第3老第24期 甘肃科技 Vol.33 No.24 2017年12月 Gansu Science and Technology Dee.2017 负折射率透镜的成像规律 魏秀芳 (兰州城市学院物现系，甘肃兰州730070) 摘要：针对在理解负折射率材料中光波的传播特性时相位的特殊性质，详细分析推证了由负折射率介质制成的透 镜的成像特点及其规律，并与正折射率介质透镜的成像进行了比较。分析结果表明负折射率介质透镜与正折射率 介质透镜的成像原理一致，但它们对光线的汇聚或发散作用是相反的。 关键词，负折射率，透镜：成像规律 中图分类号：0441 为负折射率介质 一束单色平面波由介质】入射到 1概述 它与介质2的交界面。通过求解麦克斯韦方程组可 介质的折射率定义为n=、,其中和分 知折射光线的方向，此时折射光线与入射光线位于 别是电介质的介电常数和磁导率对于一般电介质 界面法线同侧，且方向与非涅耳定律的预期方向相 而言，和4都是正的常数，故其折射率为正值，称 反，这就是负折射现象m。 传统的折射定律即菲湿耳定律是在假设界而两 正折射率介质为右手性物质早在1968年前苏联 物理学家V.G.Veselago在理论上预言了负折射率介 侧都具有正折射率时得到的，假设一束单色平面波 质的存在，其介电常数和磁导率μ同时小于零 由介质1入射到它与介质2的交界面，对于常规材 料（介质1与介质2都满足）入射光线与折射光线 并分析了电磁波在其中传播的异常性质，如负折射 现象，逆多普勒效应等。在这种介质中电场，磁场和 将分居界面法线两侧，称这种折射为“正折射”，其折 波失三者构成左手正交系，故负折射率介质也称左 射角，入射角i1与介质的折射率满足关系： 手性介质。Smih等在微波波段首次发现用特殊微 n2sini2=sini 结构周期排列的复合介质可以同时得到负的介电 常数多和磁导率。近年来随若负折射率材料的 人工合成，以及该材料所表现出的独特光学和电磁 介质1 传输特性，设计制作出了许多新的光学器件，也 使其引起了国内外该领域的广泛关注-。 介质2 在 应取负值，接近透明媒质的折射率函数（侧）的实部 1负折射现多 通常是正值，D.R.Smih等分析了电流源向媒质的 介电常数和导磁率均为负的一维左手化媒质LH 辐射的情况，对w函数的深入分析，证明在某个频 区Rd(w)实际上必须为负值 2负折射现象 如图1所示，设介质1为正折射率介质，介质2 率透镜的光路图 ·基金项目：甘肃省十二五"教有科学规划项目（编号：Gs2015CHB0921)。 1994-018 China Academic Journal Electronie Publishing Hous All rights http://www.cnki.ne
负折射率透镜的成像规律 魏秀芳 （兰州城市学院 物理系, 甘肃 兰州 730070） 摘 要：针对在理解负折射率材料中光波的传播特性时相位的特殊性质,详细分析推证了由负折射率介质制成的透 镜的成像特点及其规律，并与正折射率介质透镜的成像进行了比较。 分析结果表明负折射率介质透镜与正折射率 介质透镜的成像原理一致，但它们对光线的汇聚或发散作用是相反的。 关键词：负折射率；透镜；成像规律 中图分类号：O441 1 概述 介质的折射率定义为 ， 其中 ε 和 μ 分 别是电介质的介电常数和磁导率，对于一般电介质 而言，ε 和 μ 都是正的常数， 故其折射率为正值，称 正折射率介质为右手性物质。 早在 1968 年，前苏联 物理学家 V.G.Veselago 在理论上预言了负折射率介 质的存在[1]，其介电常数 ε 和磁导率 μ 同时小于零， 并分析了电磁波在其中传播的异常性质，如负折射 现象、逆多普勒效应等。 在这种介质中电场、磁场和 波矢三者构成左手正交系，故负折射率介质也称左 手性介质。 Smith 等在微波波段首次发现用特殊微 结构周期排列的复合介质可以同时得到负的介 电 常数 ε 和磁导率 μ[2-3]。 近年来随着负折射率材料的 人工合成，以及该材料所表现出的独特光学和电磁 传输特性，设计制作出了许多新的光学器件[4-6]，也 使其引起了国内外该领域的广泛关注[7-13]。 在一般条件下有 。 