评述 奇妙的左手材料 徐歌钊张伟华朱星 (北京大学物理学院北京1①8八) 摘要 左手材料最早由前苏联科学家VeVG在20世纪60年代从理论上提出米的是指一种介电常数 和磁导率牡同时为负值的材料.它具有诸如负群速度，负折射率，理想成像逆Dplr频移、反常C心km辐射 种奇异的物理性质.经过多年的沉寂之后，近几年在实验上取得了突破性的进展，重新引起了人们的重视.尤其是 在20B年还被Sm心杂志评为当年十大科技进展之一，文章介绍了左手材料的概念和基本原理并回顾了这 领域近年来的发展。 关键词左手材料.负群速度，负折射率理想透镜隐失场 Magic left-handed materials XU Geng-Zhao Z☑HANG Wei-Ha ZHU Xin第 (Schrol of Plysies Peling UnhersiN.Beiing 1000871.China Lef-handed materials,of whid the delectric the magnetic pemealilityare simula neously negative.were fist disassed theoetically by a Russian physicist named Veselago V G in the 1960s.They have many strange properties such as negative group velocity.negative wefractive index.perfect imaging.inerse obtained recently,attrading much altention ain and winning a place among the 10 breakhoughs selected by S- ence in 2003.We introduce the concep and bsic principles of this material,and view the developments of recent vears Key words fiel 合物的旋光异构现象等等，也都可以用这种方式来 1左手和右手 表征：拇指指向的是光传播的方向，另外四指指向的 是偏振面旋转的方向.举一个例子：构成生命的基本 大自然因赐我们每个人左右对称的一双手.不 物质是蛋白质，它是由氨基酸组成的，绝大多数氨基 仅我们日常生活离不开它，而日为我们研究自处 酸都有D,L两种旋光异构体.有趣的是构成我们生 供了一种天然的表征方法：把拇指伸直指向相同的 命的几乎所有氨基酸都是L型的，其水溶液表现出 方向，另外四指握拳，则他们肯定指向相反的旋转方 右旋旋光性. 向符合左手这种关系的称为左旋，反之称为右旋。 不仅如此，在数学上，矢量的外积运算C=AX 螺栓上的螺纹就是这样一个例子，它有左旋和右旋 B也可以用这种方法来表示：右手握拳，四指的方 两种.常见的螺栓一般都是右旋的，它顺时针旋转能 向为由A转到B,则拇指指向的方向就是C的方 旋进螺母里并上紧。左旋的螺栓也有，例如固定汽车 国家自然科学基金（批准号：174D迎）资助项日 轮胎时就会用到：汽车左面和右面轮胎用的螺栓旋 2D00305收到初稿2004一06一01修回 转方向刚好相反，物质对线偏振光的标光性，有机化 十通讯联系人.E-mak duxine@ku.a山h.m 801 00Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.ne
奇妙的左手材料＊ 徐耿钊 张伟华 朱 星 (北京大学物理学院 北京 100871) 摘 要 左手材料最早由前苏联科学家Veselago V G 在 20 世纪 60 年代从理论上提出来的, 是指一种介电常数 ε 和磁导率 μ同时为负值的材料.它具有诸如负群速度 、负折射率、理想成像、逆 Doppler 频移、反常 Cerenkov 辐射等种 种奇异的物理性质 .经过多年的沉寂之后, 近几年在实验上取得了突破性的进展, 重新引起了人们的重视.尤其是 在 2003 年, 还被Science 杂志评为当年十大科技进展之一.文章介绍了左手材料的概念和基本原理, 并回顾了这一 领域近年来的发展. 