物理与工程Val.22No.12012 拓扑绝缘体简介 科技前沿 吕衍风陈曦薛其坤 (低维量子物理国家重点实验室，清华大学物理系，北京100084》 《收骑日嗣：201-1-21) 摘要拓扑绝缘体是最近几年发现的一种全新的物质形态，由于其独特的能带结构，具有零 质量的狄拉克费米子及其相关的奇妙物理特性，近些年来引起了人们的广泛关注.同 时，它还展现出在自旋电子学和量子计算等领域巨大的应用前景 关键词拓扑绝缘体；量子霍尔效应；量子自旋霍尔效应：Majorana费米子 INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL INSULATOR Li Yanfeng Chen Xi Xue Qikun (State Key Laboratory of Low-Dimension Quantum Physics.Depariment of Physics Tsinghu University.) Abstract Topological insulator is a new form of matter discovered in recent years and has attracted extensive attention due to its unique band structure,zero-mass Dirac fermion and related novel physical properties.It also shows great application prospect in spintronics and quantum computation. Key Words topological insulator:quantum Hall effect:Quantum spin Hall effect Majorana fermion 引言 2量子霍尔效应和量子自旋霍尔效应 拓扑绝缘体是最近几年发现的一种全新的物 1879年，Hall发现了霍尔效应)：1980年。 质形态，现在已经引起了巨大的研究热潮.拓扑绝 von Klitzing在硅的金属氧化物-半导体场效应管 缘体具有新奇的性质，虽然与普通绝缘 一样具 (M()SFET)中首次观测到整数量子霍尔效应 有能隙，但拓扑性质不同，在自旋轨道耦合作用 (QHE)可，霍尔电导a,=ne2/h(n是整数)是量 下，在其表面或与普通绝缘体的界面上会出现无 子化的，w对样品的大小、形状、载流子密度甚至 能隙、自旋劈裂且具有线性色散关系的表面/界面 迁移率均不敏感，这说明存在某种内在的不变量 态这些态受时间反演对称性保护，不会受到杂质 1982年，Thouless等人指出，m对系统自身变化 和无序的影响，由无质量的狄拉克(Dira)方程所 的不敏感性来源于QHE体系的拓扑不变性，描述 描述.理论上预言，拓扑绝缘体和磁性材料或超号 它的拓扑不变量称为Chern数（用整数n表 材料的界面，还可能发现新的物质相和预言的 示))，其能带的拓扑性与一般绝缘体截然不同： Majorana费米子，它们在未来的自旋电子学和量 QHE态中为非零的整数，对应量子电导前的系 子计算中将会有重要应用.拓扑绝缘体还与近年 数：普通绝缘体，为零.普通绝缘体和真空有相 的研究热点如量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应 同的拓扑分类.QHE态和真空拓扑性不同，其和 停领域紧密相连，其基木特征都是利用物质中电 点空的界面上拓扑不变量必须发生变化，这导致 子能带的拓扑性质米实现各种新奇的物理性质 了无能隙导电的边缘态出现，如图1，强磁场限 1994-2012 China academic Journal electronic Publishing House.all rights reserved. http://www.enki.net 7
物理与工程 Ｖｏｌ．２２ Ｎｏ．１ ２０１２ 檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵 檵 檵 檵 檵 檵 檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵 檵 檵 檵 檵 殝 殝 殝 殝 科技前沿 拓扑绝缘体简介 吕衍凤 陈 曦 薛其坤 （低维量子物理国家重点实验室，清华大学物理系，北京 １０００８４） （收稿日期：２０１１－１１－２１） 摘 要 拓扑绝缘体是最近几年发现的一种全新的物质形态，由于其独特的能带结构，具有零 质量的狄拉克费米子及其相关的奇妙物理特性，近些年来引起了人们的广泛关注．同 时，它还展现出在自旋电子学和量子计算等领域巨大的应用前景． 