引 言 对于一个浅薄的观察者来说，科学的真理是无可怀疑的；科 学的逻辑是确实：可靠的，假如科学家有时犯错误，那只是由于他 们手锆了科学规则。 数学的真理是用一连弗无懈可击的推理从少数一目了然的命 题推演出来的，这些真理不仅把它们强加丁我们，而且强加于自 然本身。可以说，它们支配着造物主，只容许他在比较少的儿个 答案中迭择。因此，为数不多的实验将足以使我]知道他作出了 什么选择。从每一个实验，通过一系列的数学演绎，便可推许 多结果，于是每一个实验将使我们了解宇街之一隅。 对于世界上的许多人来说，对于获得第一批物理学概念的中 学生来说，科学确实性的来源就在于此。这就是他们所理解的实 验和数学的作用。一百年前，许多学者就持有同样的想法，他们 梦想用尽可能少的实验来构造世界。 人们略加思索，便可以亲觉到假设所起的作刑；数学家没行 它便不能工作，更不用说实验家了。于是人们思付、考虑所有这 些建筑物是否真正牢固，是否吹一口气会使之倾倒。以这样的 式怀疑是浅薄的。怀疑一切和信一切二者同样是方便的答案： 一个都使我们不闭思光。 不要对傻设简单地加以责难，因此我们应当仔细地审查微设 的：用。于是，我T?认识到，不仅⑨设是必要的，而月它通常 色是合理的，我们也将看到，存在若几类假设；一些是可以检验 3
的，它们一旦被实验确证后就变成富有成效的真理；另一些不会 使我们误入鼓途，它们对于坚定我的思想可能是有用的，最后， 其余的只是表面看来是假设，它们可化归为伪装的定义或约定。 最后的这些假设尤其在数学及其相关的科学中遇到。这些科 学正是由此获得了它门的严格性；这些约定是我们精神自由活动 的产物，我们的精神在这个领域内自认是无裤碍的。在这里，我 们的精神能够作出裁决，因为它能颂布法令多然而，我们要知道， 尽管这些法令强加于我们的科学一一没有它们便不可能有科学， 但它们并没有强加于自然界。可是，它们是任意的吗？不，否测 它们将塞无结果了。实验虽然给我们以选择的自由，但同时又指 导我们辨明最方便的路径。因此，我们的法令如同一位专制而聪 明的君主的法令，他要咨询国家的顾问委员会才颁布法令。 一些人受到某些科学基本原理中的可辨认出的这种自由约定 的特点的冲击。他们想过分地加以推广，同时，他们忘掉了自由 并非放荡不羁。他们由此走到了所谓的唯名论，他们自问道：学 者是否为他本人的定义所愚弄，他所思考、他所发现的世界是否 只是他本人的任性所创造。①在这些条件下，科学也许是可靠的， 但却丧失了意义。 偎若如此，科学便无能为力了。现在，我们每天看到它正是 在我们的眼皮底下起作用。如果它不能告诉我们实在的东西，情 况就不会这样。可是，它能够达到的并不是象朴素的教条主义者 所设想的事物本身，而只是事物之间的关系。在这些关系之外， 不存在可知的实在。 这就是我们将要得出的结论，为此我们必须考察一系列学 ①参见勒卢阿(Le Boy)先生：“科单和哲学"，《形而上学和道倦评论》1901年
利一从第术几何学到力学和实验物理学。 数兰推舆俗本性是什么？它象通常想象的那样果真是演绎的 k?一业们分析向我]表明，情况并非如此，它在某种程度 :带归推理的性质，正因为这样它才非常富有成效。它还保 :疗来种绝对严径的等征，这是我们首先必须指出的。 在，于并清楚了数学交给研究者于中的-一种工具，我们 再来分所另一个石的概念，聊数学量：它是我们在白然界中发 现的，还是我介自已引人自然界的呢？上，在后一种情 况下，我们不会了把年-·事物密切结合起来的风险吗？