C、n阶行列式A的值为零，则A的任一元素的代数余子式的值也为零 D、A、B是n阶行列式，A的第i行恰好等于B的第i列Gl,2,n.则A与B 的值互为相反数 7、A是一个n阶行列式(n>2),A的主对角线上元素皆为1，第(n,1人(1，n)元素 皆为2，其余元素皆为0。则A的值为() A、0 B、-2C、1+(-)4 D、3 au an ansb 11a2Ga13 8、若42a36 a21a22c2a2 n则四阶行列式 as asz ass b 4a4C4a43 ans az an b+c dss dm da btca( 口43a4a41b,+ca A、m+n B、-(m+nm) C、nm D、 m-n 2x1-x2 -x3=0 9、线性方程组了，+，+x)=0有唯一解，则入的值为( -x1+x2+x=0 A、0 B、4 c、-1 D、异于0与±1的数 [k+2x2+x=0 10、线性方程组{2x,+kx,=0有非零解的充分必要条件是( x-x2+x3=0 A、k=2或k=3 B、k=0或k=3 C、k=一2或k=3 D、k=-2或k=-3 三、计算 1-123 23-36 1、计算行列式的值 3 7713 -50-8-14 xaa. a a x a. a 2、计算行列式的值： aa x.a aaa
C、n 阶行列式 A 的值为零，则 A 的任一元素的代数余子式的值也为零 D、A、B 是 n 阶行列式，A 的第 i 行恰好等于 B 的第 i 列（i=1，2，.，n），则 A 与 B 的值互为相反数 7、A 是一个 n 阶行列式（ n 2) ，A 的主对角线上元素皆为 1，第（n ,1 ）、（1，n）元素 皆为 2，其余元素皆 为 0。则 A 的值为（ ） A、0 B、 -2 C 、 1 ( 1) 4 n + − D 、-3 8 、 若 41 42 43 4 31 32 33 3 21 22 23 2 11 12 13 1 a a a b a a a b a a a b a a a b =m , 41 42 4 43 31 32 3 33 21 22 2 23 11 12 1 13 a a c a a a c a a a c a a a c a =n 则四阶行列式 43 42 41 4 4 33 32 31 3 3 23 22 21 2 2 13 22 11 1 1 a a a b c a a a b c a a a b c a a a b c + + + + =（ ） A、m+n B、-(m+n) C 、 n-m D 、 m-n 9、线性方程组 − + + = + + = − − = 0 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 有唯一解，则 的值为（ ） A、0 B、-4 C、-1 Ｄ、异于０与 １的数 10、线性方程组 − + = + = + + = 0 2 0 2 0 1 2 3 1 2 1 2 3 x x x x kx kx x x 有非零解的充分必要条件是（ ） Ａ、k=2 或 k=3 Ｂ、k=０或 k=3 Ｃ、k=－２或 k=3 Ｄ、k=－２或 k=－3 三、计算 1、计算行列式的值： 5 0 8 14 3 7 7 13 2 3 3 6 1 1 2 3 − − − − − 2、计算行列式的值： a a a x a a x a a x a a x a a a . . . . . . . .
