ii 目 录 第三章实数系的基本定理 67 §3.1确界的概念和确界存在定理 67 3.1.1基本内容(67）3.1.2例题(67)3.1.3练习题(69 63.2闭区间套定理 70 3.2.1基本内容(70)3.2.2例题(71)3.2.3练习题(72 $3.3凝聚定理 73 3.3.1基本内容(73)3.3.2例题(73)3.3.3练习题(74) 3.4 Cauchy收敛准则…………………… 74 3.4.1基本内容(74)3.4.2基本命题(75)3.4.3例题(76) 3.4.4压缩映射原理(77)3.4.5练习题(79) 63.5覆盖定理……… 80 3.5.1基本内容(80)3.5.2例题(81)3.5.3练习题(83) 3.6数列的上极限和下极限 … 83 3.6.1基本定义(83)3.6.2基本性质(84)3.6.3例题(88) 3.6.4练习题(91) S3.7对于教学的建议 92 3.7.1学习要点(92)3.7.2一题多解(93)3.7.3参考题(95) 第一组参考题(95)第二组参考题(96) 第四章函数极限…… 97 §41函数极限的定义 97 4.1.1函数极限的基本类型(97 4.1.2函数极限的其他类型(98)4.1.3思考题(98) 4.1.4例题(99)4.1.5练习题(102) S4.2函数极限的基本性质… 103 4.2.1基本性质(103)4.2.2基本命题(104) 4.2.3思考题(107）4.2.4例题(107)4.2.5练习题(109) §4.3两个重要极限……..… 110 sin 4.3.11im x→0x 2=1(110)4.3.21im(1+x)=e(111) x+0 4.3.3例题(112)4.3.4练习题(114) §4.4无穷小量、有界量、无穷大量和阶的比较 114 4.4.1记号0,0与~(115)4.4.2思考题(117) 4.4.3等价量代换法(119)4.4.4练习题(121) §4.5对于教学的建议……… 122 4.5.1学习要点(122)4.5.2参考题(122)
目 录 进 第五章连续函数 124 S5.1连续性概念 124 5.1.1内容提要（124)5.1.2思考题(125) 5.1.3例题(125)5.1.4练习题(128)》 $5.2零点存在定理与介值定理 129 5.2.1定理的证明(129)5.2.2例题(132) 5.2.3练习题(133) S5.3有界性定理与最值定理 134 5.3.1定理的证明(135)5.3.2例题(136) 5.3.3练习题(136) 5.4一致连续性与Cantor定理 137 5.4.1内容提要(137)5.4.2思考题(138) 5.4.3 Cantor定理的证明(138)5.4.4例题(139 5.4.5练习题(142) 65.5单调函数… 143 5.5.1基本性质(143)5.5.2练习题(146) $5.6周期3蕴涵混沌 146 5.6.1动力系统的基本概念(147) 5.6.2Li-Yorke的两个定理(148) $5.7对于教学的建议. 152 5.7.1学习要点(152)5.7.2参考题(153) 第一组参考题(153)第二组参考题(154) 第六章导数与微分……………… 157 s6.1导数及其计算 157 6.1.1内容提要(157)6.1.2思考题(158) 6.1.3例题(159)6.1.4练习题(166 $6.2高阶导数及其他求导法则………… 167 6.2.1高阶导数计算(167)）6.2.2隐函数求导法(171) 6.2.3参数方程求导法(174)6.2.4练习题(176) §6.3一阶微分及其形式不变性.….· 177 6.3.1基本概念(177)6.3.2微分与近似计算(177 6.3.3一阶微分的形式不变性(179)6.3.4练习题(180) $6.4对于教学的建议………………… 181 6.4.1学习要点(181)6.4.2参考题(181) 第一组参考题(181)第二组参考题(183)
