第二部分振动和波 第一章振动 第二章波动 *第三章非线性振动与混沌 预期学时:16学时
*预期学时：16学时 第二部分 振动和波 第一章 振动 第二章 波动 *第三章 非线性振动与混沌
第一章振动(Ⅴ ibration) 振动有各种不同的形式:机械振动;电磁振动; 广义振动: 任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化 振动的分类: 振动受迫振动 自由振动有阻尼自由振动 无阻尼自由非简谐振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由简谐振动 自然界各种复杂的振动都可表示为简诸振动的合成 主要内容:§11简谐振动运动学 §12简谐振动动力学 §13阻尼振动受迫振动和共振*预期学时 §1.4-§1.5简谐振动的合成8学时
第一章 振 动(Vibration) 振动有各种不同的形式: 振动的分类: 机械振动; 电磁振动; 广义振动: 任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化. 自由振动 受迫振动 振动{ 无阻尼自由振动 有阻尼自由振动 { 无阻尼自由非简谐振动 { 无阻尼自由简谐振动 主要内容: §1.1 简谐振动运动学 §1.2 简谐振动动力学 §1.3 阻尼振动 受迫振动和共振 §1.4~§1.5 简谐振动的合成 自然界各种复杂的振动都可表示为简谐振动的合成 *预期学时： 8学时
s11简诸振动运动学 简谐振动 (一)定义:相对平衡位置的位移 随时间按余弦或正弦规律变化△△△人 表达式:x()=Ac0s(计+q) o r X 特点:1等幅振动;2周期振动x()=x(tT) (二)简谐振动的三个特征量 1.振幅( amplitude)A-最大位移量,4>0 2.率 frequency)p-单位时间内完成的全振动的次数; 圆频率( angular frequency)O=2丌v 周期( period)T-完成一次全振动需要的时间,T=1/v 3相位( phase:(1)t时刻的相位g=(ot+qp); ()初相位 (initial phase)g:t=0时刻的相位
§1.1 简谐振动运动学 一. 简谐振动 表达式:x(t)=Acos( t+) 特点: 1.等幅振动; 2.周期振动 x(t)=x(t+T ) (二)简谐振动的三个特征量 1. 振幅(amplitude) A---最大位移量,A>0; 2.频率(frequency) v---单位时间内完成的全振动的次数; (1) t 时刻的相位 =( t +0 ); (2)初相位(initial phase) 0:t =0时刻的相位. (一)定义:相对平衡位置的位移 随时间按余弦(或正弦)规律变化. • O x X X 圆频率（angular frequency） = 2 周期 (period) T---完成一次全振动需要的时间, T = 1/ 3.相位(phase):
二.简谐振动的描述方法 (一)解析法x=Acos(at+p) MA八 已知表达式→A、T、q A八 已知A、T、φ→表达式 o r X (二)曲线法 ↑yC 丌/2 已知曲线 A、T、p 0 已知A、T、→曲线 (三)旋转矢量法 用旋转矢量图方法来 t=0 解题简明、直观,应优 先采用此方法 x=acoslfot+op)
二. 简谐振动的描述方法 (二)曲线法 o A -A t x T (一) 解析法 x = Acos( t +) 已知表达式 A、T、 已知A、T、 表达式 已知曲线 A、T、 已知A、T、 曲线 (三)旋转矢量法 t = 0 o x t+ t = t A x = A cos ( t + ) 用旋转矢量图方法来 解题简明、直观,应优 先采用此方法. = - /2 • O x X X
x1=A1cos(a1t+中) 三两个简诸振动步调的比较 x,=A, cos(a, t+B) ()相位差 phase difference):△g=(02t+g2)-(ot+g,) 当两个振动频率相同时:△q=2-9 与时间无关 (二)同相和反相 △q=±2k兀,(k=0,1,2,…)→两振动步调相同,称为同相( in phase) △q=±(2k+1兀,(k=042,…)→两振动步调相反,称为反相 antiphase) x1同相 1 X 反相 2 2 x 2 (三)超前和落后 △φ>0,→,x2超前x1△q(或x落后x2△q) △q<0,→,x2落后x1△p(或x超前x△q)-A 超前和落后是相对的,通常限制:-丌<△p≤z
三.两个简谐振动步调的比较 (二)同相和反相 cos( ) 1 = 1 1 + 1 x A t cos( ) 2 = 2 2 + 2 x A t ( ) ( ) = 2 + 2 − 1 +1 (一)相位差(phase difference): t t 当两个振动频率相同时: = 2 −1 与时间无关 = 2k, (k = 0,1,2, ) 两振动步调相同,称为同相(in phase) = (2k +1),(k = 0,1,2, ) 两振动步调相反,称为反相(antiphase) t x o A1 -A1 A2 - A2 x x1 2 T 同相 x2 T x o A1 -A1 A2 - A2 x1 t 反相 (三)超前和落后 0, , ( ) x2超前x1 或x1落后x2 0, , ( ) x2落 后x1 或x1超 前x2 x2 T o A1 -A1 A2 x1 超前和落后是相对的, 通常限制: −