因此M(m0)=Mo(F) dt 称为质点的动量矩定理质点对某定点的动量矩对 时间的一阶导数等于作用力对同一点的矩 投影式: d iM(mv)=M(e) t d M, (mv=M, (F dt M:(m)=M(F) dt
d ( ) ( ) d M mv M F x x t = d ( ) ( ) d M mv M F y y t = d ( ) ( ) d M mv M F z z t = 投影式: d ( ) ( ) d M mv M F O O t 因此 = 称为质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对 时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩
2.质点系的动量矩定理 d Mo(mv)=M(FO)+Mo(Fte)) dt ∑M(m1)=∑M0(F0)+∑M0(F() dt 由于∑M(P)=0 ∑,Mo(m)=∑M(m) dt 得d =∑MO(F() dt 称为质点系的动量矩定理质点系对某定点O 的动量矩对时间的导数等于作用于质点系的 外力对于同一点的矩的矢量和
d d d ( ) ( ) d d d O O i i O i i L M m v M m v t t t = = d ( ) ( ) d O e O i L M F t 得 = 称为质点系的动量矩定理:质点系对某定点O 的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的 外力对于同一点的矩的矢量和. d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d i e M m v M F M F O i i O i O i t = + d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d i e M m v M F M F O i i O i O i t = + 2. 质点系的动量矩定理 由于 ( ) ( ) 0 i = M F O i
投影式: dt =∑M(F) dl =∑M(F°) dt dt ∑M(F) 内力不能改变质点系的动量矩
d ( ) ( ) d x e x i L M F t = ( ) d ( ) d y e y i L M F t = 投影式: d ( ) ( ) d z e z i L M F t = 内力不能改变质点系的动量矩
例12-1已知:RJ,M,O,m,小车不计摩擦. 求:小车的加速度 解:L=Jo+mvR Me)=M-mgsin 0 R F -JO+mvR=M-mg sin 8.R d t dv FN 由O= R dt a,得 MR-mgR sin 6 a= P J+mR
M M mg R e O = − sin ( ) J mvR M mg R t [ + ] = − sin d d 2 2 sin J mR MR mgR a + − = 例12-1 已知: R, J,M,, m ,小车不计摩擦. 求:小车的加速度 a . 解: LO = J + mv R R v = a t v = d d 由 , , 得
例12-2:已知m,J,m1,m2,,F2,不计摩擦 求:(1) (2)O处约束力FN (3)绳索张力F,F T e@您 顥濱学 Ing g
例12-2:已知 m , , , , , ,不计摩擦. O J m1 m2 1 r 2 r 求:(1) ( FN 2)O处约束力 (3)绳索张力 , T1 F T2 F