定理2设∫(x),F(x)在点a的某去心领域内可导,F(x)≠0 并且满足条件 ()imf(x)=limF(x)=∞ (2)杨限hn x→a 或为 x→aF(x 那么,极限im f(x) 存在,并且 x→aF(x) f(x lin x少0F(x)x→aF(x) 下
定理2 设 f (x),F (x)在点a的某去心领域内可导， 并且满足条件： F x ′( ) ≠ 0 ⑴lim ( ) lim ( ) ; x a x a f x F x → → = = ∞ ⑵极限 或为∞, ( ) lim ( ) x a f x → F x ′′ 那么,极限 存在，并且 ( ) ( ) lim lim . ( ) ( ) x a x a f x f x → → F x F x ′ = ′ ( ) lim ( ) x a f x → F x
注此定理的证明比较繁琐,所以略去证明.同样要说 明的是定理中的可以换成→→a+,或x>a-,或x-)+∞,或 x->+∞,或x->∞,只要把条件作相应的修改,定理2仍然 成立 下
注 此定理的证明比较繁琐，所以略去证明. 同样要说 明的是定理中的可以换成→a+，或x→a-，或x→+∞，或 x→+∞，或x→∞，只要把条件作相应的修改，定理2仍然 成立．
nx 例4求极限lim n x→+00 解 nx lin lin 0 例5求极限lim n∈N.2>0 x→+∞e 解 nX n(n x m m x→)+00 x→)+00 2 0 x→+0 hex 下
例4 求极限 ( ) ln lim 0 . n x x n →+∞ x > 解 ln 1 lim lim 0. n n x x x →+∞ x n →+∞ x = = 例5 求极限 ( ) * lim N , 0 . n x x x n eλ λ → +∞ ∈ > 解 ( ) 1 2 2 1 lim lim lim ! lim 0 n n n x x x x x x n x x x nx n n x e e e n e λ λ λ λ λ λ λ − − → +∞ →+∞ → +∞ → +∞ − = = = = " =