关键词 拓扑绝缘体；量子霍尔效应；量子自旋霍尔效应；Ｍａｊｏｒａｎａ费米子 ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＴＯＴＯＰＯＬＯＧＩＣＡＬＩＮＳＵＬＡＴＯＲ ＬüＹａｎｆｅｎｇ ＣｈｅｎＸｉ ＸｕｅＱｉｋｕｎ （ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＬｏｗ－ＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＱｕａｎｔｕｍＰｈｙｓｉｃｓ，ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８４） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｉｎｓｕｌａｔｏｒｉｓａｎｅｗｆｏｒｍ ｏｆｍａｔｔｅｒｄｉｓｃｏｖｅｒｅｄｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓａｎｄｈａｓ ａｔｔｒａｃｔｅｄｅｘｔｅｎｓｉｖｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｄｕｅｔｏｉｔｓｕｎｉｑｕｅｂａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｚｅｒｏ－ｍａｓｓＤｉｒａｃｆｅｒｍｉｏｎａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄｎｏｖｅｌｐｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｉｔａｌｓｏｓｈｏｗｓｇｒｅａｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｓｐｉｎｔｒｏｎｉｃｓａｎｄ ｑｕａｎｔｕｍｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｉｎｓｕｌａｔｏｒ；ｑｕａｎｔｕｍ Ｈａｌｌ ｅｆｆｅｃｔ； Ｑｕａｎｔｕｍ ｓｐｉｎ Ｈａｌｌ ｅｆｆｅｃｔ； Ｍａｊｏｒａｎａｆｅｒｍｉｏｎ １ 引言 拓扑绝缘体是最近几年发现的一种全新的物 质形态，现在已经引起了巨大的研究热潮．拓扑绝 缘体具有新 奇 的 性 质，虽 然 与 普 通 绝 缘 体 一 样 具 有能隙，但 拓 扑 性 质 不 同，在 自 旋－轨 道 耦 合 作 用 下，在其表面 或 与 普 通 绝 缘 体 的 界 面 上 会 出 现 无 能隙、自旋劈裂且具有线性色散关系的表面／界面 态．这些态受时间反演对称性保护，不会受到杂质 和无序的影响，由无质量的狄拉克（Ｄｉｒａｃ）方程所 描述．理论上预言，拓扑绝缘体和磁性材料或超导 材料的 界 面，还 可 能 发 现 新 的 物 质 相 和 预 言 的 Ｍａｊｏｒａｎａ费米子，它们在未来的自旋电子学和量 子计算中将 会 有 重 要 应 用．拓 扑 绝 缘 体 还 与 近 年 的研究热点如量子霍尔效应、量 子 自 旋 霍 尔 效 应 等领域紧密 相 连，其 基 本 特 征 都 是 利 用 物 质 中 电 子能带的拓扑性质来实现各种新奇的物理性质． ２ 量子霍尔效应和量子自旋霍尔效应 １８７９年，Ｈａｌｌ发 现 了 霍 尔 效 应［１］；１９８０ 年， ｖｏｎＫｌｉｔｚｉｎｇ在硅的金属－氧化物－半导体场效应管 （ＭＯＳＦＥＴ）中首次观测到整数量子霍尔效应 （ＱＨＥ）［２］，霍尔 电 导σｘｙ＝ ｎｅ２／ｈ（ｎ 是 整 数）是 量 子化的，σｘｙ对样 品 的 大 小、形 状、载 流 子 密 度 甚 至 迁移率均不敏感，这说明存在某种内在的不变量． １９８２年，Ｔｈｏｕｌｅｓｓ等 人 指 出，σｘｙ对 系 统 自 身 变 化 的不敏感性来源于 ＱＨＥ体系的拓扑不变性，描述 它的 拓 扑 不 变 量 称 为 Ｃｈｅｒｎ 数 （用 整 数 ｎ 表 示）［３］，其能带的拓扑性与一般绝缘体截然不同： ＱＨＥ态中ｎ为非零的整数，对应量子电导前的系 数；普通绝缘 体，ｎ 为 零．普 通 绝 缘 体 和 真 空 有 相 同的拓扑分 类．ＱＨＥ 态 和 真 空 拓 扑 性 不 同，其 和 真空的界面 上 拓 扑 不 变 量 必 须 发 生 变 化，这 导 致 了无能隙导电的边缘态出现［４，５］，如图１．强磁场限 ７
