J=2xX()P()x(y)+2xx+nRnlh x(O)P(O)(0)+Lu+R B P(tx] Rlu+RB P(t)x]dt 可见 u(t=RB P(Ox(t) J*=J('()=x2(0)P(0)x(0)
(0) (0) (0) 2 1 ( ( )) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] 2 1 (0) (0) (0) 2 1 [ ] 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 0 1 1 0 J J u x P x u t R B P t x t x P x u R B P t x R u R B P t x dt J x t P t x t x Qx u Ru dt T T t T T T T t T T f f f T f f = • = = − = + + + = + + − − − 可见
·综上,有限调节时间IQ问题的综合步骤是: (1)A,B,P(t)=S,QR代入 Riccati=线性矩阵微分方程,解 出增益矩阵P(t (2)构造状态反馈 RB P(t)x(t) 此时闭环状态方程为 x=lA- br B p(tlx x(0)=x B A RB P
• 综上，有限调节时间LQ问题的综合步骤是： (1)A,B,P(tf)=S,Q,R代入Riccati非线性矩阵微分方程，解 出增益矩阵P(t); (2)构造状态反馈 此时闭环状态方程为 ( ) ( ) ( ) 1 u t R B P t x t − T = − 0 1 (0) [ ( )] , x x x A BR B P t x T = = − − • A B C ( ) 1 R B P t − T u x y -
注意: 有限时间IQ调节问题的最优调节系统是状态反馈系统, 反馈矩阵是唯一的。 对象系统虽然是定常的,但闭环系统却是时变的。 Riccati矩阵微分方程是非线性微分方程,难求解析解,可 离散计算。 前述的定理也适用时变线性系统。 无限时间LQ调节问题的最优解 提法:线性系统x=Ax+Bn,x(0)=x 性能指标 Lx(tox(t)+u(tRu(tldt Q,R:正定,对称矩阵;l()无约東
• 注意： －－有限时间LQ调节问题的最优调节系统是状态反馈系统， 反馈矩阵是唯一的。 －－对象系统虽然是定常的，但闭环系统却是时变的。 －－Riccati矩阵微分方程是非线性微分方程，难求解析解，可 离散计算。 －－前述的定理也适用时变线性系统。 二.无限时间LQ调节问题的最优解 提法： 线性系统 性能指标 0 x = Ax + Bu, x(0) = x • , :正定,对称矩阵; ( )无约束 [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 1 0 Q R u t J x t Qx t u t Ru t dt T T = +