第一章液压传动基础知识 有外力的总和，而等式右边第一项表示液体流量变化所引起的力，称为瞬态力；第二、三项 表示流出控制表面和流入控制表面时的动量变化率，称为稳态力。如果控制体中的液体在所 研究的方向上不受其他外力，只有液体与固体壁面的相互作用力，则该二力的作用力与反作 用力大小相等，方向相反。液体作用在固体壁面的作用力分别称为瞬态液动力和稳态液 31 动力。 定常流动时，dg/dt=0,故式(1-31)中只有稳态液动力，即 ∑F=pgB22-pgB11 (1-32) 式(1-31)、式(1-32)均为矢量表达式，在应用时可根据问题的具体要求向指定方向 投影，列出该指定方向的动量方程，从而可求出作用力在该方向上的分量，然后加以合成。 动量修正系数B为液体流过某截面A的实际动量与以平均流速流过截面的动量之比，即 pudgu2dA(u±△u)2da (2±2m△u+△u2)dA △u2dA B= =1+ pqv qu qu 9型 qv (1-33) 所以B>1。当液流流速较大且分布较均（湍 流)时，B=1；当液流流速较低且分布不均匀（层 流)时，B=1.33。 例1-5计算图1-19所示液体对弯管的作用力。 解如图1-19所示，取截面1-1和2-2间的液 体为控制体积，首先分析作用在该控制体积上的 外力。 在控制表面上液体所受到的总压力为：F,= 图1-19液体对弯管的作用 P,A,F2=P2A。设弯管对控制体积的作用力F'方向 如图1-19所示，它在x、y方向上的分力分别为F,和F,,列出在x方向和y方向的动量方 程，有 x方向 F-F-F2cosa=pqucosa-pqv 故 F=F-F2cosa+pqu (1-cosa) y方向 F=pqusina+F2sina 即 F'=√F2+F, F 0=arctan 液体对弯管的作用力为F=-F',方向与F'相反。 例1-6图1-20所示为一针状锥阀，锥阀的锥角为2中，人口处的流速为1，压力为P1, 锥阀出口处的流速为2，压力为大气压(P,=0),求在外流式（图1-20a)和内流式（图 1-20b)两种情况下的液流对锥阀阀芯的稳态液动力。 解根据液体流动情况分别取控制体如图1-20所示，根据动量定理设阀芯对控制体的 作用力为F,方向如图1-20所示，对于图1-20a所示的外流式有 pR-P=四(gm明78o8,)
液压与气压传动第5版 取B1=B2=1,因02=中，02=90°，且1相比于2很小，可略去，则 F=p平-pm,o0 32 液流作用在阀芯上的力大小等于F,方向向上，由上式可见，P9心2cOs中项是负值，故这部分 力有使阀芯关闭的趋势。 对于图1-20b所示的内流式，有 p年(D2-)-p年(D2-)-F=p9(B,5eo68eoe0,) 同样取B1=B2=1,02=中，02=90°，1 2,即 阀芯 阀芯 F=p牙(d-) -pgw2cos中 而液流作用在阀芯上的力大小等于F, 方向向下，由此可见，pg"2cos中项是负 的，这部分力有使阀芯开启的趋势。 实际上在图1-20a所示的外流式中， 随着锥阀的开启，由锥顶至阀口因为流 速不断加大，由伯努利方程可知，压力 是逐渐下降的（这个压力分布相当复 杂)，故比起阀尚未开启时，液压力要小 b) 一点；此外，在推导过程中假设了1≤ 图1-20作用在锥阀上的轴向推力 2,这在阀开口较小时是正确的，随着 阀的开度加大、流动形式的改变以及结构的影响，这假设就不一定成立了。因而锥阀开启过 程中稳态液动力并不总是指向阀芯关闭的方向，应具体问题具体分析。 第四节定常管流的压力损失计算 实际液体具有黏性，在流动时就有阻力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样 就有能量损失。在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失，这就是实际液体流动的 伯努利方程式(1-24)中h。项的含义。液压系统中的压力损失分为两类：一类是油液沿 等直径直管流动时所产生的压力损失，称之为沿程压力损失。这类压力损失是由液体流 动时的内、外摩擦力所引起的。另一类是油液流经局部障碍（如弯管、接头、管道截面 突然扩大或收缩)时，由于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成旋涡引起油液质 点间，以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失，称之为局部压力 损失。 压力损失过大也就是液压系统中功率损耗的增加，这将导致油液发热加剧、泄漏量增 加、效率下降和液压系统性能变坏。因此在液压技术中正确估算压力损失的大小，从而寻求 减少压力损失的途径是有其实际意义的。液体在管道中的流动状态将直接影响液流的压力损 失，所以先要介绍液流的两种流动状态，再分别叙述两种压力损失