物理与工程Vol.22No.12012 制了QHE的实际应用，人们开始思考利用电子的 仍然是禁止的。这是因为受时间反演对称性的要 自旋自由度，在无外加磁场的情况下实现QHE, 求，动量相反的电子其自旋取向也相反.非磁杂质 即不同自旋方向的载流子在空间上实现分离，如 散射不能翻转自族而破坏时间反演对称性，因而 图2(a),从而实现零磁场下的霍尔效应 子 下能引起背散射.2006年，张首晟的研究组独立 自旋霍尔效应(QSHE).2005年和2006年， 地提出了一种实现QSHE的一股理论，并预言了 Kane的和张首晟们等人分别预言，利用电子的自 HgTe/CdTe超晶格结构可以实现QSHE).20o7 旋轨道耦合，在零磁场下（保持时间反演对称性） 年，德国的Molenkamp研究组通过实验证实了这 QSHE态即可实现，而实现它的体系，就是二维拓 理论预言)，他们通过分子束外延生长的办法 扑绝缘体， 制备出了不同厚度的CdTe/HgTe/CdTe超晶格 中间层的厚度d有临界宽度d。:d<d。时，样品几 乎处于绝缘态，此时作为常规半导体的CdTe起 主要作用：>时，样品具有了两倍量子电导 人人人人人人 22/h,且与样品长度无关，如图3.时间反演不变 的量子自旋霍尔系统的边缘态存在两个通道，因 此中间层能带反转材料HgTe起主要作用，只有 边缘态参与了导电，从而证实了它是二维的拓扑 图1 绝缘体 ()QHE态的边缘态，体内拓扑不变量在界面处发生改变 FG-0.01 e/h (b)QHE态单个边缘的能带结构，边缘态只有一支，始终穿过 20▣T00352 费米能级[ 30m T下18K 3一维拓扑绝缘体 图2(a)是QHE绝豫体和普通绝缘体的界 而，图2(b)是二维拓扑绝铃体的能带结构，在能 G-2eih 内，两支自旋取向不同的边缘态从导带 直延伸 到价带，并在k=0处相交，在交点处自旋简并.在 0 0 2 交点附近，能量与动量关系是线性的（即E∝k) QSHE态和QHE态类似，不管边缘态能带的形 图3GdTe/HgTe/GdTe超品格能带翻转前（曲线I)和 状发生什么变化，费米面始终会穿过它，体现了拓 能带翻转后（曲线Ⅱ，Ⅲ）的电阻变化网 扑不变性.另外，虽然QSHE的边缘态同时具有 向前和向后的通道，但非磁性杂质引起的背散射 4三维拓扑绝缘体 nduction Band 2007年，Kane预言二元铋锑合金BiSb (0.07<x<0.22)是一种三维拓扑绝缘体，称为强 拓扑绝缘体)，三维拓扑绝缘体体态是绝缘的， 面上具有二维的表面态，无能隙.在其表面态的布 里渊区中存在4个时间反演对称点，这些特殊点 b 上会出现Kramers简并，形成狄拉克锥(Dira 图2 Cone)结构，如图4(a).狄拉克锥的顶点称为狄拉 (a)QSHE的边缘春：(b)二拓扑绝缘体的能带结构，两支边 克点，秋拉克点附近能量与动量之间的色散关系 缘态自方向不同，始终穿过费米能 是线性的，由狄拉克方程所描述由于自旋轨道 1994-12 China Academic Journal Electronie Publishing House.All rights reserved.http: //www.cnki.net
物理与工程 Ｖｏｌ．２２ Ｎｏ．１ ２０１２ 制了 ＱＨＥ的实际应用，人们开始思考利用电子的 自旋自由度，在 无 外 加 磁 场 的 情 况 下 实 现 ＱＨＥ， 即不同自旋方向的载流子在空间上实现分离，如 图２（ａ），从而实现零磁场下的霍尔 效 应———量 子 自旋 霍 尔 效 应 （ＱＳＨＥ）．２００５ 年 和 ２００６ 年， Ｋａｎｅ［６］和张首晟［７］等人分别预言，利用电子的自 旋－轨道耦合，在零磁场下（保持时间反演对称性） ＱＳＨＥ态即可实现，而实现它的体系，就是二维拓 扑绝缘体． 图 １ （ａ）ＱＨＥ态 的 边 缘 态，体内拓扑不变量 在界面处发生改变； （ｂ）ＱＨＥ态单个边缘的能带结构，边缘 态 只 有 一 支，始 终 穿 过 费米能级［４］ ３ 二维拓扑绝缘体 图２（ａ）是 ＱＳＨＥ 绝缘体和普通绝缘体的界 面，图２（ｂ）是二维拓扑绝缘体的能带结构．在能隙 图 ２ （ａ）ＱＳＨＥ的边缘态；（ｂ）二维拓扑绝缘体的能带结构，两 支 边 缘态自旋方向不同，始终穿过费米能级［４］ 内，两支自旋 取 向 不 同 的 边 缘 态 从 导 带 一 直 延 伸 到价带，并在ｋ＝０处相交，在交点处自旋简并．在 交点附近，能量与动量关系是线性的（即Ｅ ∝ｋ）． ＱＳＨＥ态 和 ＱＨＥ 态 类 似，不 管 边 缘 态 能 带 的 形 状发生什么变化，费米面始终会穿过它，体现了拓 扑不变 性．另 外，虽 然 ＱＳＨＥ 的边缘态同时具有 向前和向后的通道，但非磁性杂质引起的背散射 仍然是禁止 的．这 是 因 为 受 时 间 反 演 对 称 性 的 要 求，动量相反的电子其自旋取向也相反．非磁杂质 散射不能翻 转 自 旋 而 破 坏 时 间 反 演 对 称 性，因 而 不能 引 起 背 散 射．２００６年，张 首 晟 的 研 究 组 独 立 地提出了一种实现 ＱＳＨＥ 的一般理论，并预言了 ＨｇＴｅ／ＣｄＴｅ超晶格结构可以实现 ＱＳＨＥ［７］ ．