实验六自相关性【实验目的】掌握模型中自相关性的检验和修正【实验内容】中国农村居民收入-消费模型【实验步骤】一、研究目的为了研究和预测农村居民消费水平的发展趋势，也为了分析“农村居民更为接近实际的边际消费倾向是什么”的问题，需要对中国农村居民收入-消费模型作更深入分析。二、模型设定[例]P148：第六节案例分析（1）理论模型设定为：Y,=β,+β,X,+u,Y,为农村居民人均消费支出；X,为农村居民人均纯收入或可支配收入；u为随机误差项（2）数据来源：《中国统计年鉴2016》中国农村居民1990-2015年农的收入和消费数据农村居民人全年农村居农村居民人全年农村居消费价格均实际纯收民人均纯收均实际消费指数民人均消费入或可支配年份入或可支配性支出（以性支出（现收入（以（1990年收入（现1990年为价）为100)1990年为价）100)Y100) X1990686.31584.63100686.31584.631991708.55619.79102.3605.85692.611992783.99659.01107.1732.11615.41993921.62769.65121.7757.01632.1919941220.981016.81150.2812.84676.9219951310.36176.5893.91742.421577.74
实验六 自相关性 【实验目的】掌握模型中自相关性的检验和修正. 【实验内容】中国农村居民收入-消费模型. 【实验步骤】 一、研究目的 为了研究和预测农村居民消费水平的发展趋势，也为了分析“农 村居民更为接近实际的边际消费倾向是什么”的问题，需要对中国农 村居民收入-消费模型作更深入分析。 二、模型设定 [例] P148：第六节案例分析 （1）理论模型设定为： . t 1 2 t t Y X u Yt 为农村居民人均消费支出； Xt 为农村居民人均纯收入或可支 配收入； t u 为随机误差项. （2）数据来源：《中国统计年鉴 2016》中国农村居民 1990-2015 年 农的收入和消费数据. 年份 全年农村居 民人均纯收 入或可支配 收入 （现 价） 全年农村居 民人均消费 性支出（现 价） 消费价格 指数 （1990 年 为 100） 农村居民人 均实际纯收 入或可支配 收入（以 1990 年为 100）X 农村居民人 均实际消费 性支出（以 1990 年为 100）Y 1990 686.31 584.63 100 686.31 584.63 1991 708.55 619.79 102.3 692.61 605.85 1992 783.99 659.01 107.1 732.11 615.4 1993 921.62 769.65 121.7 757.01 632.19 1994 1220.98 1016.81 150.2 812.84 676.92 1995 1577.74 1310.36 176.5 893.91 742.42
19961926.071572.08190.41011.43825.5419972090.131617.15195.21070.68828.3919982161.981590.33193.31118.59822.8319992210.341577.42190.41161.08828.6120002253.4878.131670.1190.21184.8320012366.41741.1191.71234.42908.2320022475.61834.3190.91296.71960.820032622.2193.910021943.31352.052004201.52936.42184.71457.171084.1420053254.92555.4205.11586.611245.63200635872829208.21722.551358.5520074140.363223.9218.21897.231477.2920084760.63660.7231.12060.221584.2220095153.23993.5229.42246.021740.57201059194381.82372497.391848.820116977.35221.1249.82792.612089.7120127916.585908.02256.13091.272306.9720139429.67485.2263.32843.213581.78201426810488.98382.63913.713127.79201511421.79222.6271.54207.073397.05为了消除价格变动对农村居民收入和消费支出的影响，这里使用对消费价格指数进行调整后的1990年可比价格计算的人均纯收入和人均消费支出数据进行回归。根据上表中调整后的1990年的可比价格计算的农村居民人均纯收入或可支配收入（X）和农村居民人均消费支出（Y）的数据，采用普通最小二乘法估计消费模型-回XEquationEQo1Warkfile:UNTITLEDUntitledView Proc Object Print Name Freeze Estimate Forecast Stats ResidsDependentVariable:YMethod: Least SquaresDate:11/29/21Time:22:04Sample:19902015Includedobservations:26VariableProb.CoefficientStd.Errort-StatisticOX0.6399-11.1194823.46353-0.4739050.00000.7835410.01169566.99933R-squared0.994682Mean dependent var1346.7640.994460809.9703Adjusted R-squaredS.D. dependent var60.28520Akalke info criterion11.10985S.E.of regressionSum squared resid11.2066387223.33SchwarzcriterionLog likelihood-142.4281Hannan-Quinn criter,11.13772F-statistic4488.9110.508796Durbin-Watson statProb(F-statistic)0.000000