把我们感 觉列的卡加工的料和数学家称之为数学昼的极其复杂、极其微 沙的概念比较一·下，我们便不得不承认一种差别；我们希望把每-一 事烟型行纳入的框架原来是我们自已所构造；但是我们并不是随 意创造它的。口以说，我们是按尺制造的，因此我们能够使事 实适应它，而不攻变事实的基本东西。 我们强加给这个世界的另一个框架是空间。几何学的第一批 原从树而来？它]是通过逻辑强加给我们的吗？罗巴夫斯某 (obachevsky)通过创立非欧儿何学那明不是这样。空间是由我 们感官揭示的吗？也不是，因为我们的感官能够向我们表]的 空问绝对不同丁几何学家的空间。几何学来源于经验吗？边一步 的讨论将向我们发明情况并如此。达此，我们出纳论说，儿 何学的第一批原理只不过是约定而已；但是，这些钓定不是任意 的，如果迁移到另一个世界（我称其为作欧世界，面且我试图想 象它)，那我们就会被寺致采州其他约定了、 在月学中，我们会得出类似的结论，我们能够看到，这广科 的灯甲尽管此较直接地以实验为基楚，可是依然带有几何学公 设的定特征。迄今还是唯名论获胜：；但现在我]看看真正的物理 5
科学。在这里，蝶台发生了变化；我们遇到了另一类假设，我们 看到它们是富有成效的。毫无疑闻，乍看起来，理论对我们来说 似乎是脆弱的，而且科学安向我们证明，它们是多么短命；可是 它们也不会完全消灭，它们每一个总要留下某种东西。正是这种 东西，我们必须设法加以清理，因为在那生，怕且唯有在那里， 才存在着真正的实在。 物理科学的方法建立在归纳的基础上，当一种现象初次发生 的境况复现时，归纳法使我们预期这种现象会重复。一旦所有这 些境况能够复现，那就可以毫无顾忌地应用这个原理；但是这是 从来没有出现过的；其中有些境况总是缺少的。我们可以绝对确 信它们是不重要的吗？湿然不能。那也许是可能的，但不会是严 格可靠的。由此可见概率概念在物理科学中起着多么重要的作 用。因而，概率计算不仅仅是玩纸牌人的娱乐或响导，我们必须 深究其基本原理。在这方面，我只能给出很不完善的结果，因为 这种使我们辨别概率的模糊的本能太难加以分析了。 在研究了物理学家工作的条件之后，我想适当向他说明一下 其中的成果。为此，我举出了光学史和电学史中的例子。我们将 看到，非涅耳(Fresnel)的观念、麦克斯韦(Maxwell)的观念从何 而来，安培(Ampere)和电动力学的其他奠基者都作了那些无意 识的假设。 6
第一编数与量 第一章数学推理的本性 I 致学科兰的可能性本身似乎是一个不可解决的矛盾。如果这 门科学只是表面来是演绎的，那么那种没有人想到去怀疑的完 关的裕出从何而来呢？相反地，如果数学所阐明的一切命题能 够依拒形式逻辑的规则相互演绎，那么它为什么没方变成庞大的 同义反复呢？三段论法不能告诉我们本质上新颖的东西，假使每 …事物都来自同-律，那么每一事物都必定能归入安中。这样- 夹，我们难道将要承认，所有那些充斥许多书中的定理的陈述光 非是A即A的转湾抹角的说法？ 珙席闐疑，我们能够返呵到公理，它]是所有这些推理的源 泉。如果我门断定这些推理不能化归为矛盾律，如果我们在其巾中 甚至看到了不具有数学必要的经验事实，那么我还把它们 列入先天综合判紫的对策，这不是解决利难，只不过是使之洗 练而以；即使综：合断的本性在：我们否衣并不神秘，然而予：还 不会消失，它只冠后这了；三殷论排理依然不能给予它的材砰添 加任何东西；这兰，料化归为几个公明，我们在结论中不会发现 其东西。 7