关键词 左手材料, 负群速度, 负折射率, 理想透镜, 隐失场 Magic left-handed materials XU Geng-Zhao ZHANG Wei-Hua ZHU Xing (School of Physics, Peking University , Beijing 100871 , China) Abstract Left-handed materials , of which the dielectric constant εand the magnetic permeability μare simultaneously negative , were first discussed theoretically by a Russian physicist named Veselago V G in the 1960s .They have many strange properties such as negative group velocity , negative refractive index , perfect imaging , inverse Doppler effect and abnormal Cerenkov radiation .After many years of dormancy , key experimental advances have been obtained recently , attracting much attention again and winning a place among the 10 breakthroughs selected by Science in 2003 .We introduce the concept and basic principles of this material , and review the developments of recent years. Key words left-handed materials , negative group velocity , negative index of refraction, perfect lens , evanescent field ＊ 国家自然科学基金(批准号:10074002)资助项目 2004-03-05收到初稿, 2004-06-01 修回 通讯联系人.E-mail:zhuxing @pku.edu.cn 1 左手和右手 大自然恩赐我们每个人左右对称的一双手 , 不 仅我们日常生活离不开它, 而且为我们研究自然提 供了一种天然的表征方法:把拇指伸直指向相同的 方向, 另外四指握拳 ,则他们肯定指向相反的旋转方 向 .符合左手这种关系的称为左旋, 反之称为右旋 . 螺栓上的螺纹就是这样一个例子 ,它有左旋和右旋 两种.常见的螺栓一般都是右旋的, 它顺时针旋转能 旋进螺母里并上紧.左旋的螺栓也有 ,例如固定汽车 轮胎时就会用到 :汽车左面和右面轮胎用的螺栓旋 转方向刚好相反 .物质对线偏振光的旋光性, 有机化 合物的旋光异构现象等等 ,也都可以用这种方式来 表征 :拇指指向的是光传播的方向 ,另外四指指向的 是偏振面旋转的方向.举一个例子 :构成生命的基本 物质是蛋白质 ,它是由氨基酸组成的, 绝大多数氨基 酸都有 D , L 两种旋光异构体 .有趣的是构成我们生 命的几乎所有氨基酸都是 L 型的 ,其水溶液表现出 右旋旋光性. 不仅如此 ,在数学上 ,矢量的外积运算 C =A × B 也可以用这种方法来表示 :右手握拳 , 四指的方 向为由 A 转到 B , 则拇指指向的方向就是 C 的方 · 801 · 评 述 33 卷 (2004 年)11 期
评述 向，并垂直于A和B确定的平面.这样由A,B,C 磁场的Maxwell方程组.让我们回到Mawe方程组 构成的矢量组遵守右手定则.反之，其中任何一个矢 的旋度方程和介质方程来看： 量的方向旋转180°，即满足C= -(AXB),这时 △XE=-3,△XH=, A,B,C构成的矢量组就遵守左手定则. 学过电动力学的人都会知道在一般介质中 B=H.D=etoE. 束平面电磁被的波矢k、电场强度E和磁场强度H 对于单色平面波E和H的解都正比于。~一)，代 物成的矢量组就尊守右手定则，而申磁波能量也招 入上面的式子中，就有 沿(EXHD的方向传播，和k的方向是 致的，如 kXE=HkXH=一E 图1(a)所示.这样就出现一个有趣的问题：是否存 在这样一种介质，当平面电磁波在其中传播的时候， 这里频率w和真空光速c都是正实数.从这组等式 只将E和H这两个矢量中的任何 个的方向转 可以看出在正常材料中，即E和都是正数时，k, E,H遵守右手定则.而当E和以同时变为负数时 180,使得k,E,H三者构成的矢量组遵守左手定 则，而电磁波能量沿与k相反的方向传播？前苏联 它们将遵守左手定则，也就是说k将指向一(E× 理论物理学家Vsd在1964年最早研究了这 H)的方向.下面我们将看到这时会发生一系 列有趣的现象： 问颗他假想了一种介电常数€和磁导率：同时为 首先来看电磁波能量的传播，即群速的方向.这 负值的介质，能实现这个构想，因此这种介质被称为 “左手材料”(handed materials简称HM),如图1 个方向由Pynting矢量S=EXH决定.