行列式的性质 性质1行列式某行(列)元素的公因子可提到 行列式符号之外.即 12 几anA @ n n2 n 1n2 nn 或者说,以一数乘行列式的一行(列)就相当于 用这个数乘此行列式 推论1行列式中某一行(列)为零,则行列式为零
行列式某行（列）元素的公因子可提到 行列式符号之外．即 11 12 11 12 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 n n i i in i i in n n nn n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a = 推论1 行列式中某一行（列）为零，则行列式为零． 性质1 或者说，以一数乘行列式的一行（列）就相当于 用这个数乘此行列式． 行列式的性质
性质2互换行列式的两行(列),行列式变号。 12 n 112 nI n2 nn nI n2 nn 推论2:如果行列式D有两行(列)相同,则D=0 推论3:如果行列式D有两行(列)的元素对应成 比例,则D=0
性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号。 推论2：如果行列式D有两行（列）相同，则D=0 推论3：如果行列式D有两行（列）的元素对应成 比例，则D=0 11 12 1 1 2 1 2 11 12 1 1 2 1 2 n i i in i i in n n n nn n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a = −
11 n ka: ka i2 ka n i2 nI nn n
n n nn i i in i i in n a a a ka ka ka a a a a a a 1 2 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in i i in n a a a a a a a a a a a a k 1 2 1 2 1 2 11 12 1 = = 0
性质3若行列式的某一行(列)的元素都是两数 之和,则行列式可按此行(列)拆成两个行列式 之和,即 +.a+b a+b n 2 +6. b b 2 nn
若行列式的某一行（列）的元素都是两数 11 12 1 1 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a = 之和，则行列式可按此行（列）拆成两个行列式 之和，即 性质3 11 12 1 1 1 2 2 1 2 n n n n n nn a a a a b a b a b a a a + + + 11 12 1 1 2 1 2 n n n n nn a a a b b b a a a +
性质4把行列式的某一行(列)的倍数加到另 行(列),行列式不变 例如 k (a1+ka1)…a (a2+k +kr (an +k
性质4 把行列式的某一行（列）的倍数加到另一 行（列），行列式不变. 11 1 1 1 21 2 2 2 1 i j n i j n n ni nj nn a a a a a a a a a a a a 11 1 1 1 1 21 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) i j j n i j j n i j n ni nj nj nn a a ka a a a a ka a a r kr a a ka a a + + + + k 例如