iv 目 录 第七章微分学的基本定理 185 S7.1微分学中值定理 185 7.1.1基本定理(185)7.1.2导函数的两个定理(193) 7.1.3例题(196)7.1.4练习题(200) §7.2 Taylor定理… 202 7.2.1基本定理(203)7.2.2例题(209) 7.2.3 Euler数与Bernoulli数(214)7.2.4练习题(218) §7.3对于教学的建议 220 7.3.1学习要点(220)7.3.2参考题(221) 第一组参考题(221)第二组参考题(223) 第八章微分学的应用 226 S8.1函数极限的计算. 226 8.1.1 L'Hospital法则(226)8.1.2 Taylor公式与极限计算(229) 8.1.3练习题(234) $82函数的单调性. 235 8.2.1例题(235)8.2.2练习题(238) 8.3函数的极值与最值 238 8.3.1例题(239)8.3.2练习题(242) §8.4函数的凸性 243 8.4.1基本命题(243)8.4.2练习题(249 68.5不等式 .250 8.5.1例题(250)8.5.2用凸性证不等式(255 8.5.3练习题(258) $8.6函数作图… 8.6.1例题(261)8.6.2练习题(263 §8.7方程求根与近似计算 264 8.7.1迭代算法的收敛速度(264) 8.7.2 Newton求根法(268)8.7.3练习题(272) $8.8对于教学的建议 272 8.8.1学习要点(272)8.8.2参考题(274) 第一组参考题(274)第二组参考题(275) 第九章不定积分 278 §9.1不定积分的计算方法 278 9.1.1内容提要(278)9.1.2思考题(278) 9.1.3基本计算方法(279)9.1.4例题(281)
目 录 9.1.5特殊计算方法(285)9.1.6练习题(288) s9.2几类可积函数 289 9.2.1有理函数的积分(289) 9.2.2三角函数有理式的积分(291)》 9.2.3无理函数积分的例子(293)9.2.4练习题(296) 93对于教学的建议…………………………………… 297 9.3.1学习要点(297）9.3.2参考题(298) 第十章定积分 299 §10.1定积分概念与可积条件 299 10.1.1定积分的定义(299)10.1.2可积条件(300) 10.1.3练习题(304) §10.2定积分的性质..… 306 10.2.1积分中值定理(306)10.2.2例题(307) 10.2.3对积分求极限(309)10.2.4练习题(313) §10.3变限积分与微积分基本定理 314 10.3.1主要命题(314)10.3.2例题(315) 10.3.3练习题(318) S10.4定积分的计算·…… 319 10.4.1计算公式与法则(319)10.4.2例题(320】 10.4.3对称性在定积分计算中的应用(323) 10.4.4用递推方法求定积分(325) 10.4.5积分中值定理的应用(327)10.4.6练习题(329) §10.5对于教学的建议…. 331 10.5.1学习要点(331)10.5.2参考题(332) 第一组参考题(332)第二组参考题(334) 第十一章积分学的应用 336 §11.1积分学在几何计算中的应用 336 11.1.1基本公式与方法(336)11.1.2例题(337) 11.1.3 Guldin定理(341)11.1.4练习题(343) §11.2不等式…… 344 11.2.1凸函数不等式(344) 11.2.2 Schwarz积分不等式(346) 11.2.3其他著名积分不等式(348) 11.2.4不等式的其他例题(350)11.2.5练习题(353) 811.3积分估计与近似计算………….354
vi 目 录 11.3.1积分值的估计(35411.3.2积分的近似计算(356) 11.3.3练习题(359) §11.4积分学在分析中的其他应用 360 11.4.1利用定积分求数列极限(360) 11.4.2 Wallis公式与Stirling公式(362) 11.4.3 Taylor公式的积分型余项(365) 11.4.4π的无理性证明(367)11.4.5练习题(368) §11.5对于教学的建议… 369 11.5.1学习要点(369)11.5.2参考题(370) 第一组参考题(370)第二组参考题(372) 第十二章广义积分 375 §12.1广义积分的定义 375 12.1.1基本定义(375)12.1.2广义积分与和式极限(377) 12.1.3练习题(378) §12.2广义积分的敛散性判别法 …………379 12.2.1敛散性判别法(379)12.2.2例题(382) 12.2.3练习题(387) §12.3广义积分的计算 388 12.3.1例题(388)12.3.2几个特殊广义积分的计算(390) 12.3.3练习题(393) §12.4广义积分的特殊性质 395 12.4.1收敛无穷限积分的被积函数在无穷远处的性质(395) 12.4.2练习题(397) §12.5对于教学的建议 398 12.5.1学习要点(398)12.5.2参考题(398) 第一组参考题(398)第二组参考题(401) 参考题提示 403 参考文献 417 中文名词索引 419 外文名词索引 423