133.3到 323.3 3、计算行列式的值 333.3 .3 33.川 |xa1a.a- axa3.a1 4、计算行列式的值： d x 1 a dz ds.x aaa. 1 1234. n 1 123.n-1 5、计算行列式的值： 1x12.n-2 1 xx 1 h-3 XXX 100.0a4 010.0a2 6、计算行列式的值 001.0a 0 00.1a b2b.b。c 四、证明 1、设n阶行列式Dn中的元素为1或者l,试证明D是偶数。 2、设n阶行列式Dn中为0的元素多于n(n-l)个，证明Dn等于0。 第二章线性方程组 基本要求 1.理解向量的概念：熟练掌握向量的加法和数乘运算。 2。了解向量组的线性相关、线性无关、向量组的秩和矩阵的秩等概念。掌握求向量 组的极大无关组和矩阵的秩的方法
3、计算行列式的值： n 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 1 3 3 3 4、计算行列式的值： . 1 . 1 . . . . . . . 1 . 1 . 1 1 2 3 1 2 3 1 2 1 1 2 1 1 2 1 n n n n a a a a a a a x a a x a a x a a x a a a − − − 5、计算行列式的值： 1 . 1 . . . . . . 1 1 . 3 1 1 2 . 2 1 1 2 3 . 1 1 2 3 4 . x x x x x n x n n n − − − 6、计算行列式的值： b b b b c a a a a n n . 0 0 0 . 1 . . . . . . 0 0 1 . 0 0 1 0 . 0 1 0 0 . 0 1 2 3 3 2 1 四、证明 1、设 n 阶行列式 Dn 中的元素为 1 或者-1，试证明 Dn 是偶数。 2、设 n 阶行列式 Dn 中为 0 的元素多于 n(n-1)个，证明 Dn 等于 0。 第二章 线性方程组 基本要求 1. 理解向量的概念；熟练掌握向量的加法和数乘运算。 2. 了解向量组的线性相关、线性无关、向量组的秩和矩阵的秩等概念。掌握求向量 组的极大无关组和矩阵的秩的方法
3.掌握线性方程组有解的判别定理，了解线性方程组的特解，导出组的基础解系和 一般解的概念。 4.熟练掌握用矩阵初等行变换的方法求线性方程组的一般解。 同步练习 一、填空 1、设(Am)=可则齐次线性方程组AX0中独立方程有二个，多余方程有个。 2、齐次线性方程x+x2+x3+x4=0的基础解系为 一，全部解 为 3、设，2,5是AX-b的三个线性无关的解，A为m×3矩阵，r(A)=1,则这个方程组的通解 为 4、在齐次方程组中AmmX=0,若秩(A)=R,且几.，.，是它的一个基础解系，则 当R= 时，此方程组只有零解。 5、若元线性方程组有解，且其系数矩阵秩为r,则当 时，方程组有唯一解： 当 时，方程组有无穷多个解。 6、设向量组%1=(1,1,2，-2)，%2=(1,3，-x,-2x),a43=(1,-1,6,0),若此向量组的秩为2， 则x= 7、若向量组41，a2,a,a4线性无关，则向量组41-a2,a2-a,a3-a,a-a1线 性 8、设向量组(Da,4.,4:()B,B,.,B,的秩分别为1,5，若(D中每一个向 量均可由()线性表示，则r与的关系为 9、若向量组月，月，与向量组a,a可以互相线性表示，则%，a,a线性_ 关。 10、设几几2，.，7，及k7+kh+.k,n,都是非齐次线性方程组AX=b的解向量，则 k+k2+.k,= 二、选择 1、A为n阶矩阵，其秩r()=r<n,那么A的n个列向量中() A、任意个列向量线性无关B、必有某r个列向量线性无关 C、任意r个列向量都构成极大线性无关组D、任意一个列向量均可由其余-1个列向量线 性表示 2、向量组，凸，线性无关，且可由向量组月，B,B线性表示，则必有（)
