《线性代数》课程教学资源（PPT讲稿）矩阵的分块、矩阵的初等变换与标准形（初等行变换）、矩阵的秩概念

例题3:设A、B均为可逆方阵,试证分 块矩阵(也可逆,且 O C B -BCA- BI (用满足定义的条件证明即可) 说明:可用此结论,求此类分块矩阵的逆阵

例题3：设A、B均为可逆方阵，试证分 块矩阵 也可逆，且 A O C B       1 1 1 1 1 A O A O C B B CA B − − − − −       =       − （用满足定义的条件证明即可） 说明：可用此结论，求此类分块矩阵的逆阵

例题4: 100~0 0 00|(AO 2 363 02(CB 0 A O C B-BCA B 01/426 又:一BCA /20‖0311/3 0-1/4

例题4： 1 0 0 0 0 3 0 0 , 2 6 0 2 0 3 4 0 A O A C B       = =             1 1 1 1 1 1 A O A O A C B B CA B − − − − − −     = =         − 则 1 1 0 1/ 4 2 6 1/ 2 0 0 3 0 1/ 4 1 1 B CA − −       − = −               − =     − − 1 0 又: 1 1/3

1000 得:A1 01/300 0-1/401/4 111/20

1 0 0 0 0 1/ 3 0 0 0 1/ 4 0 1/ 4 1 1 1/ 2 0     =     −     − − 得 -1 : A

114 矩阵的初等变换与标准形 初等(行/列)变换 定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换 分r(1)对调两行(对调两行记作分p); kr(2)以数k≠0乘以某一行的所有元素 +/r (第i行乘k,记作r×k) (3)把某一行所有元素的k倍加到另一行 对应的元素上去(第行的k倍加到第i行上 记作r1+kr)

定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: (1)对调两行（对调i, j两行,记作ri  rj）； (2)以 数 k  0 乘以某一行的所有元素; （第 i 行乘 k,记作 ri  k） ( ) . 3 记 作 ） 对应的元素上去（第 行 的 倍加到第 行 上 把某一行所有元素的 倍加到另一行 i krj r j k i k + 11.4 一. 初等（行/列）变换 j i i j r r kr r kr      +  i 矩阵的初等变换与标准形