２００７ 年，德国的 Ｍｏｌｅｎｋａｍｐ研究组通过实验证实了这 一理论预言［８］ ．他们通过分子束外延生长的办法 制备出了不同厚度的 ＣｄＴｅ／ＨｇＴｅ／ＣｄＴｅ超晶格， 中间层的厚度ｄ有临界宽度ｄｃ：ｄ＜ｄｃ 时，样品几 乎处于绝缘 态，此时作为常规半导体 的 ＣｄＴｅ起 主要作用；ｄ＞ｄｃ 时，样品具有了两倍 量子电导 ２ｅ２／ｈ，且与样品长度无关，如图３．时间反演 不 变 的量子自旋 霍 尔 系 统 的 边 缘 态 存 在 两 个 通 道，因 此中间层能 带 反 转 材 料 ＨｇＴｅ起 主 要 作 用，只 有 边缘态参与 了 导 电，从 而 证 实 了 它 是 二 维 的 拓 扑 绝缘体． 图３ ＧｄＴｅ／ＨｇＴｅ／ＧｄＴｅ超晶格能带翻转前（曲线Ⅰ）和 能带翻转后（曲线Ⅱ、Ⅲ）的电阻变化［８］ ４ 三维拓扑绝缘体 ２００７年，Ｋａｎｅ 预 言 二 元 铋 锑 合 金 Ｂｉ１－ｘＳｂｘ （０．０７＜ｘ＜０．２２）是一种三维拓扑绝缘体，称为强 拓扑绝缘体［９］ ．三维拓扑绝缘体体态是绝缘的，界 面上具有二维的表面态，无能隙．在其表面态的布 里渊区中存在４个 时 间 反 演 对 称 点，这 些 特 殊 点 上会 出 现 Ｋｒａｍｅｒｓ 简 并，形 成 狄 拉 克 锥 （Ｄｉｒａｃ Ｃｏｎｅ）结构，如图４（ａ）．狄拉克锥的顶点称为狄拉 克点，狄拉克 点 附 近 能 量 与 动 量 之 间 的 色 散 关 系 是线性的，由 狄 拉 克 方 程 所 描 述．由 于 自 旋－轨 道 ８
物理与工程Vol.22No.12012 耦合，三维拓扑绝缘体表面态的自旋始终垂直于 动量方向，且无简并.受时间反演对称性保护，动 量相反表面态之间的散射是禁止的.2008年， Hasn研究组利用角分辨光申子能普(ARPES 研究了BiSb.的表面态，发现在rM之间，表面 态与费米能级相交为奇数次「1可，并且表面态是自 旋极化的叮，证明了Bi,Sb。是三维拓扑绝袋体 如图4(b)和(c) 2009年，中国科学院物理研究所的方忠、戴 希研究员与张首晟教授合作，预言了一类全新的 拓扑绝缘体：BeSe、B,Te以及SbTe回，这类 拓扑绝缘体具有稳定的化学配比，结构简单，易于 合成：能隙很宽并且只有一个狄拉克点.几乎同 时，美国普林斯顿大学的Haan教授与Cava教授 合作利用ARPES给出了Bi2Se的能带结构可 验证了这一新型的拓扑绝缘体材料.B2Se,的能 隙达到0.3V,远远超出室温的能量尺度，抗热扰 动能力强，为制备室温工作的自旋电子学器件创 造了可能，被称为第二代拓扑绝缘体.同年，美 图4 国斯坦福大学的沈志勋教授也验证了B,T©的 ()自旋分舞的秋拉克，绿色箭头为自旋方：面1S,费米 拓扑绝缘性]，并首次给出该体系雪花状的费米 面附近的能结构：(b)白旋分的能蕾示意图：（ARPES 面结构，如图5 测量图-] 0.27 5-067 BCE A a b d (a)Te:单品材料在未糁时的能带色敲关系和等能面 (b) ~(d)不同浓度的Sn掺杂后的能色敲关系和等能面 1994-2012 China academic Journal electronic Publishing House.all rights eserved //www.cnki.net 9
物理与工程 Ｖｏｌ．２２ Ｎｏ．１ ２０１２ 耦合，三维拓 扑 绝 缘 体 表 面 态 的 自 旋 始 终 垂 直 于 动量方向，且 无 简 并．受时间反演对称性保护，动 量 相 反 表 面 态 之 间 的 散 射 是 禁 止 的．２００８ 年， Ｈａｓａｎ研究 组 利 用 角 分 辨 光 电 子 能 谱 （ＡＲＰＥＳ） 研究了 Ｂｉ１－ｘＳｂｘ 的表面态，发现在Γ－Ｍ 之间，表面 态与费米能级相交为奇数次［１０］，并且表面态是自 旋极化的［１１］，证明了 Ｂｉ１－ｘＳｂｘ 是三维拓扑绝缘体， 如图４（ｂ）和（ｃ）． ２００９年，中 国 科 学 院 物 理 研 究 所 的 方 忠、戴 希研究员与张首晟教授合作，预 言 了 一 类 全 新 的 拓扑绝缘体：Ｂｉ２Ｓｅ３、Ｂｉ２Ｔｅ３ 以及Ｓｂ２Ｔｅ３ ［１２］ ．这类 拓扑绝缘体具有稳定的化学配比，结构简单，易于 合成；能隙 很 宽 并 且 只 有 一 个 狄 拉 克 点．几 乎 同 时，美国普林斯顿大学的 Ｈａｓａｎ教授与Ｃａｖａ教授 合作利用 ＡＲＰＥＳ给出了 Ｂｉ２Ｓｅ３ 的能带结 构［１３］， 验证了这一新型的拓扑绝缘体材料．Ｂｉ２Ｓｅ３ 的 能 隙达到０．３ｅＶ，远远超出室温的能量尺度，抗热扰 动能力强，为 制 备 室 温 工 作 的 自 旋 电 子 学 器 件 创 造了可能，被称为第二代拓扑绝缘体［１４］ ．同年，美 国斯坦福大 学 的 沈 志 勋 教 授 也 验 证 了 Ｂｉ２Ｔｅ３ 的 拓扑绝缘性［１５］，并首次给出该体系雪花状的费米 面结构，如图５． 图 ４ （ａ）自旋分辨的狄拉克锥，绿色箭头为自旋方向；Ｂｉ１－ｘＳｂｘ 费米 面附近的能带结构；（ｂ）自旋分辨的能带示意图；（ｃ）ＡＲＰＥＳ 测量图［９～１１］ 图 ５ （ａ）Ｂｉ２Ｔｅ３ 单晶材料在未掺杂时的能带色散关系和等能面；（ｂ）～ （ｄ）不同浓度的Ｓｎ掺杂后的能带色散关系和等能面［１５］ ９
