《固体物理学》例题与习题 13证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方 面心立方晶格的倒格子是体心立方 由倒格子定义 b1=2丌 1·a2×a b2=2n-1b3=2兀 n2×a3 n1·a2×l3 一体心立方格子原胞基矢 a1=(-i+j+k),a2==(i 2 2 7+6马=2(-+) 2 01晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 《固体物理学》例题与习题 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方 面心立方晶格的倒格子是体心立方 由倒格子定义 —— 体心立方格子原胞基矢
倒格子基矢 。422兀.4(-元+k)x(+j一k) b2=2za2×3 2 a.(-j+k)×(+j-k)= 2几(i k a 同理b,=2兀 2丌 2兀 (i+ a1·a,×a a 可见由b,b2,b3为基矢构成的格子为面心立方格子 0l晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 —— 倒格子基矢 ( ) 2 j k a = + 同理 ( ) 2 2 1 2 3 3 1 2 i k a a a a a a b = + = 3 2 b i j ( ) a = + —— 可见由 为基矢构成的格子为面心立方格子
a=a(i+k)/2 面心立方格 子原胞基矢 =a(ki)/2 a3=a(i+j)/2 倒格子基矢b=2-x 2n(-1+/+k) ,×a a 同理b2=(-元+k)b1=2(-元+k) C 可见由b,b2,b3为基矢构成的格子为体心立方格子 01晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 面心立方格 子原胞基矢 倒格子基矢 ( ) 2 1 i j k a b = − + + 同理 ( ) 2 2 i j k a b = − + ( ) 2 3 i j k a b = − + —— 可见由 为基矢构成的格子为体心立方格子
14证明倒格子原胞体积 (2丌 其中v为正格子原胞体积 × b1=27 ×a 倒格子基矢b,=2n-4xa 倒格子体积 a =b1(b,×b2 a b,=2丌 a1·a,Xa 分(a×)(问x区)=(2 (2丌 01晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 1.4 证明倒格子原胞体积 其中v0为正格子原胞体积 倒格子基矢 倒格子体积 3 * 0 0 (2 ) v v =
1证明:倒格子矢量G=hb1+h2b2+h2b2垂直于 密勒指数为(hh2h3)的晶面系 XCHOO1 047 CA=1-43 CB=42-13 2丌 h,h,h h21h3 G1 CA=O B 容易证明 h,h,h3 Thhh, CB=O O h G=hb1+h2b2+h3b2与晶面系(h1h2h3)正交 01晶体结构例题与习题 固体物理黄昆
01_ 晶体结构_例题与习题—— 固体物理_黄昆 1.5 证明：倒格子矢量 垂直于 密勒指数为 的晶面系 —— 容易证明 与晶面系 正交 ai bj = 2ij