故有 ， 在某种材料同时具有 εr<0，μr<0 时， 上式右端可能 应取负值，接近透明媒质的折射率函数 n(w)的实部 通常是正值，D．R．Smith 等[2]分析了电流源向媒质的 介电常数和导磁率均为负的一维左手化媒质(LHM) 辐射的情况，对 n(w)函数的深入分析，证明在某个频 区 Re[n(w)]实际上必须为负值。 2 负折射现象 如图 1 所示，设介质 1 为正折射率介质，介质 2 为负折射率介质， 一束单色平面波由介质 1 入射到 它与介质 2 的交界面。 通过求解麦克斯韦方程组可 知折射光线的方向， 此时折射光线与入射光线位于 界面法线同侧， 且方向与菲涅耳定律的预期方向相 反，这就是负折射现象[7]。 传统的折射定律即菲涅耳定律是在假设界面两 侧都具有正折射率时得到的， 假设一束单色平面波 由介质 1 入射到它与介质 2 的交界面， 对于常规材 料（介质 1 与介质 2 都满足），入射光线与折射光线 将分居界面法线两侧，称这种折射为“正折射”，其折 射 角 i2 入 射 角 i1 与 介 质 的 折 射 率 满 足 关 系 ： . 第 33 卷 第 24 期 2017 年 12 月 Vol.33 No.24 Dec. 2017 甘肃科技 Gansu Science and Technology * * 基金项目：甘肃省"十二五"教育科学规划项目（编号：GS[2015]GHB0921）。 图 1 负折射现象 图 2 负折射率透镜的光路图
第24期 魏秀芳：负折射率透镜的成像规街 55 对于光在负折射率介质中的折射，我们考虑这 样的情况：如果介质1仍然为正折射率介质（ε<0 f=lims=- u<0),而把介质2改为负折射率介质(e>0,>0)，那 3 么通过求解考克斯韦方程可以得到折射光线方向 (能流密度方向)将变为如图1所示的情况，而波 八-+”，-” k的方向和$相反，即与正折射率介质时的折射引 线方向相反。此时折射光线与入射光线位于界面法 由式(3)-(5可得 线两侧，且方向与菲涅耳定律的预期方向相反，我 f+￡=1 们把这种折射称为光线的“负折射”，折射角大小仍 6 由菲涅耳定律确定可。如果使菲涅耳定律仍然成立 (6)式为负折射率透镜的成像公式，此式与正折 需把折射率取为负值」 射率薄透镜的成像公式高斯公式完全一致，从而正 3负折射率介质薄透镜的成像公式 折射率薄透镜的所有成像公式都适用于负折射率 薄透镜。 用负折射率介质制作成透镜如图2所示。设符 号法则与正折射率介质透镜成像的一致。我们考虑 诉轴条件下的成像 n和2是薄透镜的两个曲率半径，1为透镜的 厚度，n为透镜的折射率，和？为透镜两侧的折 长 射率。 若在主轴上有一点光源P,发出的一条PA光线 图3负折射率介质透铺 经透镜折射后，交于主轴P点，令 4结论 由于负折射率介质对光线存在负折射，因此 则有 (3)式可知，用它制作的透镜与正折射率介质相比 1=(-s+O7)+hF (1) 有完全相反的效果。如图3所示当把负折射率材 I=+MY+ 料制作的透镜放置于空气中时，凸透镜相当于正折 射率的凹透镜，对光线有发散作用，而用其制作的 任意一条光线PAAP'光程就可表示为 凹透镜相当于正折射率的凸透镜，对光线有会散作 △=(PP=+-O-OI+n'② 用。 如果成像时满足近轴条件，则有 参考文献 O7≤5，OM≤(-5)，利用几何关系，近似地可得 [I]Veselago V G.The electrodynamics of substances with simultancously negative valuesofz and u [l.Sov Phys.Usp. 12 1968.104509-514. 2(-5)。 [2]Smith DR,Padilla WJ.Vier DC.etal.Com d△.P1巴-0，并考思h ih simultaneously negative pe 根据费马原理， dh PhysRevLett.2000.84184184-41s8 远小于曲率半径，略去2项，且1-3”，则可 31■ Shelby R A,Smith D R,Schultz S.Experin ualeriieaic 以得到反常成像薄透镜的成像公式： ofanegativeindexofrefraction Science,2001,292(41:77-79 [4]Pendry J B.Negative refraction makes a perfeet lens[JL Phys. 