1996 1926.07 1572.08 190.4 1011.43 825.54 1997 2090.13 1617.15 195.2 1070.68 828.39 1998 2161.98 1590.33 193.3 1118.59 822.83 1999 2210.34 1577.42 190.4 1161.08 828.61 2000 2253.4 1670.1 190.2 1184.83 878.13 2001 2366.4 1741.1 191.7 1234.42 908.23 2002 2475.6 1834.3 190.9 1296.71 960.8 2003 2622.2 1943.3 193.9 1352.05 1002 2004 2936.4 2184.7 201.5 1457.17 1084.14 2005 3254.9 2555.4 205.1 1586.61 1245.63 2006 3587 2829 208.2 1722.55 1358.55 2007 4140.36 3223.9 218.2 1897.23 1477.29 2008 4760.6 3660.7 231.1 2060.22 1584.22 2009 5153.2 3993.5 229.4 2246.02 1740.57 2010 5919 4381.8 237 2497.39 1848.8 2011 6977.3 5221.1 249.8 2792.61 2089.71 2012 7916.58 5908.02 256.1 3091.27 2306.97 2013 9429.6 7485.2 263.3 3581.78 2843.21 2014 10488.9 8382.6 268 3913.71 3127.79 2015 11421.7 9222.6 271.5 4207.07 3397.05 为了消除价格变动对农村居民收入和消费支出的影响，这里使用对消 费价格指数进行调整后的 1990 年可比价格计算的人均纯收入和人均 消费支出数据进行回归。根据上表中调整后的 1990 年的可比价格计 算的农村居民人均纯收入或可支配收入（X）和农村居民人均消费支 出（Y）的数据，采用普通最小二乘法估计消费模型
回归结果为：Y,=-11.1195+0.7835X,(0.0117)(23.4635)(66.9993)t=（-0.4739)R2=0.9947R2=0.9945F=4488.911DW=0.5088方法一：回归结果的可决系数为0.9947，F统计量为4488.911，回归系数的t检验很显著.但是，DW=0.5088，对于样本为26，，一个解释变量的模型，在5%的显著水平下查DW统计表可知，d,=1.302,du=1.461，模型中DW=0.5088<d,，显然此消费模型中存在自相关，方法二：从残差图中也可以看出，单击Eviews回归方程输出窗口的Resid按钮，可得残差图（图6-1），图中残差的变动呈明显的系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关DEquation EQ01Workile:UNTITLEDUntitledy一回XView Proc Object Print Name Freeze Estimate Forecast Stats Resids0003,0002,0001200008040040-80120P图6-1残差图
回归结果为： 11.1195 0.7835 . ˆYt Xt （23.4635） （0.0117） t =（-0.4739） （66.9993） 0.9947 2 R 0.9945 2 R F 4488.911 DW 0.5088 方法一：回归结果的可决系数为 0.9947，F 统计量为 4488.911， 回归系数的 t 检验很显著.但是，DW=0.5088，对于样本为 26，一个解 释 变 量 的 模 型 ， 在 5% 的 显 著 水 平 下 查 DW 统 计 表 可 知 ， 1.302, 1.461 L U d d ，模型中 L DW 0.5088 d ，显然此消费模型中 存在自相关. 方法二: 从残差图中也可以看出，单击 Eviews 回归方程输出窗 口的 Resid 按钮，可得残差图（图 6-1），图中残差的变动呈明显的 系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关. 图 6-1 残差图
方法三：再用BG检验（LM检验）作自相关检验.