根据Q,i=0、Bu6=0和上述八类支路的VAR即可 导出状态方程的系统公式列写法 Ct du St dt Ct st d t +B di Ll Ll Sl di Sl dt
⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ ⎥ +⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎥ +⎦⎤ ⎢⎣⎡ =⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ dt ddt d dt ddt d S l S t S l S t L l C t L l C t ' iu B iu B iu A iu M 根据Qfib = 0、Bf ub = 0和上述八类支路的VAR即可 导出状态方程的系统公式列写法
1)求n’选取一正常树,按ux、C、R、L;iL1 RC的支路顺序编号; 2)写出Qr,并按上述支路顺序对其分块; 3)写出支路参数矩阵: L为正定矩阵 G..,,L 4|,其它为对角 阵;注意到有 R=R+Q33R, Q33 的电路可能不 存在某种类型 G=G+33 GQ3(≠R 的支路 若R1=∞,则R=∞,R1=0
1)求nd ，选取一正常树，按ust、Ct、Rt、Lt；isl、Ll、 Rl、Cl的支路顺序编号； 2)写出Qf ，并按上述支路顺序对其分块； 3)写出支路参数矩阵： ( )1 33 33 33 33 − = + ≠ = + ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = G G Q G Q R R R Q R Q L L L L G G C C L T t l t T l l t l l t t t l t l t l e , , , , Le为正定矩阵 ，其它为对角 阵；注意到有 的电路可能不 存在某种类型 的支路 若Rl = ∞，则R= ∞，R-1= 0
4)计算以下各矩阵: CM=C+Q2crQ M 0 LMJ LM=Lu +Q42 L, e42-Q4Lu-Li Q42 A= 12 B 12 21 21 A1=-223R?23 B1=-Q23RQ13 An= q23R Q3R, Q32Q B=OuR 23 21 A2=Qm2-Q33G Q32G, Q73 B2=Qi2-Q32GQ233GrQ13 A22=-Q32G?2 B2=-Q3,G Q
32 1 22 32 32 23 1 21 22 33 33 32 22 1 12 23 23 1 11 23 21 22 11 12 A Q G Q A Q Q G Q G Q A Q R Q R Q Q A Q R Q A A A A A − − − − = − = − = − = − ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = T T l T T t T T 31 1 22 32 33 13 1 21 12 32 33 31 21 1 12 23 13 1 11 23 21 22 11 12 B Q G Q B Q Q G Q G Q B Q R Q R Q Q B Q R Q B B B B B − − − − = − = − = − = − ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = T T l T T t T T 24 24 T C M = Ct + Q ClQ - - L L Q42L Q42 Q42Lt l Ll tQ42 T t t T M = l l + 0 0 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = M M L C M 4)计算以下各矩阵：
B10 B1=-Q24CQ1 B 22 Q41-q42 LQ Ct du dt Ct st d t +B di Ll Ll Sl di Sl dt 5)经矩阵运算,可将上列方程化为更标准的形式(作 业时此步不作要求)
11 24 14 T l ' B = −Q C Q B22 L Q41 Q42Lt tQ41 T l l ' = − ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ ⎥ +⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎥ +⎦⎤ ⎢⎣⎡ =⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ dt ddt d dt ddt d S l S t S l S t L l C t L l C t ' iu B iu B iu A iu M 5)经矩阵运算，可将上列方程化为更标准的形式(作 业时此步不作要求)： ' 22 11 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = ' '0 B B 0 B
du Ct ct Sl d i duc. dt Ll Ll st d t sl 式中:A=MA,B'=MB,B"=MB 仅当L-J割集中含电流源时,会在方程中 出现该电流源的导数项;仅当C-E:回路 中含电压源时,会在方程中出现该电压 源的导数项,从而造成B"≠0
[ ] ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ ⎥ +⎦⎤ ⎢⎣⎡ =⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ d dt d dt dt ddt d S l S tS l S t L l C t L l C t "ˆ ' ˆ ˆ iuiu B B iu A iu 仅当L-Ji割集中含电流源时，会在方程中 出现该电流源的导数项；仅当C-Ei回路 中含电压源时，会在方程中出现该电压 源的导数项，从而造成B"≠0 。 " ' ˆ ' , ˆ , ˆ : 1 1 1 A M A B M B B M B − − − 式中 = = =