●余子式 元素的余子式就是在行列式中划掉元素所 在的行和列,余下的元素按原来的相对位置而构成 的行列式 Gi;…";"t1 元素a12的余子式 M ●代数余子式A4=(-1)M 元素12的代数余子式 (-1)=2M2=A2
●余子式 元素 的余子式 就是在行列式中划掉元素 所 在的行和列，余下的元素按原来的相对位置而构成 的行列式 ij a ij Mij a ●代数余子式 Aij ( 1)i j A M ij ij + = − 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 21 23 31 33 a a a a = M12 元素 a12 的余子式 1 2 12 ( 1) M + − = A12 元素 a12 的代数余子式
C1223+a12a23231+a13212 c13231-1221C33-c12343 +a12(aL,12,-an 22 fa a141+a12A2+a13A3 三阶行列式的值等于它的第一行的所有元素与各 自的代数余子式的乘积之和
11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + −−− 11 22 33 23 32 12 21 33 23 31 13 21 32 22 31 = − − − + − a a a a a a a a a a a a a a a ( ) ( ) ( ) 22 23 21 23 21 22 11 12 13 32 33 31 33 31 32 a a a a a a a a a a a a a a a = − + 11 11 12 12 13 13 = + + a A a A a A 三阶行列式的值等于它的第一行的所有元素与各 自的代数余子式的乘积之和
In a141+a12A2+…+anAn 按第一行展开
按第一行展开 21 22 11 2 2 1 1 1 2 n n n nn n a a a a a a a a a 11 12 1 A A 11 12 1 n n = + + + a a a A 1 1 1 n j j j a A = =
例1根据定义计算行列式的值 00 3001 0-102 0 =1(-1)1001+3(-1)301 1+3×2=5
1 0 3 0 2 0 1 0 3 0 0 1 0 1 0 2 − 例1 根据定义计算行列式的值 1 1 0 1 0 1 ( 1) 0 0 1 1 0 2 + = − − = − + = 1 3 2 5 1 3 2 0 0 3 ( 1) 3 0 1 0 1 2 + + − −
例2计算行列式的值 123 001 00 按第一列展开 3001 0-102 010 230 =1(-1)001+3(-1 02 1+3×4=11
1 2 3 0 0 0 1 0 3 0 0 1 0 1 0 2 − 例2 计算行列式的值 1 1 0 1 0 1 ( 1) 0 0 1 1 0 2 + = − − = − + = 1 3 4 11 3 1 2 3 0 3 ( 1) 0 1 0 1 0 2 + + − − 按第一列展开