延迟算子的性质B° =1B(c·x)=c·B(x)=c·x-1,c为任意常数B(x, ± y,)= Xx,-1 ±yi-1B"x, = X,-nn!(1-B)"=Z(-I)C,B，其中il(n-i)!-
延迟算子的性质 • • • • • ，其中 1 0 B = B(c xt ) = c B(xt ) = c xt−1 ,c为任意常数 1 1 ( ) t t = t− t− B x y x y t t n n B x x = − 0 (1 ) ( 1) n n i i i n i B C B = − = − !( )! ! i n i n C i n − =
例3-1。考察如下四个模型的平稳性(1)x, = 0.8x;-1 + 8,(2)x, = -1.1x,-1 + 8,(3)x, = x,-1 - 0.5x,-2 + 8,(4)x, = Xt-1 + 0.5xi-1 + 8
例3-1 • 考察如下四个模型的平稳性 1 (1) 0.8 t t t x x = + − 1 (2) 1.1 t t t x x = − + − 1 2 (3) 0.5 t t t t x x x = − + − − t t t t x = x + x + −1 5 −1 (4) 0
例3-1时序图000平稳特征非平稳特征1O20160801002060801000TimeTime220406080100020406080100TimeTime
例 3 - 1时序图 非平稳特征
AR模型平稳性判别·判别原因要拟合一个平稳序列的发展，用来拟合的模型显然也应该是平稳的。AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的。·判别方法·特征根判别法·平稳域判别法
AR模型平稳性判别 • 判别原因 • 要拟合一个平稳序列的发展, 用来拟合的模型显然也应该是平稳的。AR 模型是 常用的平稳序列的拟合模型之一, 但并非所有的 AR 模型都是平稳的。 • 判别方法 • 特征根判别法 • 平稳域判别法
特征根判别线性差分方程：称具有如下形式的方程为序列（x的p阶线性差分方程x, +axi-I +a2xi-2 +..+a,xi-p = h(t)式中，p≥1ia,αz,",a,为实数;h(t)为t的某个已知函数。。特别地，当h(t)=0时，如下差分方程称为p阶齐次线性差分方程X, +ax--+a2x-2 +...+a,x-p=0·根据Wold分解定理，任何一个平稳序列x,=d,xi-,+5,，都可以视为一个线性差分方程
特征根判别 • 线性差分方程：称具有如下形式的方程为序列 的p阶线性差分方程 式中， ； 为实数； 为t的某个已知函数。 • 特别地，当 时，如下差分方程称为p阶齐次线性差分方程 • 根据Wold分解定理，任何一个平稳序列 ，都可以视为 一个线性差分方程 1 1 2 2 ( ) t t t p t p x a x a x a x h t + + + + = − − − xt p 1 1 2 , , , p a a a h t( ) h t( )=0 1 1 2 2 0 t t t p t p x a x a x a x + + + + = − − − 1 p t j t j t j x x − = = +