平稳时间序列分析03
平稳时间序列分析 03
本章内容01Wold分解定理AR模型0203MA模型04ARMA模型
01 Wold分解定理 02 AR模型 03 MA模型 本章内容 04 ARMA模型
Wold分解定理·Wold分解定理的产生背景·1938年，H.Wold在他的博士论文AStudyintheAnalysisofStationaryTimeSeries”中提出了著名的平稳序列分解定理。这个定理是平稳时间序列分析的理论基石。·Wold分解定理的内容·对于任意一个离散平稳时间序列（x，它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的（deterministic），另一个为随机性的（stochastic），不妨记作X, =V, +S式中：（V为确定性平稳序列，（为随机性平稳序列
Wold分解定理 • Wold分解定理的产生背景 • 1938年, H.Wold在他的博士论文“A Study in the Analysis of Stationary Time Series” 中提出了著名的平稳序列分解定理。 这个定 理是平稳时间序列分析的理论基石。 • Wold分解定理的内容 • 对于任意一个离散平稳时间序列 , 它都可以分解为两个不相关的平稳序 列之和, 其中一个为确定性的 (deterministic), 另一个为随机性的 (stochastic),不妨记作 式中： 为确定性平稳序列， 为随机性平稳序列 t t t x V= + xt Vt t
Wold分解定理中确定性序列的性质·确定性序列V）的真实生成机制可以是任意方式。换言之（V)的真实波动可以是时间的任意函数（前提是保证序列的平稳性）。·Wold证明不管(V的生成机制是怎样的，它都可以等价表达为历史序列值的线性函数V,=Zd,xi-jj=1·所以，Wold分解定理中确定性序列(V)的性质是：序列的当期波动可以由其历史序列值解读的部分
Wold分解定理中确定性序列的性质 • 确定性序列 的真实生成机制可以是任意方式。换言之 的真实波动可 以是时间的任意函数（前提是保证序列的平稳性）。 • Wold证明不管 的生成机制是怎样的，它都可以等价表达为历史序列值的 线性函数 • 所以，Wold分解定理中确定性序列 的性质是：序列的当期波动可以由其 历史序列值解读的部分。 Vt Vt Vt 1 t j t j j V x − = = Vt
Wold分解定理中随机性序列的性质·Wold分解定理中，随机序列（E代表了不能由序列的历史信息解读的随机波动部分：Wold证明这部分信息可以等价表达为o5, =Z0,et-jj=0式中：c称为新息过程（innovationprocess），是每个时期加入的新的随机信息。它们相互独立，不可预测，通常假定6~N(0,）Vt≥0。且有%=1,<00j=0·所以，Wold分解定理中随机性序列的性质是：序列的当期波动不可以由其历史序列值解读的部分
Wold分解定理中随机性序列的性质 • Wold分解定理中，随机序列 代表了不能由序列的历史信息解读的随机波动部分 • Wold证明这部分信息可以等价表达为 式中： 称为新息过程（innovation process），是每个时期加入的新的随机信息。它们相 互独立，不可预测，通常假定 ， 。且有 • 所以，Wold分解定理中随机性序列 的性质是：序列的当期波动不可以由其历史 序列值解读的部分。 t t 0 t j t j j − = = 2 0 0 =1 j j = ， t 2 ~ (0, ) t N t 0