物理与工程Vol.22No.12012 利用助熔剂法生长的单晶拓扑绝缘体有较高 的缺陷密度，因而通常得不到真正的绝缘体清华 大学的薛其坤研究组与中科院物理所的马旭村研 究组通过采用二元半导体化合物生长中经典的三 温度法，利用分子束外延技术(MBE)制备出高质 量的绝缘体薄膜，得到了真正的绝缘体，他们 还利用扫措隧道显微镜(STM)在实验上证实了拓 扑表面态受时间反演对称性保护这一特性的，观 察到了表面态的朗道量子化幻， 5展望 fe) 最诉，中科院物理所的方忠、哉希研究组与 6 不同形态超导和磁性薄膜的界面上产生的 首晟合作，通过第一性原理计算和理论分析，发现 在拓扑绝缘体材料中通过摻杂过渡金属元素可以 的变化也己用多种方面得到验证.拓扑绝缘体对 实现量子化的反常霍尔效应明诵时磁性楼杂 借助Van Vleck顺磁性，可以实现磁性的拓扑 自旋电子学、量子计算和物理基础理论等都会有 重要的作用 缘体.他们发现这一磁性原子掺杂体系与一般的 稀磁半导体有明显的不同，不需要有载流子，体系 参考文献 仍然保持着绝缘体的状态，且可以实现铁磁的长 程有序态.由于参杂原子的自旋极化与强烈的自 1941980 G.Dord 旋轨道耦合，在这一体系中无需外加磁场，也无 需相应的朗道能级，在适当的杂质掺杂浓度和温 ]D.).Thoules.M.Kohmoto.M.P.Nightingale.M.den 度下，就可以观察到量子化的反常霍尔效应.在实 Nis.Phy.RLe.,49.405(1982) 4]M.Z.Hasan.C.L.Kane.Rev.Mod.Phys.82.3045 验上观测量子化的反常霍尔效应是这一领域的 2010 个执占 [51 X.-L Oi.S-C.Zhang.Physics Today.63.33 (2010) 另外，在拓扑绝缘体与波超导的界面上，由 [6]C.L.Kane,E.J.Mele.Phys.Rev.Lett.95,146802 于近邻效应，可形成拓扑超导体，此时体系电子自 (2005) 由度减小一半，可承载Majorana费米子.这为实 [7]B.A.Bemevig.T.L.Hughes,S.C.Zhang.Science.314. 验上观测这一神秘的粒子提供了可能性.2008 1757(2006) [8]M.Konig.S.Wiedmann. .Brune.A.Roth.H.Buhmann 年，Kane等人提出了在拓扑绝缘体与普通超导体 L.W.Molenkamp.X.-L.Qi.S.C.Zhang.Science.318 的界而处有可能产生Aaiorana费米子〔o.由 邻效应，库伯对可以隧穿到拓扑绝缘侧，在表面诱 [91 Fu.C.L.Kane.E.J.Mele.Phys.Rev.Lett.9 导出超导能隙.由于表面态是自旋分辨的，拓扑绝 缘体表面形成的二维的超导态与,十，的超导 [10] )Qian.L.Wray.Y.Xia.Y.S.Hor.R.J. .M.Z.Hasa 070(20081 态类似，在其涡旋中心将产生零能量的Majorana [11]D.Hsich.Y.Xin.L Wray.D.Qian.A.Pal.J.H.Dil.J. 费米子态，如图6.所不同的是，它并不破坏时间反 C I Kane.y s 满对称性，日其库伯对满偶字称，因此它不会由 Hor.R.J.Cava:M.Z.Hasan.Science.323.919 (2009) 于微小扰动而使量子态退相干，从而导致计算 [12]H.J.Zhang.C.X.Liu.X.L.Qi.X.Dai.Z.Fang.S.-C Znng,Nat.P4vs,.5,438《2009) 误，这使得拓扑绝缘体可以用于容错量子计算 [13]Y.Xia.D.Qian.D.Hsich.L.Wray.A.Pal.H.Lin.A. 在短短几年的时间里，拓扑绝缘体已经引起 Bansil.D.Grauer.Y.S.Hor.R.J.Cava.M.Z Hasan 了巨大的研究热湖，它的理论体系已经基本建立 Nal.Phy.,5,398(2009 起来，其独特的能带结构及其随层厚、电场调制等 (下转第18页】 194-2 China Academic Journal Electronie Publishing House All rights served. hup