及-生=”-及+丛-” Hew.1eu.2000.85181-3966-3969 (3)5]ZhangZM.FuCJ.Unusualphotontunnelinginthe pr 同时可得薄透镜的物方焦距和像方焦距分别 为 2002.80(6=1097-1099 (下转第3页) 1994-2018 China Academie Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.net
第 24 期 （下转第 3 页） 对于光在负折射率介质中的折射，我们考虑这 样的情况： 如果介质 1 仍然为正折射率介质 （ε<0, μ<0），而把介质 2 改为负折射率介质(ε>0,μ>0)，那 么通过求解麦克斯韦方程可以得到折射光线方向 （能流密度方向）将变为如图 1 所示的情况，而波矢 k 的方向和 S 相反， 即与正折射率介质时的折射光 线方向相反。 此时折射光线与入射光线位于界面法 线两侧， 且方向与菲涅耳定律的预期方向相反，我 们把这种折射称为光线的“负折射”，折射角大小仍 由菲涅耳定律确定[7]。 如果使菲涅耳定律仍然成立， 需把折射率取为负值。 3 负折射率介质薄透镜的成像公式 用负折射率介质制作成透镜如图 2 所示。 设符 号法则与正折射率介质透镜成像的一致。 我们考虑 近轴条件下的成像。 r1 和 r2 是薄透镜 的两个曲率 半径，t 为透镜 的 厚度，n 为透镜的折射率，n1 和 n2 为透镜 两侧的折 射率。 若在主轴上有一点光源 P，发出的一条PA 光线 经透镜折射后，交于主轴 P′点，令 ，则有 任意一条光线 PAA‘P’光程就可表示为 如 果 成 像 时 满 足 近 轴 条 件 ， 则 有 ，利用几何关系，近似地可得 。 根据费马原理， ，并考虑 h 远小于曲率半径，略去 h2 项，且 ，则可 以得到反常成像薄透镜的成像公式： (3) 同时可得薄透镜的物方 焦距和像方 焦距分别 为： (4) (5) 由式(3)-(5)可得 (6) （6）式为负折射率透镜的成像公式，此式与正折 射率薄透镜的成像公式高斯公式完全一致，从而正 折射率薄透镜的所有成像公式都适用于负 折射率 薄透镜。 4 结论 由于负折射率介质对光线存在负折射，因此由 （3）式可知，用它制作的透镜与正折射率介质相比 有完全相反的效果。 如图 3 所示，当把负折射率材 料制作的透镜放置于空气中时，凸透镜相当于正折 射率的凹透镜，对光线有发散作用，而用其制作的 凹透镜相当于正折射率的凸透镜，对光线有会散作 用。 参考文献： [1] Veselago V G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of εandμ.[J]. Sov Phys.Usp., 1968,10(4):509-514. [2] Smith D R , Padilla WJ , Vier D C, et al . Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity [J]. PhysRev Lett, 2000,84(18): 4184-4188. [3] Shelby R A , Smith D R , Schultz S. Experimental verification ofanegativeindexofrefraction[J].Science,2001,292(4):77-79. [4] Pendry J B. Negative refraction makes a perfect lens[J]. Phys. Rev. Lett., 2000, 85(18):3966-3969. [5] Zhang ZM, FuC J.Unusual photontunnelinginthe presence of alayerwith a negative refractiveindex.[J].Appl.Phys. Lett. , 2002, 80(6):1097-1099. (1) (2) 图 3 负折射率介质透镜 魏秀芳：负 折 射 率 透 镜 的 成 像 规 律 55
