( ) cos 4 cos 4 cos R x IR dl r I r Idl B dB dB R x + = = = = = y Idl I x z o r e r dBx p dB⊥ dB x
讨论: (1)当ⅹ=0(圆电流 中心处) B 0 2R (2)x>>RB=e uoIS 2x 3 2rx 3 引入m=Isen(磁矩),在x>>R称 为磁偶极子 B lom 2I x3 2rx3 或写成=2m(电偶极子E 4T x 4丌Enx
讨论： （１）当ｘ＝０（圆电流 中心处） R I B 2 0 = （２） x R 3 0 3 2 0 2 2 x IS x IR B = = 引入 （磁矩），在 称 为磁偶极子 m Isen x R = n e x m x m B 3 0 3 0 2 2 = = 或写成 0 2 3 （电偶极子 ） 4 x m B = 3 0 2 4 1 x p E =
例题三.载流直螺线管的 磁场。长为Z,半径为R 的载流I的密绕螺线管, 螺线管匝数为N(n/)求管内轴线上 入 的任一点处的B 解:把长 直螺线管 看作有许 多圆形电 e°°a 流组成 x dc
例题三．载流直螺线管的 磁场。长为 ，半径为Ｒ 的载流Ｉ的密绕螺线管， 螺线管匝数为 求管内轴线上 的任一点处的 l ( ) l N N n = B 解：把长 直螺线管 看作有许 多圆形电 流组成。 I I 1 2 o x dx x x1 x2