第一章液压传动基础知识 一、流态、雷诺数 1.层流和湍流 19世纪末，雷诺(Reynolds)首先通过试验观察了水在圆管内的流动情况，发现液体 33 当流速变化时，流动状态也变化。在低速流动时，着色液流的线条在注入点下游很长距离都 能清楚看到；当流动受到干扰时，在扰动衰减后流动还能保持稳定；当流速大时，由于流动 是不规则的，故使着色液体迅速扩散和混合。前一种状态称为层流，在层流时，液体质点互 不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；后一种状态为湍流，在湍流时，液 体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动。如图 1-21所示，图1-21a所示为层流；图1-21b中色线开始折断，表明层流开始破坏；图1-21c 中色线上下波动，并出现断裂，表明液体流动已趋于湍流；图1-21d中色线消失，表明液体 流动是湍流。 c) d) 图1-21液流状态 层流和湍流是两种不同性质的流态。层流时，液体流速较低，质点受黏性制约，不能随 意运动，黏性力起主导作用；但在湍流时，因液体流速较高，黏性的制约作用减弱，因而惯 性力起主导作用。液体流动时究竟是层流还是湍流，常用雷诺数来判别。 2.雷诺数 试验表明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体 的运动黏度有关，但是真正决定液流流动状态的是用这三个数所组成的一个称为雷诺数 (Re)的无量纲数来判定，即 Re=ud (1-34) 这就是说，液体流动时的雷诺数若相同，则它的流动状态也相同。另一方面液流由层流转变 为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流的雷诺数是不同的，前者称为上临界雷诺数，后者称 为下临界雷诺数，后者数值小，所以一般都用后者作为判别液流状态的依据，简称临界雷诺 数。当液流实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为层流；反之液流则为湍流。常见 液流管道的临界雷诺数可由试验求得，见表1-9。 表1-9常见液流管道的临界雷诺数 管道的形状 临界雷诺数 管道的形状 临界霜诺数 光滑的金属圆管 2000-2300 有环槽的同心环状缝隙 700 橡胶软管 1600-2000 有环槽的偏心环状缝隙 400 光滑的同心环状缝隙 1100 圆柱形滑阀阀口 260 光滑的偏心环状缝隙 1000 锥阀阀口 20-100
液压与气压传动第5版 对于非圆截面管道来说，Re可用下式来计算 Re=4uR (1-35） 34 式中，R为通流截面的水力半径。它等于液流的有效截面积A和它的湿周（通流截面上与液 体接触的固体壁面的周长)X之比，即 (1-36) 例如液体流经直径为d的圆截面管道时的水力半径为 1 RA、4 d 4 将R=d/4代入式(1-35)，即可得到式(1-34)。 又如正方形的管道每边长为b,则湿周为4b,因而水力半径R=b2/(4b)=b/4。水力半 径大小对管道通流能力影响很大。水力半径大，表明液流与管壁接触少，通流能力大；水力 半径小，表明液流与管壁接触多，通流能力小，容易堵塞。 二、液体在直管中流动时的压力损失 液体在直管中流动时的压力损失称为沿程压力损失。它除与管道的长度、内径和液体的 流速、黏度等有关外，还与液体的流动状态有关。液体在圆管中的层流流动是液压传动中最 常见的现象，在设计和使用液压系统时就希望管道中的液流保持这种状态。 (一)层流时的压力损失 当液体在等直径直管中做层流流动时其沿程压力损失可以进行理论计算求得。 图1-22圆管中的层流 1.液流在通流截面上的速度分布规律 如图1-22所示，液体在一直径为d的圆管中自左向右做层流流动。在管流中取一轴线 与管道轴线重合的微小圆柱体，微小圆柱体长为1，半径为「，作用在小圆柱体两端的压力 分别为P1和P2,圆柱表面作用有切应力T,在轴线方向上的受力平衡方程为 (p1P2)r2-2rrr=0 由牛顿内摩擦定律可知 du =-μdr 式中，负号表示流速“随，的增加而降低，将此式代入上式积分可得 P1P22+C u=- 4μl
第一章液压传动基础知识 由边界条件：当r=d/2时，u=0,可求得积分常数C,即 P1-P2） C=- 16ul 代人上式可得 35 (P:P2 u= (1-37) 4μl 4 从式中可看出，液体做层流运动时，在通流截面上的速度分布规律呈旋转抛物体状，且 当r=0处（即管中心）流速最大，其值为 (p1P2）d I max (1-38) 16ul 2.圆管中的流量 通过整个通流截面的流量可通过对式(1-37)积分求得，即 d2(P1-P2）1d2 9=dA=。 -△p (1-39)】 128u 式中，d为管道的内径(m)；l为管道的长度(m);4为在管道中流动的液体的动力黏度 (N·s/m2)；△p为管道I长度上的压力降（压力损失）(N/m2),△p=p1-P2;g为通过管道 机械工 的流量(m3/s)。 因此，圆管通流截面上的平均流速为 版社 Td4 =9=128Ap (1-40) 9 A nd2 32ulAp 4 比较式(1-38)和式(1-40)可见，液体在圆管中做层流流动时，其中心处的最大流速 正好等于其平均流速的两倍，即“mx=2D。 3.沿程压力损失 由式(1-39)可得其沿程压力损失为 128ul △p= nd4 9 因为q=vTd2/4,u=pw,Re=dv/y,代入并整理得 64102 102 Ap,Re dp2g入aP828 (1-41) 式中，A称为沿程阻力系数，入的理论值为64/R,水在做层流流动时的实际阻力系数和理论 值是很接近的。液压油在金属圆管中做层流流动时，常取A=75/Re,在橡胶管中A=80/Re。 (二)湍流时的压力损失 湍流流动现象是很复杂的，完全用理论方法加以研究至今未获得令人满意的成果，故仍 用试验的方法加以研究，再辅以理论解释，因而湍流状态下液体流动的压力损失仍用式 (1-41)来计算，式中的入值不仅与雷诺数Re有关，而且与管壁表面粗糙度△有关，具体 的入值见表1-10