在正常材 料中，k和S总是同方向，即相速和群速方向是一致 )所示9 的.但在左手材料中，这两个方向却正好相反，因出 左手材料又被称为“负群速度(gative y)材料，在正常材料中，波源和观察者如果发生相 对移动，会出现Dppl:效应：两者相向而行，观察者 接收到的颜率会升高，反之会降低.类比声波在空气 中的传播，一列火车迎面开来的时候会听到笛声逐 渐变尖，而远离而去的时候音调就会逐渐隆低，但君 负群速度材料中正好相反，因为能量传播的方向利 相位传播的方向正好相反，所以如果二者相向而行 观察者接收到的频率会降低，反之则会升高，从而出 现逆Doppler频移4，图2示意地给出了这样的 个例子，反射界面相对于波源后退，反射波的顿率会 相应发生变化， 在左手材料中，相速与群速方向正好相反的另 一个推论就是反常Cerenkov辐射h3,电动力学告 诉我们在直空中，匀速运动的带申粒子不会辐射由 2左手材料的基本原理 磁波.而当带电粒子在介质中匀速运动时会在其周 围引起诱导电流。从而在其路径上形成一系列次波 电磁波在介质中的传播行为是由其介电常数 源分别发出次波.当粒子速度超过介质中光速时， 和磁导率决定的.一束平面波在各向同性均匀介 这些次波互相干涉，从而辐射出电磁场称为 质中传播。其波矢k和频率满足色散关系 Cerenkov辐射.正常材料中，干涉后形成的波前，即 -号（其中n2=2- 等相面是一个锥面.电磁波能量沿此锥面的法线方 向辐射出去，是向前辐射的，形成一个向后的锥角 其中n代表折射率，c是真空中光速.如果不考虑任 即能量辐射的方向与粒子运动方向夹角0,0由下 何能量的损耗在正常的介质中，飞：均为正实 式确定 数.若e和：同时变为负实数，从表面上看，这个色 散关系不受任何影响.但从根本上看，则是来源于电 cms0- ·802。 1-014 China Academie Jou Electronie Publishing House.reserved.hup:wk
向 ,并垂直于 A 和 B 确定的平面.这样由 A , B , C 构成的矢量组遵守右手定则.反之, 其中任何一个矢 量的方向旋转 180°, 即满足 C =-(A ×B), 这时 A , B , C 构成的矢量组就遵守左手定则. 学过电动力学的人都会知道,在一般介质中, 一 束平面电磁波的波矢 k 、电场强度 E 和磁场强度H 构成的矢量组就遵守右手定则 ,而电磁波能量也将 沿 (E ×H)的方向传播 , 和k的方向是一致的 , 如 图 1(a)所示.这样就出现一个有趣的问题:是否存 在这样一种介质 ,当平面电磁波在其中传播的时候 , 只将 E 和 H 这两个矢量中的任何一个的方向转 180°,使得 k , E , H 三者构成的矢量组遵守左手定 则 ,而电磁波能量沿与 k 相反的方向传播? 前苏联 理论物理学家 Veselago 在 1964 年最早研究了这个 问题,他假想了一种介电常数 ε和磁导率 μ同时为 负值的介质 ,能实现这个构想, 因此这种介质被称为 “左手材料”(left-handed materials 简称 LHM), 如图 1 (b)所示 [ 1 , 2] . 图 1 平面电磁波传播的示意图 (a)在正常材料中;(b)在左手材料中 2 左手材料的基本原理 电磁波在介质中的传播行为是由其介电常数 ε 和磁导率 μ决定的 .一束平面波在各向同性均匀介 质中传播, 其波矢 k 和频率 ω满足色散关系 k 2 = ω2 c 2 n 2(其中 n 2 =εμ, c 2 = 1 ε0μ0 ), 其中 n 代表折射率 , c 是真空中光速 .如果不考虑任 何能量的损耗, 在正常的介质中, n , ε, μ均为正实 数 .若 ε和 μ同时变为负实数 ,从表面上看, 这个色 散关系不受任何影响 .但从根本上看 ,则是来源于电 磁场的Maxwell 方程组.让我们回到Maxwell 方程组 的旋度方程和介质方程来看 : Δ×E =- B t , Δ×H = D t , B = μμ0H , D =εε0E . 对于单色平面波 E 和H 的解都正比于 e i(k·r -ωt),代 入上面的式子中, 就有 k ×E = ω c μH , k ×H =- ω c εE 这里频率 ω和真空光速 c 都是正实数 .从这组等式 可以看出在正常材料中 ,即 ε和 μ都是正数时, k , E , H 遵守右手定则.而当 ε和 μ同时变为负数时, 它们将遵守左手定则, 也就是说 k 将指向[ -(E × H)] 的方向[ 1, 3] .下面我们将看到这时会发生一系 列有趣的现象 . 首先来看电磁波能量的传播 ,即群速的方向 .这 个方向由 Poynting 矢量 S =E ×H 决定 .在正常材 料中 , k 和S 总是同方向, 即相速和群速方向是一致 的.