3. 掌握线性方程组有解的判别定理，了解线性方程组的特解，导出组的基础解系和 一般解的概念。 4.熟练掌握用矩阵初等行变换的方法求线性方程组的一般解。 同步练习 一、填空 1、设 ( ) Am n r =r,则齐次线性方程组 AX=0 中独立方程有 个，多余方程有 个。 2 、齐次线性方程 x1 + x2 + x3 + x4 = 0 的基础解系为 ，全部解 为 。 3、设 1 2 3 r ,r ,r 是 AX=b 的三个线性无关的解，A 为 m 3 矩阵，r(A)=1,则这个方程组的通解 为 。 4、在齐次方程组中 Amn X =0，若秩(A)=R，且 r , , 1, 2 是它的一个基础解系，则 r= ,当 R= 时，此方程组只有零解。 5、若 n 元线性方程组有解，且其系数矩阵秩为 r，则当 时，方程组有唯一解； 当 时，方程组有无穷多个解。 6、设向量组 (1,1,2, 2) 1 = − ， (1,3, , 2 ) 2 = −x − x ， (1, 1,6,0) 3 = − ,若此向量组的秩为 2， 则 x= . 7 、 若 向 量 组 1 2 3 4 a ,a ,a , a 线 性 无 关 ， 则 向 量 组 1 2 2 3 3 4 4 1 a − a ,a − a ,a − a ,a − a 线 性 。 8、设向量组（I） t , , , ;( ) , , , 1 2 3 5 1 2 的秩分别为 1 2 r ,r ，若（I）中每一个向 量均可由 () 线性表示，则 1 r 与 2 r 的关系为 。 9、若向量组 1 2 , 与向量组 1 2 3 , 可以互相线性表示，则 1 2 3 , , 线性 关。 10、设 t , , 1, 2 及 t t k11 + k22 +k 都是非齐次线性方程组 AX=b 的解向量，则 k1 + k2 +kt = 。 二、选择 1、A 为 n 阶矩阵，其秩 r(A) = r n ，那么 A 的 n 个列向量中（ ） A、任意 r 个列向量线性无关 B、必有某 r 个列向量线性无关 C、任意 r 个列向量都构成极大线性无关组 D、任意一个列向量均可由其余 n-1 个列向量线 性表示 2、向量组 s , ,., 1 2 线性无关，且可由向量组 t , ,., 1 2 线性表示，则必有（ ）
A、t≤sB、1≥sC、t<sD、t>s 3、设a,a凸，an均为n维向量，那么下列结论正确的是(） A、若k凸+k2凸+.+kam=0,则41,42，an线性相关 B、若对任何一组不全为零的数k,kkm，都有kC+ka2++knam≠0，则 4,Q2,Cnm线性无关 C、若，a2,n线性相关，则对任何一组不全为零的数k,k,k都有 kia +ka2+.+ka=0 D、若0a+0a++0am=0,则a,a2,an线性无关 4、若向量组a,B,y线性无关，a,B,8线性相关，则() A、必不可由B,y,6线性表示B、B不可由a,y,6线性表示 C、6必可由a,B,y线性表示D、6必不可由a,B,y线性表示 5、若m×n矩阵A的n个列向量线性无关，则(A)() A、>nB、<n C、=m D、=n 6、A为m×n矩阵，(A)可的充要条件是() A、A中有r阶子式不为零B、A中所有+1阶子式全为零 CA中非零子式的最高阶数小于r+1D、A中非零子式的最高阶数为r 7、A为m×n矩阵，(A)可，对于线性方程组AX=b,有( A、当m时，AX=b有解B、当n时，AX=b有唯一解 C、当m=n时，AX=b有唯一解D、当r<n时，AX=b有无穷多解 8、设a4,2,a是AX=0的基础解系，则 也是AX=0的基础解系。 A、4,4,a4-42 B、41-%2+a3,a2,a1+a3 C、a+432+a,%2-a D、1,02+a3,a3-3+a1 E、C%1,C2,C2-03,C%+3
A、 t s B、t s C、t s D、t s 3、设 m , ,., 1 2 均为 n 维向量，那么下列结论正确的是（ ） A、若 k11 + k22 + . + km m = 0 ，则 m , ,., 1 2 线性相关 B、若对任何一组不全为零的数 m k , k ,.,k 1 2 ，都有 k11 + k22 + . + km m 0 ，则 m , ,., 1 2 线性无关 C 、 若 m , ,., 1 2 线性相关，则对任何一组不全为零的数 m k , k ,.,k 1 2 都 有 k11 + k22 + . + km m = 0 D、若 01 + 0 2+. + 0 m = 0 ，则 m , ,., 1 2 线性无关 4、若向量组 , , 线性无关， , , 线性相关，则（ ） A、 必不可由 , , 线性表示 B、 不可由 , , 线性表示 C、 必可由 , , 线性表示 D、 必不可由 , , 线性表示 5、若 mn 矩阵 A 的 n 个列向量线性无关，则 r(A) （ ） A、>n B、<n C、=m D、=n 6、A 为 mn 矩阵， r(A) =r 的充要条件是（ ） A、A 中有 r 阶子式不为零 B、A 中所有 r+1 阶子式全为零 C、A 中非零子式的最高阶数小于 r+1 D、A 中非零子式的最高阶数为 r 7、A 为 mn 矩阵， r(A) =r，对于线性方程组 AX = b ，有（ ） A、当 r=m 时， AX = b 有解 B、当 r= n 时， AX = b 有唯一解 C、当 m= n 时， AX = b 有唯一解 D、当 r< n 时， AX = b 有无穷多解 8、设 1 2 3 , , 是 AX=0 的基础解系，则 也是 AX=0 的基础解系。 A、 1 2 1 2 , , − B、 1 2 3 2 1 3 − + , , + C、 1 2 3 2 1 + + , − D、 1 2 3 3 2 1 , + , − + E、 1 2 2 3 1 3 , , − , +
