《线性代数》课程教学资源（PPT讲稿）矩阵的分块、矩阵的初等变换与标准形（初等行变换）、矩阵的秩概念

500 例3设A=031求A 021 5100 解A=031= 0A2 021 31 A1=(5),A 2

例3 设 , 0 2 1 0 3 1 5 0 0           A = . −1 求 A 解           = 0 2 1 0 3 1 5 0 0 A , 2 1       = O A A O (5), A1 = ; 5 1 1 1       = − A , 2 1 3 1 2       A =

500 2 3

; 2 3 1 1 1 2       − − = − A          = − − − 1 2 1 1 1 O A A O A ; 5 1 1 1       = − A . 0 2 3 0 1 1 0 0 5 1               − = −

/()反分块对角阵的逆阵: A。 即:A= A可逆A可逆i=1,2,… A A

(7)反分块对角阵的逆阵： :             1 2 s A A 即 A= A               s s-1 1 -1 -1 -1 -1 A A A = A A A i s i 可逆  可逆 =1,2, 

例题2 04000 00200 A=00010 求A 0000-1 50000 04000 00200 解:A 00010 A2O 0000-1 50000

例题 2 ： 0 4 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 A       =     −       ，求 A - 1 1 2 0 4 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 O A A A O         = =         −       解:

因此,有: 0000 5 4 0 4 00 000 000 200 0000 0000/0000 0

因此，有： 1 1 1 0 0 0 0 5 4 0 2 0 1 0 1 0 A − − −         =           − 0 0 0 0 1/ 5 1/ 4 0 0 0 0 0 1/ 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0       =           −