第24期 杨文静等：甘肃省获自然科学基金项目学科研究热点分析 3 等组成联合科研团队申报科学基金 甘肃到持水平的发屏离不开国家自饮科学基金 的支持，为实践自己的科研构想，推动甘肃省基础研 究均衡发展，从事信息管理医学领域的相关科研 人员可重点关注本文图请，为申请科学基金提供重 要参老为甘肃省科技创新势头推波助澜 参考文献： [山杨卫贯彻发展理念突出成略导向不断提升创新里动 发展源头供给能力.中国科学基金2016,303上193-196. 图32013年获医学科学部科学基金项目资 ☒姜春林，王续琨国家自然科学基金项日产出管理学论 助发表的论文关键词知识图诺 文的计量分析情报科学 005.09.1345-134 3结果与讨论 3 李力，康旭东大连理工大学国家自然科学基金废助齿 况分析.大连理工大学学报（社会科学版），2004.03：8-11. 积极发挥科学基金对学科发展的推动作用。科 【円刘运芳，王寿字.刘岩，韩立炜2010-2013年国家自然科 学基金资助顶目往往代表了该学科领域研究的新 学基金中医骨伤科结题项目情况分析中国科学基金】 动向，新趋势，对科学前沿发展具有导向作用。论文 2014.06462-46 是科研活动的主要产出形式，其产出量和影响力是 5] .上海交通大学2009-2015年国家自 量化评估NSFC资助效果的主要参数。有专家建议 然科学基金资助情况及管理经验.中国科学基金，2016 国家相关部门适当扶持弱势学科，从而提高我国科 3031:229-233 技创新水平n。 「6杨文静，张爱宁张小甫.2009-2014年甘肃省高等院校 从“十二五”期间甘肃省获批信息科学部、管理 获国家自然科学基金资助情况分析.中国科学基金，2015 科学部、医学科学部的项目绝对数及占比来看，甘 296你46 46 7 崔雷，刘伟，间雷等文献数搭库中数目信息荧献挖据系 肃省需进一步抓住信息技术医疗技术变革的历史 机遇，制定科研人员激励制度，根据科研人员在项 统的开发情报分析与研究，2008.(8：70-75. 「8]刘军.社会网络模型研究论析I社会学研究.2004.(1) 目研究中的贡献进行激励，寻求发展的有效举措提 112 升弱势学科资助率，最大程度的发挥科学基金对学 张诗乐，盖双双，刘雪立，国家自然科学恭金资助的效 科发展的推动作用：加强国际合作，引进相关学科 基于论文产出的文就计量学评价.科学学研究，2015 高层次人才利用资源的有机融合优化科研群体 (4):507-515 配置：广泛开展合作，通过合作资源共享、创新平 (上接第55页) AluA.Engheta N.Anomalousmode couplinginguided-w [10徐新河，吴夏，肖绍球，等磁电超材料折射率特性分析可 ning metama 物星学报，2013620410 and permeability[JI.Proe.IEEE-NA NO,2002.233-234 林志立.左手性介质透镜系统的赛德尔像差特性研究 [)杨立功，黄弼勤，叶辉，等，负折射率介质层中光波的相 J几.物理学报2007.5610：5758. 位和传输特性研究刃光学学报.2004.243388-392 [12]徐新河，文光俊谢康源嵌入负折射率传输线介质板的 [图陈龙，何赛灵，林放.含负折射常介质的多层结构中衡适 透镜成像研究电波科学学报.2009.，42238-242. 物理学报2003,5210 田秀劳，张炜.光波在左手材料中全折射的理论分析可 宋磊，李康孔敏等.PL-FDm法在分析负折射奉材 13 光子学报，2007,36122299-230 料中的应用光子学报，2007,368：1422-1425 1994-2018 China Academic lournal Electronic publishing House www enki ne