在EvieWs中，在回归方程中单击：View/ResidualDiagnostics/SeriesCorrelationLMTest，在Lagstoincludes中选取滞后阶数，如：2，回车即得BG检验结果（图6-2）：View Proc Object Print Name FreezeEstimate Forecast Stats ResidsBreusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:F-statistic0.000213.19581Prob.F(2.22)14.179770.0008Obs'R-squaredProb.Chi-Square(2)TestEquation:DependentVariable:RESIDMethod:Least SquaresDate:11/29/21Time:22:09Sample:19902015Includedobservations:26Presamplemissingvaluelagged residuals settozero.VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.c-11.2300517.690950.6347910.5321十0.0080790.0093390.8649920.3964RESID(-1)0.9123780.2130264.2829490.00030.242997RESID(-2)-0.162607-0.6691720.5103R-squared0.5453761.93E-13Meandependentvar0.48338259.06719AdjustedR-squaredS.D.dependent var42.4552410.47542S.E.of regressionAkaikeinfocriterion39653.8410.66897SumsquaredresidSchwarzcriterion10.53115Log likelihood-132.1804Hannan-Quinn criter.F-statistic8.7972051.988405Durbin-Watsonstat0.000506Prob(F-statistic)图6-2BG检验（LM检验）图6-2显示LM=TR2=26×0.545376=14.17977，其p值为0.0008，也表明存在自相关.在存在明显自相关的情况下，违反了线性回归的古典假定，可见，此模型中的t统计量和F统计量的结论并不可靠，所估计的边际消费倾向不一定符合实际，需要采取补救措施
方法三：再用 BG 检验（LM 检验）作自相关检验. 在 Eviews 中， 在回归方程中单击：View / Residual Diagnostics / Series Correlation LM Test，在 Lags to includes 中选取滞后阶数，如：2，回车即得 BG 检验 结果（图 6-2）. 图 6-2 BG 检验（LM 检验） 图 6-2 显 示 26 0.545376 14.17977 2 LM TR ， 其 p 值 为 0.0008，也表明存在自相关. 在存在明显自相关的情况下，违反了线 性回归的古典假定，可见，此模型中的 t 统计量和 F 统计量的结论并 不可靠，所估计的边际消费倾向不一定符合实际，需要采取补救措施
三、自相关问题的处理为解决自相关问题，可利用多种方法确定自相关系数，采用广义差分法.（1）由DW统计量计算p.（P143公式计算）DW0.5088p~1-10.7456-122在Eviews中输入：IsY-0.7456*Y(-1) X-0.7456*X(-1)View Proc ObjectPrint Name FreezeEstimate Forecast Stats ResidsDependentVariable:Y-0.7456*Y(-1)Method:LeastSguaresDate:11/29/21Time:22:20Sample(adjusted):19912015Includedobservations:25afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.c-23.7785715.08047-1.5767800.1285X-0.7456*X(-1)0.8230050.02310535.620370.0000R-squared0.982196434.2499Mean dependent varAdjustedR-squared0.981421S.D.dependent var289.019810.26174S.E.of regression39.39434Akaike info criterionSum squared resid35694.03Schwarzcriterion10.35925Log likelihood-126.2717Hannan-Quinn criter.10.288781268.8101.706526F-statisticDurbin-Watson stat0.000000Prob(F-statistic)图6-3广义差分回归：Y,-0.7456Y,=-23.7786+0.8230(X,-0.7456X,-)(0.0231)(15.0805)t= (-15768)(35.6204)R2= 0.9822R2=0.9814F=1268.81DW=1.7065由于使用了广义差分，样本容量减少了1个，为25个，查5%显著性水平的DW统计表可知，d,=1.288,d，=1.454，模型中DW=1.7065，du<DW<4-du，说明在5%显著性水平下，此广义
三、自相关问题的处理 为解决自相关问题，可利用多种方法确定自相关系数，采用广义 差分法. （1）由 DW 统计量计算ˆ . （P143 公式计算） 0.7456 2 0.5088 1 2 ˆ 1 DW 在 Eviews 中输入：ls Y 0.7456 *Y(1) c X 0.7456 * X (1). 图 6-3 广义差分回归： 0.7456 23.7786 0.8230( 0.7456 ) Yt Yt 1 Xt Xt 1 （15.0805） （0.0231） t =（-1.5768） （35.6204） 0.9822 2 R 0.9814 2 R F 1268.81 DW 1.7065 由于使用了广义差分，样本容量减少了 1 个，为 25 个. 查 5% 显著性水平的 DW 统计表可知， 1.288, 1.454 L U d d ，模型中 DW 1.7065， U U d DW 4 d ，说明在 5%显著性水平下，此广义