物理与工程 Ｖｏｌ．２２ Ｎｏ．１ ２０１２ 利用助熔剂法生长的单晶拓扑绝缘体有较高 的缺陷密度，因而通常得不到真正的绝缘体．清华 大学的薛其坤研究组与中科院物理所的马旭村研 究组通过采用二元半导体化合物生长中经典的三 温度法，利用分子束外延技术（ＭＢＥ）制备出高 质 量的 绝 缘 体 薄 膜［１６］，得 到 了 真 正 的 绝 缘 体．他 们 还利用扫描隧道显微镜（ＳＴＭ）在实验上证实了拓 扑表面态受时间反演对称性保护这一特性［１７］，观 察到了表面态的朗道量子化［１８］ ． ５ 展望 最近，中科院物理所的方忠、戴希研究组与张 首晟合作，通过第一性原理计算和理论分析，发现 在拓扑绝缘体材料中通过掺杂过渡金属元素可以 实现量子 化 的 反 常 霍 尔 效 应［１９］ ．通 过 磁 性 掺 杂， 借助 ＶａｎＶｌｅｃｋ顺 磁 性，可以实现磁性的拓扑绝 缘体．他们发 现 这 一 磁 性 原 子 掺 杂 体 系 与 一 般 的 稀磁半导体有明显的不同，不需要有载流子，体系 仍然保持着 绝 缘 体 的 状 态，且 可 以 实 现 铁 磁 的 长 程有序态．由 于 掺 杂 原 子 的 自 旋 极 化 与 强 烈 的 自 旋－轨道耦合，在 这 一 体 系 中 无 需 外 加 磁 场，也 无 需相应的朗 道 能 级，在 适 当 的 杂 质 掺 杂 浓 度 和 温 度下，就可以观察到量子化的反常霍尔效应．在实 验上观测量子化的反常霍尔效应是这一领域的一 个热点． 另外，在拓扑绝缘体与ｓ波超导的界面上，由 于近邻效应，可形成拓扑超导体，此时体系电子自 由度减 小 一 半，可 承 载 Ｍａｊｏｒａｎａ费 米 子．这 为 实 验 上 观 测 这 一 神 秘 的 粒 子 提 供 了 可 能 性．２００８ 年，Ｋａｎｅ等人提出了在拓扑绝缘体与普通超导体 的界面处有可能产生 Ｍａｊｏｒａｎａ费米子［２０］ ．由于近 邻效应，库伯对可以隧穿到拓扑绝缘侧，在表面诱 导出超导能隙．由于表面态是自旋分辨的，拓扑绝 缘体表面形成的二维的超导态与ｐｘ ＋ｉｐｙ 的超导 态类似，在其涡旋中心将产生 零 能 量 的 Ｍａｊｏｒａｎａ 费米子态，如图６．所不同的是，它并不破坏时间反 演对称性，且其库伯对满足偶宇称，因此它不会由 于微小扰动而使量子态退相干，从而导致计算错 误，这使得拓扑绝缘体可以用于容错量子计算［２０～２２］ ． 在短短几年 的 时 间 里，拓扑绝缘体已经引起 了巨大的研 究 热 潮，它 的 理 论 体 系 已 经 基 本 建 立 起来，其独特的能带结构及其随层厚、电场调制等 图６ 不同形态超导和磁性 薄膜的界面上产生的 Ｍａｊｏｒａｎａ费米子［４］ 的变化也已 用 多 种 方 面 得 到 验 证．拓 扑 绝 缘 体 对 自旋电子学、量 子 计 算 和 物 理 基 础 理 论 等 都 会 有 重要的作用． 参 考 文 献 ［１］ Ｅ．Ｈ．Ｈａｌｌ，Ａｍ．Ｊ．Ｍａｔｈ．，２，２８７（１８７９） ［２］ Ｋ．ｖ．Ｋｌｉｔｚｉｎｇ，Ｇ．Ｄｏｒｄａ，Ｍ．Ｐｅｐｐｅｒ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，４５， ４９４（１９８０） ［３］ Ｄ．Ｊ．Ｔｈｏｕｌｅｓｓ，Ｍ．Ｋｏｈｍｏｔｏ，Ｍ．Ｐ．Ｎｉｇｈｔｉｎｇａｌｅ，Ｍ．ｄｅｎ Ｎｉｊｓ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，４９，４０５（１９８２） ［４］ Ｍ．Ｚ．Ｈａｓａｎ，Ｃ．Ｌ．Ｋａｎｅ，Ｒｅｖ．Ｍｏｄ．Ｐｈｙｓ．，８２，３０４５ （２０１０） ［５］ Ｘ．－Ｌ．Ｑｉ，Ｓ．－Ｃ．Ｚｈａｎｇ，ＰｈｙｓｉｃｓＴｏｄａｙ，６３，３３（２０１０） ［６］ Ｃ．Ｌ．Ｋａｎｅ，Ｅ．Ｊ．Ｍｅｌｅ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，９５，１４６８０２ （２００５） ［７］ Ｂ．Ａ．Ｂｅｒｎｅｖｉｇ，Ｔ．Ｌ．Ｈｕｇｈｅｓ，Ｓ．－Ｃ．Ｚｈａｎｇ，Ｓｃｉｅｎｃｅ，３１４， １７５７（２００６） ［８］ Ｍ．Ｋｎｉｇ，Ｓ．Ｗｉｅｄｍａｎｎ，Ｃ．Ｂｒｕｎｅ，Ａ．Ｒｏｔｈ，Ｈ．Ｂｕｈｍａｎｎ， Ｌ．Ｗ．Ｍｏｌｅｎｋａｍｐ，Ｘ．－Ｌ．Ｑｉ，Ｓ．－Ｃ．Ｚｈａｎｇ，Ｓｃｉｅｎｃｅ，３１８， ７６６（２００７） ［９］ Ｌ．Ｆｕ，Ｃ．Ｌ．Ｋａｎｅ，Ｅ．Ｊ．Ｍｅｌｅ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，９８， １０６８０３（２００７） ［１０］ Ｄ．Ｈｓｉｅｈ，Ｄ．Ｑｉａｎ，Ｌ．Ｗｒａｙ，Ｙ．Ｘｉａ，Ｙ．Ｓ．Ｈｏｒ，Ｒ．Ｊ． Ｃａｖａ，Ｍ．Ｚ．Ｈａｓａｎ，Ｎａｔｕｒｅ，４５２，９７０（２００８） ［１１］ Ｄ．Ｈｓｉｅｈ，Ｙ．Ｘｉａ，Ｌ．Ｗｒａｙ，Ｄ．Ｑｉａｎ，Ａ．