第一章液压传动基础知识 真空度=大气压力-绝对压力 由此可知，当以大气压力为基准计算压力时， p 基准以上的正值是表压力，基准以下的负值就是 真空度。绝对压力、相对压力和真空度的相互关 21 系如图1-6所示。 P>P 我国法定的压力单位称为帕斯卡，简称帕， 符号为Pa,1Pa=1N/m2。由于此单位很小，工程 大气压力P 相对压力（负） 上使用不便，因此常采用它的倍数单位兆帕，符 真空度P<B 绝对压力 号MPa,即 绝对真空 1MPa=105Pa 图1-6绝对压力、相对压力和 我国过去在工程上采用工程大气压，也采用 真空度的相互关系 水柱高或汞柱高度等，这是因为液体内某一点处 的表压力与它所在位置的高度成正比，因此也可用液柱高度来表示表压力的大小。压力的 单位及其他非法定计量单位的换算关系为 1at(工程大气压)=1kgf/cm2=9.8×104N/m2 1mH20(米水柱)=9.8×103N/m2 1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102N/m2 在液压技术中，目前还采用的压力单位有巴，符号为bar,即 1bar=105N/m2 =10N/cm2=1.02kgf/cm2 例1-1如图1-7所示，容器内充满油液，活塞上的作用力F=1000N,活塞的面积A=1× 10-3m2,问活塞下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？油液的密度p=900kg/m3。 解根据式(1-8)，p=P。+Pgh,活塞和液面接触处的压力Po=F/A=1000/(1×10-3)N/ m2=106N/m2,因此深度为h处的液体压力为 p=P。+pgh=(106+900×9.8×0.5)N/m2=1.0044×106N/m2≈106N/m2=1.0MPa 由此可见，液体在受压的情况下，其液柱高度所引起的那部分压力Pgh与其相比，可以 忽略不计，并认为整个液体内部的压力是近似相等的。因而对液压传动来说，一般不考虑液 体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都是相等的。 四、帕斯卡原理 盛放在密闭容器内的液体，其外加压力Po发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止 状态不变，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。这就是说，在密闭容器内，施加 于静止液体上的压力将以等值同时传到各点。这就是静压传递原理或称帕斯卡原理。 下面以图1-8为例来说明帕斯卡原理的应用。图中垂直液压缸、水平液压缸的截面积分 别为A1、A2,活塞上作用的负载分别为F1、F2。由于两缸互相连通，构成一个密闭容器， 因此按帕斯卡原理，缸内压力到处相等，即P1≈P2,于是 A2 F-AF (1-11) 如果垂直液压缸的活塞上没有负载，则当略去活塞自重及其他阻力时，不论怎样推动水
液压与气压传动第5版 平液压缸的活塞，也不能在液体中形成压力，这说明液压系统中的压力是由外界负载决 定的。 22 图1-7液体内压力计算图 图1-8帕斯卡原理的应用 五、液体静压力对固体壁面的作用力 静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面上各点在某一方向上所受静压作用力的总和， 便是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。在液压传动计算中质量力(Pgh)可以忽略， 静压力处处相等，所以可认为作用于固体壁面上的压力是均匀分布的。 当固体壁面是一个平面时，如图1-9a所示，则压力p作用在活塞（活塞盘径为D、面 积为A)上的力F即为 图19液压力作用在固体壁面上的力 F=pA=TD2 力 当固体壁面是一个曲面时，作用在曲面各点的液体静压力是不平行的，但是静压力的大 小是相等的，因而作用在曲面上的总作用力在不同的方向也就不一样，因此必须首先明确要 计算的是曲面上哪一个方向的力。 如图1-9h、c所示的球面和圆锥体面，要求液体静压力p沿垂直方向作用在球面和圆锥 面上的力F,就等于压力作用于该部分曲面在垂直方向的投影面积A与压力P的乘积，其作 用点通过投影圆的圆心，其方向向上，即 F-m-pi 式中，d为承压部分曲面投影圆的直径。 由此可见，曲面上液压作用力在某一方向上的分力等于液体静压力和曲面在该方向的垂
第一章液压传动基础知识 直面内投影面积的乘积。 第三节液体动力学 23 在液压传动中液压油总是在不断地流动着的，因此必须研究液体运动时的现象和规律， 着重讨论作用在液体上的力以及这些力和液体运动特性之间的关系。本节主要讲三个基本方 程一流量连续性方程、伯努利方程及动量方程，这三个方程是刚体力学中质量守恒、能量 守恒以及动量守恒在流体力学中的具体体现，前两个用来解决压力、流速和流量之间的关 系，后一个则用来解决流动液体与固体壁面之间的相互作用力问题。 液体在流动过程中，由于重力、惯性力、黏性摩擦力等的影响，其内部各处质点的运动 状态是各不相同的，这些质点在不同时间、不同空间处的运动变化对液体的能量损耗有所影 响，但对液压技术来说，使人感兴趣的只是整个液体在空间某特定点处或特定区域内的平均 运动情况。此外，流动液体的状态还与液体的温度、黏度等参数有关。为了简化条件，便于 分析起见，一般都在等温的条件下（因而可把黏度看作是常量，密度只与压力有关，且近 似为常数)来讨论液体的流动情况。 一、基本概念 1.理想液体、定常流动和一维流动 研究液体流动时的运动规律必须考虑液体黏性的影响，当压力发生变化时，液体的体积 会发生变化，但由于这个问题比较复杂，所以在开始分析时可以先假定液体为无黏性、不可 压缩的理想液体，然后再根据试验结果，对理想液体的基本方程加以修正，使之比较符合实 际情况。