…(a1+ka In a. n n…(an+kan)
11 1 1 1 1 21 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) i j j n i j j n n ni nj nj nn a a ka a a a a ka a a a a ka a a + + + 11 1 1 1 21 2 2 2 1 i j n i j n n ni nj nn a a a a a a a a a a a a = 11 1 1 1 21 2 2 2 1 j j n j j n n nj nj nn a ka a a a ka a a a ka a a +
In D 行、列对掉 n2 nn 11 D 记作D 称D为行列式D的转置行列式
21 22 1 2 1 12 2 1 1n n n n nn a a a D a a a a a a = 11 12 21 22 1 2 1 2 n T n n n nn a a a a D a a a a a = 记作 T D 行、列对掉 称 D T 为行列式 D 的转置行列式
表明行与列是 对等的,行具 有的性质,列 行列式转置后,其值不变 也具有 12 n2 72 nn
行列式转置后，其值不变。 表明行与列是 对等的，行具 有的性质，列 也具有 21 22 11 2 2 1 1 2 1 n n n nnn n a a a a a a a a a 21 1 22 11 12 1 2 n 2 n n n nn a a a a a a a a a =
计算行列式的值 5134 E>C 1-534 5r 3-12|r2+4 0-842|72>7 8r 16-27 16-27
计算行列式的值 3 1 1 2 5 1 3 4 2 0 1 1 1 5 3 3 − − − − − 1 3 1 2 1 5 3 4 0 2 1 1 5 1 3 3 − − − − − 1 3 1 2 0 2 1 1 0 8 4 2 0 16 2 7 − − − − 1 3 1 2 0 8 4 2 0 2 1 1 0 16 2 7 − − − − − 1 2 c c 2 1 r r − 4 1 r r +5 2 3 r r 3 2 r r + 4 4 2 r r −8 −
13-12 13-12 021-1 021-1 008 008-2 00-101 25 25 000 25 =1×2×8 =200
1 3 1 2 0 2 1 1 0 0 8 2 0 0 10 15 − − − − 1 3 1 2 0 2 1 1 0 0 8 2 25 0 0 0 2 − − − 4 3 5 4 r r + 25 1 2 8 2 = = 200