9、设，2,3是AX=b的三个特解，则可能不是AX=b的解。 A、k1+k2+ky,k1+k2+k可 B、k(2+)+3,k为任意常数 C、片+k(2-),k为任意常数 D、k-)+-)+:+,其中么，k为任意常数 E、k-为-2，)+-)，其中k为任意常数 10、设A为n阶方阵，且秩()=n-1,a,a是AX=0的两个不同解向量，则AX=0的通 解为 A、ka,B、ka C、k(a-a)D、k(a+a) 三、计算 小求方程组+名=0与-+5=0】 西=0-西+名=0的非零公共解 「x+x-2x3+x4=0 2x1+3x2-6x34x4=-1 2、已知线性方程组头+2x,+所，+7元：=一 x1-x2-6x3-x4=1 讨论当参数P,t取何值时，方程组有解，无解。当有解时，试用其导出组的基础解系表示其 通解。 3、已知a=(a,2,10y，2=(-2,15y，43=(-l,14)，B=(L,b,cy,讨论 当a,b,c满足什么条件时， (1)B不能由a1,C2,0线性表示： (2)B可由4，Q2,3线性表示，且表示法唯一： (3)B可由a,a,4,线性表示，但表示法不唯一 4、已知a,4,a,a,是方程组Ar=0的一个基础解系，若 月=a+10,月，=a,+1,月=a3+1a4,B=a+ta,讨论实数1满足什么条件时， B,月，B,B也是r=0的一个基础解系 5、求向量组a=(1,2,34)，a2=(2,3,4,5)，4=(3,4,5,6)
9、设 1 2 3 , , 是 AX=b 的三个特解，则 可能不是 AX=b 的解。 A、 1 1 2 2 3 3 k + k + k ， 1 2 3 k + k + k =1 B、 1 2 1 3 k ( + ) + ， 1 k 为任意常数 C、 ( ) 1 2 3 + k − ，k 为任意常数 D、 ( ) 2 1 ( ) ( ) 1 1 2 2 3 1 1 2 k − + k − + + ，其中 1 2 k , k 为任意常数 E、 ( ) 4 1 ( 2 ) 1 1 2 3 1 2 k − − + − ，其中 k 为任意常数 10、设 A 为 n 阶方阵，且秩 1 2 r(A) = n −1, , 是 AX=0 的两个不同解向量，则 AX=0 的通 解为 。 A、 1 k B、 k2 C 、 ( ) k 1 −2 D、 ( ) k 1 +2 三、计算 1、求方程组 − = + = 0 0 2 4 1 2 x x x x 与 − + = − + = 0 0 2 3 4 1 2 3 x x x x x x 的非零公共解. 2、已知线性方程组 − − − = + + + = − + − = − + − + = x x x x t x x px x x x x x x x x x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 6 3 2 7 1 2 3 6 4 1 2 0 讨论当参数 p,t 取何值时，方程组有解，无解。当有解时，试用其导出组的基础解系表示其 通解。 3、已知 T (a,2,10) 1 = ， T ( 2,1,5) 2 = − ， T ( 1,1,4) 3 = − ， T = (1,b,c) ，讨 论 当 a,b,c 满足什么条件时， （1） 不能由 1 2 3 , , 线性表示； （2） 可由 1 2 3 , , 线性表示，且表示法唯一； （3） 可由 1 2 3 , , 线性表示，但表示法不唯一. 4、已知 1 2 3 , , 4 , 是方程 组 Ax = 0 的一个 基础 解系 ，若 1 1 2 = + t , 2 2 3 = + t , 3 3 4 = + t , 4 4 1 = + t ，讨论实数 t 满足什么条件时， 1 2 3 4 , , , 也是 Ax = 0 的一个基础解系 5 、 求 向 量 组 (1,2,3,4) 1 = ， (2,3,4,5) 2 = ， (3,4,5,6) 3 =