例根据定义计算行列式的值 对角线 法则 6×(-3)-2×(-5)=-8 cos0 -sin 0 =cOS 8-GSin 0) SIn COS 6
例 根据定义计算行列式的值 = − − − 6 ( 3) 2 ( 5) 6 2 − − 5 3 cos sin sin cos − 2 2 = − − cos ( sin ) = − 8 = 1 对角线 法则
在三元一次线形方程组求解时有类似结果 即有方程组 +L122 b 21x1+a2x2+a23x3=b2 +a2x,+a2x2=b2 11u1213 当D ≠0时,有唯一解 32 D D D D D
在三元一次线形方程组求解时有类似结果 即有方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + = + + = + + = 当 时，有唯一解 11 12 13 21 22 23 31 32 33 0 a a a D a a a a a a = 1 2 3 1 2 3 , , D D D x x x D D D = = =
其中 bbb bbb 222 bbb
其中 1 12 13 1 2 22 23 3 32 33 , b a a D b a a b a a = 11 1 13 2 21 2 23 31 3 33 , a b a D a b a a b a = 11 12 1 3 21 22 2 31 32 3 . a a b D a a b a a b =
类似的n元一次线性方程组有克莱姆法则 ta 12~2 …+ In"n 21X1+a …+a 29 ax,++ta x=b 在系数行列式D≠0时有唯一解: D D
类似的n元一次线性方程组有克莱姆法则 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 , , ( ) . n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 在系数行列式 D 0 时有唯一解： , 1,2, , i i D x i n D = =
n阶行列式的定义 n 2 =a141+a12A2+…+anA 按第一行展开
n 阶行列式的定义 21 22 11 2 2 1 1 1 2 n n n nn n a a a a a a a a a 11 12 1 A A 11 12 1 n n = + + + a a a A 1 1 1 n j j j a A = = 按第一行展开