1.2逻辑函数的化简方法 1.2.1逻辑函数的标准与或式和最简式 一、标准与或表达式 最简式 1.2.1]Y=F(A,B,C)=AB+AC =AB(C+C)+AC(B+B) 标准与 =ABC+ABC+ABC+ABC∠ 或式 最小项 标准与或式就是最小项之和的形式
一、标准与或表达式 Y = F ( A ,B ,C ) = ABC + ABC + ABC + ABC = AB + AC 1. 2 逻辑函数的化简方法 1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式 = AB(C + C) + AC(B + B) 标准与 或式 标准与或式就是最小项之和的形式 最小项 最简式 [例 1. 2. 1]
1.最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。 Y=F(A,B） (2变量共有4个最小项) AB AB AB AB Y=F(A,B,C) （3变量共有8个最小项) ABC ABCABC ABC ABC ABC ABC ABC Y=F(A,B,C,D)（4变量共有16个最小项) ABCD ABCD ABCD .ABCD ABCD (n变量共有2"个最小项)
1. 最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。 Y = F ( A ,B ) ( 2 变量共有 4 个最小项) AB AB AB AB Y = F(A ,B ,C ,D) ( 4 变量共有 16 个最小项) ( n 变量共有 2 n个最小项) ABCD ABCD ABCD . . ABCD ABCD Y = F ( A ,B ,C ) ( 3 变量共有 8 个最小项) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
2.最小项的性质：变量A、B、C全部最小项的真值表 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1； (2)任意两个最小项的乘积为0； 3)全体最小项之和为1
ABC = 1 ABC = 1 对应规律：1 原变量 0 反变量 2. 最小项的性质： 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC (1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ； A B C 0 0 1 A B C 1 0 1 (2) 任意两个最小项的乘积为 0 ； (3) 全体最小项之和为 1 。 变量A、B、C全部最小项的真值表
3.最小项是组成逻辑函数的基本单元 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成， 都可以表示成为最小项之和的形式。 [例1.2.2]写出下列函数的标准与或式： Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA []Y=AB(C+C)+BC(A+A)+CA(B+B) =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC 相同最小 项合并 标准与或表达式是唯一的，一个函数只有 最小项之和的表达式
3. 最小项是组成逻辑函数的基本单元 Y = F( A ,B ,C ) = AB+ BC +CA = ABC + ABC+ ABC + ABC+ ABC + ABC 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成， 都可以表示成为最小项之和的形式。 Y = AB(C + C) + BC(A+ A) + CA(B + B) [例 1. 2. 2] 写出下列函数的标准与或式： [解] 相同最小 项合并 = ABC + ABC + ABC + ABC 标准与或表达式是唯一的，一个函数只有一个 最小项之和的表达式
函数的标准与或式也可以由其真值表直接写出： 例如，已知Y=A+BC的真值表 B A+BC 函数的标准与或式 0 0 0 Y=(A+B)(A+C) 0 0 0 0 =ABC+ABC+ABC+ABC 0 0 0 0 0
函数的标准与或式也可以由其真值表直接写出： 例如，已知 Y = A + BC 的真值表 A B C A+ BC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 = ABC + ABC + ABC + ABC 函数的标准与或式 Y = (A+ B)(A+ C)