第 24 期 [6] AluA,EnghetaN.Anomalousmode couplingin guided-wave structures containing metamaterials with negative permittivity and permeability[J]. Proc. IEEE-NANO, 2002. 233-234. [7] 杨立功，黄弼勤，叶辉，等．负折射率介质层中光波的相 位和传输特性研究 [J].光学学报. 2004,24(3):388-392 [8] 陈龙,何赛灵,林放. 含负折射率介质的多层结构中倏逝 波传播及隧道效应的分析[J].物理学报 2003,52(10):2386. [9] 宋磊,李康,孔繁敏,等. PML-FDTD 法在分析负折射率材 料中的应用[J],光子学报,2007, 36(8):1422-1425. [10] 徐新河,吴夏,肖绍球,等.磁电超材料折射率特性分析[J]. 物理学报,2013,62(8): 084101. [11] 林 志 立. 左手性介质透镜系统的赛德尔像差特性研究 [J], 物理学报 2007,56(10):5758. [12] 徐新河,文光俊,谢康. 源嵌入负折射率传输线介质板的 透镜成像研究[J], 电波科学学报,2009, 4(2):238-242. [13] 田秀劳,张炜.光波在左手材料中全折射的理论分析[J]. 光子学报,2007,36(12):2299-2302. 3 结果与讨论 积极发挥科学基金对学科发展的推动作用。 科 学基金资助项目往往代表了该学科领域研究的 新 动向、新趋势，对科学前沿发展具有导向作用。 论文 是科研活动的主要产出形式，其产出量和影响力是 量化评估 NSFC 资助效果的主要参数。 有专家建议 国家相关部门适当扶持弱势学科，从而提高我国科 技创新水平[7]。 从“十二五”期间甘肃省获批信息科学部、管理 科学部、 医学科学部的项目绝对数及占比来看，甘 肃省需进一步抓住信息技术、医疗技术变革的历史 机遇，制定科研人员激励制度，根据科研人员在项 目研究中的贡献进行激励，寻求发展的有效举措提 升弱势学科资助率，最大程度的发挥科学基金对学 科发展的推动作用；加强国际合作，引进相关学科 高层次人才，利用资源的有机融合，优化科研群体 配置；广泛开展合作，通过合作资源共享、创新平台 等，组成联合科研团队申报科学基金。 甘肃科技水平的发展离不开国家自然科学基金 的支持，为实践自己的科研构想、推动甘肃省基础研 究均衡发展，从事信息、管理、医学领域的相关科研 人员可重点关注本文图谱，为申请科学基金提供重 要参考，为甘肃省科技创新势头推波助澜。 参考文献： [1] 杨卫. 贯彻发展理念 突出战略导向 不断提升创新驱动 发展源头供给能力.中国科学基金,2016,30(3):193-196. [2] 姜春林,王 续 琨.国家自然科学基金项目产出管理学论 文的计量分析.情报科学,2005,09:1345-1348. [3] 李力,康 旭 东.大连理工大学国家自然科学基金资助情 况分析.大连理工大学学报（社会科学版）,2004,03:8-11. [4] 刘运芳,王寿宇,刘岩,韩立炜.2010~2013 年国家自然科 学基金中医骨伤科结题项目情况分析.中 国 科 学 基 金, 2014,06:462-465. [5] 韩海波,张艳,刘萍. 上海交通大学 2009~2015 年国家自 然科学基金资助情况及管理经验.中 国 科 学 基 金,2016, 30(3):229-233. [6] 杨文静,张爱宁,张小 甫. 2009~2014 年甘肃省高等院校 获国家自然科学基金资助情况分析.中国科学基金,2015, 29(6): 461-465. [7] 崔雷,刘伟,闫雷等.文献数据库中数目信息贡献挖掘系 统的开发[J].情报分析与研究, 2008,(8):70-75. [8] 刘 军. 社会网络模型研究论析[J].社 会 学 研 究, 2004,(1): 1-12. [9] 张诗乐,盖双双,刘雪立.国家自然科学基金资助的效果 ——基于论文产出的文献计量学评价.科学学研究,2015, （4）: 507-515. 图 3 2013 年获医学科学部科学基金项目资 助发表的论文关键词知识图谱 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （上接第 55 页） 杨文静等：甘肃省获自然科学基金项目学科研究热点分析 3