二、状态方程的直观列写法 、求n,选择合适的状态变量 2、对每个选作状态变量的C列写KCL,其中i用 Crc/代入;同样,对每个选作状态变量的L列写 KVL,其中u1用Li1/t代入; 3、将网络中的状态变量用独立源替代,可解出步骤2 中出现的非状态变量; 4、将状态方程整理成标准矩阵形式: dx=ax+bu+b du dt dt 式中u为网络中的激励,且B"仅对于非常态网络才非 零,设堡考虑了u及其一阶导数的合成激励,B为合 成的系数阵,则方程变为:k=Awx+Bf
二、状态方程的直观列写法 1、求 n d ，选择合适的状态变量 3、将网络中的状态变量用独立源替代，可解出步骤 2 中出现的非状态变量； 4、将状态方程整理成标准矩阵形式： dt d dt d u Ax B u B x = + ' + " 式中 u为网络中的激励，且 B "仅对于非常态网络才非 零，设 f为考虑了 u及其一阶导数的合成激励， B为合 成的系数阵，则方程变为： 2、对每个选作状态变量的 C列写KCL，其中 i C 用 Cdu C /dt代入；同样，对每个选作状态变量的 L列写 KVL，其中 u L 用LdiL /dt代入； Ax Bf x = + dt d
5.若还要写出输出方程,则亦可由第3步解得输出变量 ,并整理成如下标准形式: y= Cx+Du+D" du-Cx+Df dt 式中D"仅对于非常态网络才非零 例)列出以图中c和元为状态变量的状态方程,并写出 以输出变量的输出方程(均为矩阵形式)。 解)1m 4 dt LL+i 1Q30.5H+4is di C 025H S 2 dt 1Q
5.若还要写出输出方程，则亦可由第 3步解得输出变量 ，并整理成如下标准形式： Cx Df D u y = Cx + D u + ≡ + dt d ' " 式中 D "仅对于非常态网络才非零。 列出以图中 u C 和 i L 为状态变量的状态方程，并写出 以输出变量的输出方程 (均为矩阵形式 ) 。 L S C i i i dt du = 1 − + 4 1 C L L u i dt di = − 1 × 2 1 例 解 i 1 i L 1 Ω 0.5H + i S + u C u S 1 Ω 0.25F - -
i=S口=s-uc[135⊥+ C 0.25 S 1QT C d t C S 2-2i S dt 10 S
S C S C u u u u i = − − = 1 ( ) 1 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ + ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ S S L C i u i u dt L di dt C du 0 0 4 4 2 2 4 4 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = S S L C i u i u i 0 0 1 0 0 0 1 0 1 i 1 i L 1 Ω 0.5H + i S + u C u S 1 Ω 0.25F - -
、状态方程的系统公式列写法 ▲定义:正常树(标准树、正则树, Normal Tree) 设集中参数连通网络由R、L、C、独立电源等二端元 件组成,一个元件一条支路,不采用复合支路 1)包含全部的电压源; (2)尽可能多的bcn个)电容(其电压选作状态变量) (3)尽可能少的(b1-n1个电感(其电流选作状态变量); (4)某些可能的电阻; (5)不含电流源。 支路编号顺序规定为: U、C.、R.、L L1、R,、C
三、状态方程的系统公式列写法 ▲定义：正常树(标准树、正则树，Normal Tree ) 设集中参数连通网络由 R 、 L 、 C、独立电源等二端元 件组成，一个元件一条支路，不采用复合支路 (1)包含全部的电压源； (2)尽可能多的 ( b C- n C个 )电容 (其电压选作状态变量 )； (3)尽可能少的 ( b L - n L 个 )电感 (其电流选作状态变量 )； (4)某些可能的电阻； 支路编号顺序规定为： Ust 、 Ct 、 R t 、 Lt 、 isl 、 L l 、 R l 、 Cl (5)不含电流源
L R 00:Q1Q12 13 14 000 C0100 00:Q 21 22 QQQQ 23 CQQQQ 4 Rt 0: 31 32 33 0 Lt Qiu e42 44 Ct R L L R T T 21 000 42 01 Ll 00 。3Q2,Q3000 Rl 0 Q 14 24 0 0 000 cl L代表纯电感割集,不关联R、C,故Q43=Q4=0, C代表纯电容回路,不关联R、L,故B43=Q3=0
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 4 1 4 2 4 3 44 3 1 3 2 3 3 3 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 1 2 1 3 1 4 0 0 0 1 Q Q Q Q 0 0 1 0 Q Q Q Q 0 1 0 0 Q Q Q Q 1 0 0 0 Q Q Q Q Q L t R t C t ust f s t t t s L l R l C l u C R L i ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = C l T T R l T T T L l T T T T isl T T T T f s t t t s l l l - - - - - - - - - - - - - u C R L i L R C 14 24 13 23 33 12 22 32 42 11 21 31 41 Q Q 0 0 0 0 0 1 Q Q Q 0 0 0 1 0 Q Q Q Q 0 1 0 0 Q Q Q Q 1 0 0 0 B L t代表纯电感割集，不关联 R 、 C，故 Q43 = Q44 = 0， Cl代表纯电容回路，不关联 R 、 L，故 B43 = - Q34 T = 0