四川工商学院：《信号与系统》课程授课计划（教案）第3章 连续信号与系统的频域分析

课时授课计划（教案）四川工商学院112jnar-e-yrE2E1E.e-modt='e-Iney=11I2T2jTnoT-jno122E sin()Et sin()EtSa(not)TTqT2nosinx其中：Sa(x):如下图称为“取样”函数x Sa(r)333o其性质：①偶函数②limSa(x）=1Sa(k元)=0,k =±1,+2..元3Sa(x)=元( Sa(x)dx =[ Sa(x)dx23.3周期信号的频谱与功率、ff(t)的频谱f(t)可分解为一系列虚指数信号或正弦信号的线性组合。各谐波分量的角频率nの是基波角频率的n倍且有不同的振幅和相位，均由傅立叶系数反映出来。为揭示各谐波振幅、初相随角频率变化情况，特画出振幅及相位随变化的曲线称其为频谱图。频谱图中谐波分量的振幅随频率变化的关系称为振幅谱，简称频谱，是今后研究的重点。谐波分量的相位随频率变化的关系称为相位谱。频谱特点为：频谱是由频率离散的非周期性谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量，即离散性频谱中的谱线只在基波频率的整数倍处出现，即谐波性.频谱中各谱线的幅度随着谐波次数的增加而逐渐衰减，即收敛性二、f(t)的功率设f（t)为实信号在1欧姆电阻上消耗的平均功率为：112(t)di(nQr+15/2年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 lim ( ) 1 ( ) 0, 1, 2. 0 = = =   → Sa x Sa k k x  2 ( ) ( ) ( ) 0 0  =  = =      − − Sa x Sa x dx Sa x dx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 ( ) 2 2 sin( ) sin( ) ( ) 2 n n j j jn t jn t n n n n E E e e F E e dt e T T jn Tn j E E E n Sa T n T T                  − − − − − =  =   = − =  =  =  x x Sa x sin 其中： ( ) = 如下图 称为“取样”函数 其性质：① 偶函数 ② ③ 3.3 周期信号的频谱与功率 一、fT(t)的频谱 fT(t)可分解为一系列虚指数信号或正弦信号的线性组合。各谐波分量的角频率 nω 是 基波角频率ω的 n 倍且有不同的振幅和相位，均由傅立叶系数反映出来。 为揭示各谐波振幅、初相随角频率变化情况，特画出振幅及相位随ω变化的曲线称其 为频谱图。频谱图中谐波分量的振幅随频率变化的关系称为振幅谱，简称频谱，是今后研 究的重点。谐波分量的相位随频率变化的关系称为相位谱。 频谱特点为：  频谱是由频率离散的非周期性谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量，即离散性  频谱中的谱线只在基波频率的整数倍处出现，即谐波性  频谱中各谱线的幅度随着谐波次数的增加而逐渐衰减，即收敛性 二、fT(t)的功率 设 fT(t)为实信号在 1 欧姆电阻上消耗的平均功率为: 2 1 2 1 1 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 ( ) 2 1 2 ( ) T T T T P f t dt f t dt T T T T T T T jn t F e dt n T T T n T T j n t F e dt n n T T n Fn T n P f t dt  − = = − −   = − =−   + = − =−  = =− =                  

课时授课计划（教案）四川工商学院所以，周期信号时域功率=频域信号功率之和-一帕塞瓦儿恒等式。3.4非周期信号的分解傅立叶变换周期信号分解的数学工具是傅立叶级数；非周期信号分解的数学工具是傅立叶变换1、从傅里叶级数到傅里叶变换Alx(t)周期信号与非周期信号的关系Atx(t)5将周期信号升()转换成博里叶级数对上式两边在T→时取极限，可得f,()-F(mo)ema1-[ rema jerdo则上式方括号中的部分为F(mo)=fr(tedTrF(o)=(0)e-ma=FL(0)nr.0enale:. f()- ()=F(o)e-rdo=F"[F(o)]21m200a傅里叶变换对f+F(o)2、傅立叶变换频谱函数F(o)一般为复函数，可写为F()=|F(o)le()式中|F(Ga)---FGje)的模，表示信号f(t)中各频率分量的相对大小，称为信号的幅频特性；y()---F(jo)的幅角，表示信号f（t)中各频率分量的相对位置关系，称之为信号的相频特性。3、傅立叶变换存在的条件：f(t)| dt <0f()）信号是绝对可积的，即二、常用非周期信号的频谱1、矩形脉冲的频谱已知矩形脉冲信号的表达式为(E当l/2f(t)=1o当|2>T/2Csin(T)F(w)f(t)e-ardt Eerde-()EtO年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 所以,周期信号时域功率=频域信号功率之和-帕塞瓦儿恒等式。 3.4 非周期信号的分解 一、 傅立叶变换 周期信号分解的数学工具是傅立叶级数; 非周期信号分解的数学工具是傅立叶变换. 1、从傅里叶级数到傅里叶变换 0 t A x(t) 0 t xT (t) A T 周期信号与非周期信号的关系： ( ) lim ( ) T T f t f t →  = / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 jn t T n T jn t T T T jn t jn t T T T n T jn t jn t T T n f t F n e F n f t e dt T f t f t e dt e T f t e dt e            =− − −  − − =−  − − =− = =    =       =           将周期信号 ( )转换成傅里叶级数 其中 T f t 1 1 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) F[ ( )] 1 ( ) ( ) F [ ( )] 2 j t j t j t j t f t f t e dt e d F f t e dt f t f t F e d F              − − −   − −   − − →    =     = =  = =     对上式两边在 T 时取极限，可得 则上式方括号中的部分为 傅里叶变换对 f t F ( ) ( )   2、傅立叶变换 频谱函数 F( )  一般为复函数，可写为 ( ) ( ) ( ) j F F e     = 式中 F j F j ( ) ( )   −−− 的模,表示 信号 f(t)中各频率分量的相对大小，称为信号的幅频特性；    ( ) ( ) −−− F j 的幅角，表示 信号 f(t)中各频率分量的相对位置关系，称之为信号的相频特性。 3、傅立叶变换存在的条件： f t( ） 信号是绝对可积的，即 f t dt ( )  −    二、常用非周期信号的频谱 1、矩形脉冲的频谱

课时授课计划（教案)四川工商学院因为sin()Sa(),(称 Sα(t)为抽样函数)T所以F(a)=-ErSa()这样，矩形脉冲信号幅度谱和相位谱分别为[F(o)]=EtSa()],当(4元)/t</l<[2(2+1)元]/t08(w)=1元当[2(2n+1)元]/<|0j<[4(n+1)元]/t因为F(α)是实函数，幅度谱|F(α)|和相位谱()可以画在一起。当F(α)>0时，其相位为零，当F(w）<0时，其相位为元，如图（b）所示。nF()F(a)ti<t23/2E發(a)(b)(c)由此可见，虽然在时域里矩形脉冲信号集中在有限的时间范围内，然而它的频谱却以Sa的变化规律，分布在无限宽的题率范围内。但是主要的信号能景2元集中在0～的范围内，也就是f=0~一范围内，因而通常认为这种信号占有I频率范围B，近似为一，即B,，如图（b)所示。2、冲激函数的频谱3、常数的频谱年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 2、冲激函数的频谱 3、常数的频谱