5要学生记住以下初等函数的带有佩亚诺型余项的麦克 劳林公式: e=1+x+-x2+…+-x"+0(x") n (-1) SInx=x m+o(x) (2m-1) 2m COSX x-+—x x-m+o(x (2m)! 下
5.要学生记住以下初等函数的带有佩亚诺型余项的麦克 劳林公式： 1 1 2 1 ( ); 2! ! x n n e x x x o x n = + + +"+ + 1 1 1 3 5 2 1 2 1 ( 1) sin ( ); 3! 5! (2 1)! m m m x x x x x o x m − − − − = − + − + + − " 1 1 2 4 2 2 ( 1) cos 1 ( ); 2! 4! (2 )!m m m x x x x o x m− = − + −"+ +
ln(1+x)=x--x2 23 +o(x"); (1+x)2=1+x+(c-1) ala (a-n+1) +0(x 特别 =1+x+x2+…+x"+o(x") 下
1 1 1 2 3 ( 1) ln(1 ) ( ); 2 3 n n n x x x x x o x n − − + = − + −"+ + 2 ( 1) ( 1) ( 1) (1 ) 1 2! ! ( ); n n n x x x x n o x α α α α α α α − − − + + = + + + + + " " 1 2 1 ( ). 1 n n x x x o x x = + + + + + − " 特别
本单元课时数:4课时 下
本单元课时数： 4课时．
洛必达法则 如果当x-xa(或x->∞)时,函数∫(x)与F(x)都趋于零或 都趋于无穷大,那么极限1mx)可能存在,也可能不 F(x 存在.通常称这种类型的极限为未定式,为了叙述方便, o习惯上用记号或—来表示这两种类型的未定式在 本节中,我们将利用柯西中值定理得出求这些类型极限 的一种简便而重要的方法,并着重讨论xa时的未定式 的情形 下
洛必达法则 如果当x→a(或x→∞)时，函数 f (x)与F(x)都趋于零或 都趋于无穷大，那么极限 可能存在，也可能不 存在. 通常称这种类型的极限为未定式，为了叙述方便， 习惯上用记号 或 来表示这两种类型的未定式.在 本节中，我们将利用柯西中值定理得出求这些类型极限 的一种简便而重要的方法，并着重讨论x→a 时的未定式 的情形． ( ) ( ) lim ( ) x a x f x → F x →∞ 0 0 ∞ ∞ 0 0
定理1设∫(x),F(x)在点a的某去心领域内可导,F(x)≠0 并且满足条件 (1)lim f(x)=lim F(x)=0; 0(2)极限im< x→a 或为 x→aF(x 那么,极限im f(x) 存在,并且 x→aF(x) f(x lin x少0F(x)x→aF(x) 下
定理1 设 f (x),F (x)在点a的某去心领域内可导， 并且满足条件： F x ′( ) ≠ 0 ⑴ lim ( ) lim ( ) 0; x a x a f x F x → → = = ⑵极限 或为∞, ( ) lim ( ) x a f x → F x ′′ 那么,极限 存在，并且 ( ) ( ) lim lim . ( ) ( ) x a x a f x f x → → F x F x ′ = ′ ( ) lim ( ) x a f x → F x