ao-光8品 (2-30) 式中 T.=RC 当RC《1时，则其传递函数可以写成 (3)比例微分环节 图2-7(b)所示的RC电路也是微分环节。它与图2-7(a)所示的微分电路稍有不 同，其输入量为电压私，输出量为回路电流1。由电路原理知，当输入电压私，发生变化时， 有 c路+贤 因此，该电路的传递函数为 (2-31) 式中T=RC一一微分时间常数。称具有这种传递函数形式的环节为比例微分环节。 3积分环节 积分环节的动态方程为 =K0 (2-32) 上式表明，积分环节的输出量与输入量的积分成正比。 对应的传递函数为 Y(s)K G()-()s (2-33) 图2-8运算放大器电路 对于图2-8所示的由运算放大器组成的积分器，其输入电压山，()和输出电压山，()之 间的关系为 c-0 对上式进行拉氏变换，可以求出传递函数为
18 ( ) 1 ( ) ( ) + = = T s T s U s U s G s c c r c （2-30） 式中 Tc = RC 当 RC 《1 时，则其传递函数可以写成 T s U s U s G s c r c = = ( ) ( ) ( ) （3）比例微分环节 图 2-7（ b ）所示的 RC 电路也是微分环节。它与图 2-7（ a ）所示的微分电路稍有不 同，其输入量为电压 r u ，输出量为回路电流 i 。由电路原理知，当输入电压 r u 发生变化时， 有 R u dt du i C r r = + 因此，该电路的传递函数为 Ts U s R R I s G s r 1 1 ( ) ( ) ( ) = = + （2-31） 式中 T = RC ——微分时间常数。称具有这种传递函数形式的环节为比例微分环节。 3 积分环节 积分环节的动态方程为 ( ) ( ) Ku t dt dy t = （2-32） 上式表明，积分环节的输出量与输入量的积分成正比。 对应的传递函数为 s K U s Y s G s = = ( ) ( ) ( ) （2-33） C u (t) i R u (t) o 图 2-8 运算放大器电路 对于图 2-8 所示的由运算放大器组成的积分器，其输入电压 u (t) r 和输出电压 u (t) c 之 间的关系为 ( ) ( ) 1 u t dt R du t C r c = 对上式进行拉氏变换，可以求出传递函数为
aw-8忘 4一阶惯性环节 自动控制系统中经常包含有这种环节，这种环节具有一个储能元件。一阶惯性环节的微 分方程为 r0+0=K0 (2-34) 其传递函数可以写成如下表达式： o得本 (2-35) 式中K一一比例系数：T一一时间常数 图29所示的C电路就是一阶惯性环节的例子。 R 、 0- 图2-9RC电路 对于图2-9所示的RC电路，其输入电压u,()和输出电压4.()之间的关系为 RC血，0+u.0=u,0 _dt 对上式进行拉氏变换，可以求出传递函数为 U(s) 1 =RCs+1 5二阶振荡环节 二阶振荡环节的微分方程为 0+270+0=0 (2-36) 其传递函数为 Y(s)」 K G9)=08Ts+2gs+12+2@s+0 (2-37) 式中T一一时间常数，一阻尼系数（阻尼比），0。一一无阻尼自然振荡频率。对于振 荡环节恒有0≤5<1。例1、2、3中的系统均为振荡环节。 19
19 U s RC s U s G s r c 1 1 ( ) ( ) ( ) = = 4 一阶惯性环节 自动控制系统中经常包含有这种环节，这种环节具有一个储能元件。一阶惯性环节的微 分方程为 ( ) ( ) ( ) y t Ku t dt dy t T + = （2-34） 其传递函数可以写成如下表达式： ( ) 1 ( ) ( ) + = = Ts K U S Y s G s （2-35） 式中 K ——比例系数； T ——时间常数。 图 2-9 所示的 RC 电路就是一阶惯性环节的例子。 图 2-9 RC 电路 对于图 2-9 所示的 RC 电路，其输入电压 u (t) r 和输出电压 u (t) c 之间的关系为 ( ) ( ) ( ) u t u t dt du t RC c r c + = 对上式进行拉氏变换，可以求出传递函数为 1 1 ( ) ( ) ( ) + = = U s RCs U s G s r c 5 二阶振荡环节 二阶振荡环节的微分方程为 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 y t y t Ku t dt d y t T dt d T + + = （2-36） 其传递函数为 2 2 2 2 2 ( ) 2 1 2 ( ) ( ) n n n T s Ts s s K U s Y s G s + + = + + = = （2-37） 式中 T ——时间常数， ——阻尼系数（阻尼比）， n ——无阻尼自然振荡频率。对于振 荡环节恒有 0 1 。例 1、2、3 中的系统均为振荡环节