人们把既无黏性又不可压缩的液体称为理想液体。 液体流动时，若液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化，则这种流动就 称为定常流动（恒定流动或非时变流动）；反之，只要压力、速度和密度中有一个随时间而 变化，液体就是做非定常流动（非恒定流动或时变流动）。定常流动与时间无关，研究比较 方便，而研究非定常流动就复杂得多。因此，在研究液压系统的静态性能时，往往将一些非 定常流动问题适当简化，作为定常流动来处理。但在研究其动态性能时则必须按非恒定流动 来考虑。 当液体整体做线形流动时，称为一维流动，当做平面或空间流动时，称为二维或三维流 动。一维流动最简单，但是严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速度矢量完全相 同，这种情况在实际液流中极为少见。一般常把封闭容器内的液体流动按一维流动处理，再 用试验数据来修正其结果，液压传动中对油液流动的分析讨论就是这样进行的。 2.迹线、流线、流束和通流截面 迹线是流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运动轨迹。 流线是表示某一瞬时液流中各处质点运动状态的一条条曲线，在此瞬时，流线上各质点 速度方向与该线相切，如图1-10a所示。在非定常流动时，由于各点速度可能随时间变化， 因此流线形状也可能随时间而变化。在定常流动时，流线不随时间而变化，这样流线就与迹 线重合。由于流动液体中任一质点在其一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可能相交， 也不可能突然转折，流线只能是一条光滑的曲线
液压与气压传动第5版 24 b) c 图1-10流线、流管和流束、通流截面 )流线b)流管和流束c)通流截面 在液体的流动空间中任意画一不属于流线的封闭曲线，沿经过此封闭曲线上的每一点做 流线，由这些流线组合的表面称为流管。流管内的流线群称为流束，如图1-10b所示，定常 流动时，流管和流束形状不变。且流线不能穿越流管，故流管与真实管流相似，将流管断面 无限缩小趋近于零，就获得了微小流管或微小流束。微小流束实质上与流线一致，可以认为 运动的液体是由无数微小流束所组成的。 流束中与所有流线正交的截面称为通流截面，如图1-10c中的A面和B面，截面上每点 处的流动速度都垂直于这个面。 流线彼此平行的流动称为平行流动，流线夹角很小或流线曲率半径很大的流动称为缓变 流动。平行流动和缓变流动都可算是一维流动。 3.流量和平均流速 单位时间内通过某通流截面的液体的体积称为流量。在法定计量单位制（或SI单位制） 中流量的单位为m3/s(米3/秒)，在实际使用中，常用单位为L/min(升/分)或mL/s(毫 升/秒)。 对于微小流束，由于通流截面积很小，可以认为通流截面上各点的流速“是相等的，所 以通过该截面积dA的流量为dg=ud4,对此式进行积分，可得到整个通流截面面积A上的 流量为 g=udA (1-12) 在工程实际中，通流截面上的流速分布规律很难真正知道，故直接从上式来求流量是困 难的。为了便于计算，引入平均流速的概念，假想在通流截面上流速是均匀分布的，则流量 等于平均流速乘以通流截面面积。令此流量与实际的不均匀流速通过的流量相等，即 g=udA =vA 故平均流速 v=g (1-13) A 流量也可以用流过其截面的液体质量来表示，即质量流量qm。其计算公式为 9m= pudA =p udA =pq (1-14) 4.流动液体的压力 静止液体内任意点处的压力在各个方向上都是相等的，可是在流动液体内，由于惯性力 和黏性力的影响，任意点处在各个方向上的压力并不相等，但数值相差甚微。当惯性力很
第一章液压传动基础知识 小，且把液体当作理想液体时，流动液体内任意点处的压力在各个方向上的数值可以看作是 相等的。 二、连续性方程 25 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。如果液 体做定常流动，且不可压缩，那么任取一流管（图1-11)，两端通流截 面面积为A1、A2,在流管中取一微小流束，流束两端的截面积分别为 dA,和dA2,在微小截面上各点的速度可以认为是相等的，且分别为u1 和u2。根据质量守恒定律，在d:时间内流入此微小流束的质量应等于 从此微小流束流出的质量，故有 pu dA dt=pu2dAzdt 即 udA =uzdA? 图1-11连续性 对整个流管，显然是微小流束的集合，由上式积分得 方程推导简图 ud,=人d, 即 91=92 如用平均速度表示，得 1A1=2A2 (1-15) 由于两通流截面是任意取的，故有 q=A=常数 (1-16) 式(1-16)称为不可压缩液体做定常流动时的连续性方程。它说明通过流管任一通流截面的 流量相等。此外还说明当流量一定时，流速和通流截面面积成反比。 三、伯努利方程 伯努利方程就是能量守恒定律在流动液体中的表现形式。要说明流动液体的能量问题， 必须先讲述液流的受力平衡方程，亦即它的运动微分方程。由于问题比较复杂，在讨论时先 从理想液体在微元流束中的流动情况着手，然 (pr器as) 后再扩展到实际液体在流束中的能量问题。 1.理想液体的运动微分方程 ds 如图1-12所示，在微小流束上，取截面面 积为dA、长为ds的微元体，现研究理想液体定 常流动条件下在重力场中沿流线运动时其力的 平衡关系。这一微元体的受力情况如图1-12所 pgdAds 示，其中重力为pgdAds,压力作用在两端面上 的力为 pdA-pds dA 图1-12流动液体上的作用力