自动控制理论 第八章非线性控制系统 新疆大学电气工程学院 第八章非线性控制系统 2025/114
1 第八章 非线性控制系统 2025/1/14 第八章非线性控制系统 新疆大学 电气工程学院 自动控制理论
自动控制理论 第一节非线性系统的概述 米典型的非线性特性 (1)饱和特性 kx; 长6 y y sgn x; x>x 图8-1 系统若有饱和非线性元件，它的开环增益会大幅度地减小，从而 导致系统的过滤过程时间增加和稳态误差变大。 (2)回环特性 图(a)为齿轮传动中间隙，图(b) 为齿轮传动的输入、输出特性， b/1 图8-2 2 第八章非线性控制系统 2025/1/14
第一节 非线性系统的概述 2 第八章 非线性控制系统 2025/1/14 典型的非线性特性 （1）饱和特性 = y x; x＞x kx; x＜x y m 0 0 sgn 系统若有饱和非线性元件，它的开环增益会大幅度地减小，从而 导致系统的过滤过程时间增加和稳态误差变大。 （2） 回环特性 图8-1 图8-2 图(a)为齿轮传动中间隙，图(b) 为齿轮传动的输入、输出特性， 自动控制理论
自动控制理论 它的数学表达式为 0,-5 0>0 0。= 阳，+分 8<0 0msgn0。; 0=0 b-齿轮间隙 1)回环非线性特性是多值的，对于一个给定的输入，究竟取那一个值作为 输出，应视该输入的“历史”决定。 2)系统中若有回环非线性元件存在，通常会使系统的输出在相位上产生滞 后，从而导致系统稳定量的减小、动态性能的恶化，甚至使系统产生自持振 荡。 (3)死区特性 0 A y= k(x-4sgn x) 图8-3 3 第八章非线性控制系统 2025/1/14
3 第八章 非线性控制系统 2025/1/14 它的数学表达式为 ( ) ( ) − − −齿轮间隙 = + − = b θ θ ; θ k θ b ; θ＜ k θ b ; θ＞ θ m i i sgn 0 0 2 0 2 0 0 1）回环非线性特性是多值的，对于一个给定的输入，究竟取那一个值作为 输出，应视该输入的“历史”决定。 2）系统中若有回环非线性元件存在，通常会使系统的输出在相位上产生滞 后，从而导致系统稳定量的减小、动态性能的恶化，甚至使系统产生自持振 荡。 （3）死区特性 ( ) = k x -Δ x x＞Δ x＜Δ y sgn 0 图8-3 自动控制理论
自动控制理论 死区非线性特性对系统的主要影响 1)使系统的稳态误差增大。 2)死区能滤去从输入端引入的小幅值干扰信号，提高系统抗扰动的能力。 3)使系统的输出在时间上滞后。 (4)继电器特性 0 -ma<x<a, x>0 0 -a<x<ma x<0 y= sgnx x≥ma, b x≥ma, x<0 6 x≤-ma, x>0 继电器非线性特性一般会使系统主生自持振荡， 甚至系统不稳定，并且使稳态误差增大。 图8-4 第八章非线性控制系统 2025/1/14
4 第八章 非线性控制系统 2025/1/14 1）使系统的稳态误差增大。 2）死区能滤去从输入端引入的小幅值干扰信号，提高系统抗扰动的能力。 3）使系统的输出在时间上滞后。 死区非线性特性对系统的主要影响 （4）继电器特性 图8-4 − = - b ; x ma , x＞0 b ; x ma , x＜0 sgnx ; x ma , 0 ; - a＜x＜ma , x＜0 0 ; - ma＜x＜a , x＞0 y 继电器非线性特性一般会使系统主生自持振荡， 甚至系统不稳定，并且使稳态误差增大 。 自动控制理论
自动控制理论 嶚非线性系统的特点 1)非线性系统的输出与输入间不存在着比例关系，且不适用叠加原理 2)非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，而且也与初始 条件和输入信号的大小有关。 下面举例说明初始偏差对系统稳定性影响 设非线性系统的微分方程为 +1-x)x=0 当初始偏差X<1时，1-X>0,方程具有负实根，相应的系统是稳定的 当x0>1时，1-X<0,方程具有一个正的实根，系统为不稳定 非线性系统常会产生自持振荡 研究非线性系统的方法： 1)描述函数法-一用于研究系统的稳定性和自持振 荡问题。 2)相平面法-只适用于一阶和二阶系统。 3)李雅普诺夫第二法。 图8-5 5 第八章非线性控制系统 2025/1/14
5 第八章 非线性控制系统 2025/1/14 x +(1− x)x = 0 非线性系统的特点 1）非线性系统的输出与输入间不存在着比例关系,且不适用叠加原理。 2）非线性系统.的稳定性不仅与系统的结构和参数有关,而且也与初始 条件和输入信号的大小有关。 下面举例说明初始偏差对系统稳定性影响 设非线性系统的微分方程为 当初始偏差 x0<1时,1-x0>0,方程具有负实根,相应的系统是稳定的 当x0>1时,1-x0<0,方程具有一个正的实根,系统为不稳定 图8-5 非线性系统常会产生自持振荡 1）描述函数法-用于研究系统的稳定性和自持振 荡问题。 2）相平面法-只适用于一阶和二阶系统。 3）李雅普诺夫第二法。 研究非线性系统的方法: 自动控制理论