Ｐａｌ，Ｊ．Ｈ．Ｄｉｌ，Ｊ． Ｏｓｔｅｒｗａｌｄｅｒ，Ｆ．Ｍｅｉｅｒ，Ｇ．Ｂｉｈｌｍａｙｅｒ，Ｃ．Ｌ．Ｋａｎｅ，Ｙ．Ｓ． Ｈｏｒ，Ｒ．Ｊ．Ｃａｖａ，Ｍ．Ｚ．Ｈａｓａｎ，Ｓｃｉｅｎｃｅ，３２３，９１９（２００９） ［１２］ Ｈ．Ｊ．Ｚｈａｎｇ，Ｃ．Ｘ．Ｌｉｕ，Ｘ．Ｌ．Ｑｉ，Ｘ．Ｄａｉ，Ｚ．Ｆａｎｇ，Ｓ．－Ｃ． Ｚｈａｎｇ，Ｎａｔ．Ｐｈｙｓ．，５，４３８（２００９） ［１３］ Ｙ．Ｘｉａ，Ｄ．Ｑｉａｎ，Ｄ．Ｈｓｉｅｈ，Ｌ．Ｗｒａｙ，Ａ．Ｐａｌ，Ｈ．Ｌｉｎ，Ａ． Ｂａｎｓｉｌ，Ｄ．Ｇｒａｕｅｒ，Ｙ．Ｓ．Ｈｏｒ，Ｒ．Ｊ．Ｃａｖａ，Ｍ．Ｚ．Ｈａｓａｎ， Ｎａｔ．Ｐｈｙｓ．，５，３９８（２００９） （下转第１８页） ０１
物理与工程Vol.22No.12012 容充电前要考虑残留电压的影响的因素，LED还 动电容器，这样会导致电容器引线松动，导致性能 可用来作为放电负载可不用断开，以持续降低残 劣化. 留电压，直至下次实验前 6总结 5超级电容器使用注意事项 由于太阳能电池给出的即时性，需要增加能 1)超级电容器具有固定的极性.在使用前 量存储这一环节来完善.因此该内容可作为太阳 应确认极性. 能电池板室外特性研究实验的一部分，经过学生 (2)超级电容器应在标称电压下使用，当电 室外实验的教学环节拾哈效果良鲜，在实哈学时 容器电压超过标称电压时，将会导致电解液分解， 内（不超过2学时）可以完成相应内容.当然超级 同时电容器会发热和容量下降，而且内阻增加，寿 电容的应用决不仅限于太阳能的存储，作为一个 命缩短，在某些情况下会导致电容器性能崩溃. 应用性很广的知识点，我们希望通过本实验的初 (3)超级电容器不可应用于高频率充放电的 步尝试，除了使学生对超级电容在蓄电方面的基 电路中，高频率的快速充放电会导致电容器内部 本特性有一了解之外，还将对学生学习后续知识 发热，容量衰减及内阻增加，在某些情况下会导致 特别是科技创新小发明、专业实验中产生积极的 电容器性能崩溃. 影响。 (4)安装超级电容器后，不可强行倾斜或扭 (上接第10页) Q.K.Xue,Phys.Re0.Lcti,103,266803(2009) [14]J.Moore,Nat,P%y%.,5.378(2009) [181 P.Chene.C.L Song.T.Zhang.Y.Y.Zhang.Y.L [15]Y.L.Chen.J.G.Analytis.J.-H.Chu.Z.K.Liu.S.-K. Wane.I.F.lia.I.Wang.Y.Y.Wang.B.F.Zhu.X Mo.X.L.Qi.H.J.Zhang.D.H.Lu.X.Dai.Z.Fang.S. Chen.K.He.L.L.Wang.X.Dai.Z.Fang.X.C.Xie,X C.Zhang.I.R.Fisher,Z.Hussain and Z.-X.Shen L.Qi.C.X.Liu.S.C.Zhang and Q.K.Xue.Phys.Rev scicnce,325.178(2009) LetH.,105,076801(2010) [16]Y.Y.Li.G.Wang.X.G.Zhu.M.H.Liu.C.Ye.X. 1]R.Yu.W.Zhang.H.J.Zhang.S.C.Zhang.X.Dai and Z. Chen.Y.Y.Wang.K.He.LL Wang.X.C.Ma.H.J. Fang.Science,329,61 (2010) Zhang.X.Dai,Z.Fang.X.C.Xie.Y.Liu.X.L Qi.J.F [20]L.F.C.1.Kane,Ph.R,Le,100.0964o7(20o8) Jia,S.C.Zhang and Q.K.Xue,Adv.Mater.22.4002 [1L.Fu.C.L Kane.Phy.Res.Le.102.216403(2009 (2010) [22]J.C.Y.Teo.C.L.Kane,Phys.Rev.Let.104.046401 7]T.Zhang.P.Cheng.X.Chen.J.F.Jia.X.C.Ma.K.He. (2009 L.L.Wang.H.J.Zhang.X.Dai.Z.Fang.X.C.Xie and (上接第15页) -=+4 ,则 sin 2+:20+）山 cos号 =2[1+(侵)+(：)+.] du= 2sin 25 已知A较小，k=sin多≈0：则 T-a层 1994-82 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
