非线性物理：分形物理 看看一个具有内部自由度的Eden模型，所谓magnetic Eden model(MEMW。D=2时，模型将颗粒分成两类：向上spin和向下 spin(o=tl),其哈密顿为： BJ BE=-2 0,0-BH∑o, ·式中：l/kT、J是spin之间的交互作用、H是外场，<i,>表示对最 近临求和。 这个模型事实上就是Ising模型，将其放在一个Eden集团上来研 究
非线性物理：分形物理 • 看看一个具有内部自由度的Eden模型，所谓magnetic Eden model (MEM)。D=2时，模型将颗粒分成两类：向上spin和向下 spin (i=1)，其哈密顿为： • 式中=1/kT、J是spin之间的交互作用、H是外场，<i,j>表示对最 近临求和。 • 这个模型事实上就是Ising模型，将其放在一个Eden集团上来研 究
非线性物理：分形物理 当BJ=0时，上述模型就回到了标准的Eden模型。它的内涵比 Eden模型要丰富得多。 MEM模型在一维情况下有严格解，那是统计物理的任务，我们 这里就懒得麻烦了，后面看看基本结论。这里先看看二维情况。 ·该模型二维模拟的基本步骤是： ·构造一个二维正方点阵，在中心点设置一个颗粒σ1。 在中心点四周四个最近临位置任选一个，然后假定加上一个σ一1 或者σ-1的颗粒，也是随机选择
非线性物理：分形物理 • 当 ·J=0时，上述模型就回到了标准的Eden模型。它的内涵比 Eden模型要丰富得多。 • MEM模型在一维情况下有严格解，那是统计物理的任务，我们 这里就懒得麻烦了，后面看看基本结论。这里先看看二维情况。 • 该模型二维模拟的基本步骤是： • 构造一个二维正方点阵，在中心点设置一个颗粒=1。 • 在中心点四周四个最近临位置任选一个，然后假定加上一个=1 或者=-1的颗粒，也是随机选择
非线性物理：分形物理 ·计算A(BE=(BE)er(BE)wfore,计算： p=exp-P=I fA(BE)<0 p=卫f4(E)≥0 ·这个颗粒是否稳定停留决定于概率的大小，随机决定。 ·上述过程是Monte Carlo方法的基本步骤。 ,上述模拟也可以沿另外一个路径进行： 对中心点四周四个最近临位置的每一个都进行上述步骤，即假定 加上一个σ1或者σ=-1的颗粒，随机选择
非线性物理：分形物理 • 计算(E)=(E)after-(E)before，计算： • 这个颗粒是否稳定停留决定于概率p的大小，随机决定。 • 上述过程是Monte Carlo方法的基本步骤。 • 上述模拟也可以沿另外一个路径进行： • 对中心点四周四个最近临位置的每一个都进行上述步骤，即假定 加上一个=1或者=-1的颗粒，随机选择。 p p if ( E ) 0 p 1 if ( E ) 0 p exp ( E )
非线性物理：分形物理 exp-A(BE) P,= ∑expl-A(BE)】 →{R∈[p,P,p,p,] MEM模型可以应用到磁学之外的很多系统： (I)spin可以是元素种类X和Y,这样可以应用到二元化学系统。 因此spin upi和spin down的比例可以外部定义。 ·(2)材料中杂质与缺陷与晶格有很强的交互作用，可以研究材料 中杂质或者缺陷效应。 (3)Salmonella细菌细胞也呈现两态行为：其中一些基因可以被“ 开”和“关
非线性物理：分形物理 • MEM模型可以应用到磁学之外的很多系统： • (1) spin可以是元素种类X和Y，这样可以应用到二元化学系统。 因此spin up和spin down的比例可以外部定义。 • (2) 材料中杂质与缺陷与晶格有很强的交互作用，可以研究材料 中杂质或者缺陷效应。 • (3) Salmonella细菌细胞也呈现两态行为：其中一些基因可以被“ 开”和“关”。 1 2 3 4 i i i i R p , p , p , p exp ( E ) exp ( E ) p
非线性物理：分形物理 BJ=0.5 (a) (4)外场项可以表示外磁 场、外电场或者化学势、 压力等等，只要互作用的 形式是一样的就行。 ·我们略去外场项，只是研 究双态和交互作用行为
非线性物理：分形物理 • (4) 外场项可以表示外磁 场、外电场或者化学势、 压力等等，只要互作用的 形式是一样的就行。 • 我们略去外场项，只是研 究双态和交互作用行为