物理与工程 Ｖｏｌ．２２ Ｎｏ．１ ２０１２ 容充电前要考虑残留电压的影响的因素，ＬＥＤ 还 可用来作为放电负载可不用断 开，以 持 续 降 低 残 留电压，直至下次实验前． ５ 超级电容器使用注意事项 （１）超级电容器具有固定的极性．在使用前， 应确认极性． （２）超级 电 容 器 应 在 标 称 电 压 下 使 用，当 电 容器电压超过标称电压时，将会导致电解液分解， 同时电容器会发热和容量下降，而且内阻增加，寿 命缩短，在某些情况下会导致电容器性能崩溃． （３）超级电容器不可应用于高频率充放电的 电路中，高频 率 的 快 速 充 放 电 会 导 致 电 容 器 内 部 发热，容量衰减及内阻增加，在某些情况下会导致 电容器性能崩溃． （４）安装 超 级 电 容 器 后，不可强行倾斜或扭 动电容器，这样会导致电容器引线松动，导致性能 劣化． ６ 总结 由于太阳能 电 池 输 出 的 即 时 性，需 要 增 加 能 量存储这一 环 节 来 完 善．因 此 该 内 容 可 作 为 太 阳 能电池板室 外 特 性 研 究 实 验 的 一 部 分，经 过 学 生 室外实验的 教 学 环 节 检 验 效 果 良 好，在 实 验 学 时 内（不超过２学 时）可 以 完 成 相 应 内 容．当 然 超 级 电容的应用 决 不 仅 限 于 太 阳 能 的 存 储，作 为 一 个 应用性很广 的 知 识 点，我 们 希 望 通 过 本 实 验 的 初 步尝试，除了 使 学 生 对 超 级 电 容 在 蓄 电 方 面 的 基 本特性有一了解之外，还将对学生学习后续知识， 特别是科技 创 新 小 发 明、专 业 实 验 中 产 生 积 极 的 影响． （上接第１０页） ［１４］ Ｊ．Ｍｏｏｒｅ，Ｎａｔ．Ｐｈｙｓ．，５，３７８（２００９） ［１５］ Ｙ．Ｌ．Ｃｈｅｎ，Ｊ．Ｇ．Ａｎａｌｙｔｉｓ，Ｊ．－Ｈ．Ｃｈｕ，Ｚ．Ｋ．Ｌｉｕ，Ｓ．－Ｋ． Ｍｏ，Ｘ．Ｌ．Ｑｉ，Ｈ．Ｊ．Ｚｈａｎｇ，Ｄ．Ｈ．Ｌｕ，Ｘ．Ｄａｉ，Ｚ．Ｆａｎｇ，Ｓ． Ｃ．Ｚｈａｎｇ，Ｉ．Ｒ．Ｆｉｓｈｅｒ，Ｚ．Ｈｕｓｓａｉｎ ａｎｄ Ｚ．－Ｘ．Ｓｈｅｎ， Ｓｃｉｅｎｃｅ，３２５，１７８（２００９） ［１６］ Ｙ．Ｙ．Ｌｉ，Ｇ．Ｗａｎｇ，Ｘ．Ｇ．Ｚｈｕ，Ｍ．Ｈ．Ｌｉｕ，Ｃ．Ｙｅ，Ｘ． Ｃｈｅｎ，Ｙ．Ｙ．Ｗａｎｇ，Ｋ．Ｈｅ，Ｌ．Ｌ．Ｗａｎｇ，Ｘ．Ｃ．Ｍａ，Ｈ．Ｊ． Ｚｈａｎｇ，Ｘ．Ｄａｉ，Ｚ．Ｆａｎｇ，Ｘ．Ｃ．Ｘｉｅ，Ｙ．Ｌｉｕ，Ｘ．Ｌ．Ｑｉ，Ｊ．Ｆ． Ｊｉａ，Ｓ．Ｃ．Ｚｈａｎｇａｎｄ Ｑ．Ｋ．Ｘｕｅ，Ａｄｖ．Ｍａｔｅｒ．，２２，４００２ （２０１０） ［１７］ Ｔ．Ｚｈａｎｇ，Ｐ．Ｃｈｅｎｇ，Ｘ．Ｃｈｅｎ，Ｊ．Ｆ．Ｊｉａ，Ｘ．Ｃ．Ｍａ，Ｋ．Ｈｅ， Ｌ．Ｌ．Ｗａｎｇ，Ｈ．Ｊ．Ｚｈａｎｇ，Ｘ．Ｄａｉ，Ｚ．Ｆａｎｇ，Ｘ．Ｃ．Ｘｉｅａｎｄ Ｑ．Ｋ．Ｘｕｅ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，１０３，２６６８０３（２００９） ［１８］ Ｐ．Ｃｈｅｎｇ，Ｃ．Ｌ．Ｓｏｎｇ，Ｔ．Ｚｈａｎｇ，Ｙ．Ｙ．Ｚｈａｎｇ，Ｙ．Ｌ． Ｗａｎｇ，Ｊ．Ｆ．Ｊｉａ，Ｊ．Ｗａｎｇ，Ｙ．Ｙ．Ｗａｎｇ，Ｂ．Ｆ．Ｚｈｕ，Ｘ． Ｃｈｅｎ，Ｋ．Ｈｅ，Ｌ．Ｌ．Ｗａｎｇ，Ｘ．Ｄａｉ，Ｚ．Ｆａｎｇ，Ｘ．Ｃ．Ｘｉｅ，Ｘ． Ｌ．Ｑｉ，Ｃ．Ｘ．Ｌｉｕ，Ｓ．Ｃ．ＺｈａｎｇａｎｄＱ．Ｋ．Ｘｕｅ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ． Ｌｅｔｔ．，１０５，０７６８０１（２０１０） ［１９］ Ｒ．Ｙｕ，Ｗ．Ｚｈａｎｇ，Ｈ．Ｊ．Ｚｈａｎｇ，Ｓ．Ｃ．Ｚｈａｎｇ，Ｘ．ＤａｉａｎｄＺ． Ｆａｎｇ，Ｓｃｉｅｎｃｅ，３２９，６１（２０１０） ［２０］ Ｌ．Ｆｕ，Ｃ．Ｌ．Ｋａｎｅ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，１００，０９６４０７（２００８） ［２１］ Ｌ．Ｆｕ，Ｃ．Ｌ．Ｋａｎｅ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，１０２，２１６４０３（２００９） ［２２］ Ｊ．Ｃ．Ｙ．Ｔｅｏ，Ｃ．Ｌ．Ｋａｎｅ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，１０４，０４６４０１ （２００９） （上接第１５页） 令ｋ＝ｓｉｎθ０ ２，ｕ＝ ｓｉｎθ ２ ｓｉｎθ０ ２ ，则 ｄｕ＝ ｃｏｓθ ２ ２ｓｉｎθ０ ２ ｄθ＝ 槡１－ｋ２ ｕ２ ２ｋ ｄθ 则 Ｔ ＝４ ｌ 槡ｇ∫ １ ０ ｄｕ １－ｕ２ 槡１－ｋ２ ｕ２ ＝４ ｌ 槡ｇ∫ １ ０ １ 槡１－ｕ２ １＋ １ ２ （ ｋ２ ｕ２ ＋ １·３ ２·４ ｋ４ ｕ４ ＋１·３·５ ２·４·６ ｋ６ ｕ６ ＋ .）ｄｕ ＝２π ｌ 槡ｇ １＋ （ ）１ ２ ２ ｋ２ ＋ １·３ （ ） ２·４ ２ ｋ２ ［ ］ ＋ . 已知θ０ 较小，ｋ＝ｓｉｎθ０ ２≈０；则 Ｔ ＝２π ｌ 槡ｇ ８１