但在左手材料中, 这两个方向却正好相反, 因此 左手材料又被称为“负群速度(negative group velocity)材料” .在正常材料中 ,波源和观察者如果发生相 对移动, 会出现Doppler 效应:两者相向而行, 观察者 接收到的频率会升高, 反之会降低 .类比声波在空气 中的传播 ,一列火车迎面开来的时候会听到笛声逐 渐变尖, 而远离而去的时候音调就会逐渐降低.但在 负群速度材料中正好相反 ,因为能量传播的方向和 相位传播的方向正好相反,所以如果二者相向而行, 观察者接收到的频率会降低 ,反之则会升高 ,从而出 现逆 Doppler 频移[ 1, 4] .图 2 示意地给出了这样的一 个例子, 反射界面相对于波源后退 ,反射波的频率会 相应发生变化 . 在左手材料中, 相速与群速方向正好相反的另 一个推论就是反常 Cerenkov 辐射[ 1, 5] .电动力学告 诉我们, 在真空中 ,匀速运动的带电粒子不会辐射电 磁波 .而当带电粒子在介质中匀速运动时会在其周 围引起诱导电流, 从而在其路径上形成一系列次波 源,分别发出次波 .当粒子速度超过介质中光速时, 这些 次波互 相干涉 , 从 而辐射 出电磁 场, 称为 Cerenkov 辐射.正常材料中, 干涉后形成的波前, 即 等相面是一个锥面 .电磁波能量沿此锥面的法线方 向辐射出去,是向前辐射的, 形成一个向后的锥角, 即能量辐射的方向与粒子运动方向夹角 θ, θ由下 式确定 cosθ= c nv , · 802 · 评 述 物理
评述 动量方向会改变，从而形成光压，这个现象最早由 Lebedey PN于190I年在实验中观察到.而在左手材 上面这些都是平面电磁波在左手材料中传播时 会发生的奇妙现象.当电磁波经过正常材料与左手 材料界面的时候也将会有令人吃惊的事情发生.电 磁波从介质1射向介质2.在界面处要黄足Me 方程的边界条件： E=Eo.H=Ho. 这里1代表平行于界面的分量，n代表垂直于界面 的分量.当1,2两种介质都是正常材料的时候，折 VW 就按照我们熟悉的Sell定律发生，折射角0，和入 射角满足下面关系， 0>则 如图4(c)所示.当1是正常材料而2是“左手材料 一列电磁波垂直射向正在相 于波源后的边界( 的时候即>0,4>0.<0.<0时，界面上E 和H的平行分量的方向还是一致的，而垂直分量的 (a)正常材料中，反射波频率会降低：()负群速度介质中，反射 方向却反了过来，再加上在介质2内k.E.H三者 波频率会升高 遵守左手定则，因而这时会发生反常的折射：折射光 和入射光出现在界面法线的同一侧.这时能流S利 其中v是粒子运动的速度，而在负群速度介质中，能 波矢k的传播分别如图4(a)和图4()所示.如果将 量的传播方向与相速相反，因而辐射将背向粒子的 S定律做一推广：定义左手材料的折射率为负值 运动方向发出.辐射方向形成一个向前的维角.图3 n2=一e22. 示意了这两种情况下的Cerenkov辐射情形 2也相对于传统的折射角看作负角度.这样这种情 形也能符合Sml定律的形式.因此左手材料又称 为负折射率(index of rfraction,简称NIR 介质到 b 图3Cmkbm辐射的示意图(代表粒子运动速度方向S代表 能量铝射方向，夹角为0)(D正常材料中：(b)左于村料中 电磁场不仅具有能量，而且具有动量，其动量密 度（即单位体积的动量）由下式确定 图4电磁波在介界面的折身 g=E(EX B). (从正常材料到左手材料能流的折射：()从正常材料到左手 料时波矢的折射：（⊙是从正常材料到正常材料的折射 在正常材料中，e和：均为正值。平面波k,S,g方 向全都是一致的.当遇到一个界面发生反射的时候， 在这种界面上发生的负折射现象很自然地会 803 3衫卷经0年I期Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp:/hwww.cnki.net
图2 一列电磁波垂直射向正在相对于波源后退的边界(vg 代表 群速, vp 代表相速, ωi 代表入射波频率, ω代表反射波频率) (a)正常材料中, 反射波频率会降低;(b)“负群速度介质”中, 反射 波频率会升高 其中 v 是粒子运动的速度 .而在负群速度介质中, 能 量的传播方向与相速相反, 因而辐射将背向粒子的 运动方向发出,辐射方向形成一个向前的锥角.图 3 示意了这两种情况下的Cerenkov 辐射情形 . 图3 Cerenkov 辐射的示意图(v 代表粒子运动速度方向, S 代表 能量辐射方向, 夹角为 0)(a)正常材料中;(b)左手材料中 电磁场不仅具有能量 ,而且具有动量 ,其动量密 度(即单位体积的动量)由下式确定 : g =ε0(E ×B). 在正常材料中, ε和 μ均为正值, 平面波 k , S , g 方 向全都是一致的 .当遇到一个界面发生反射的时候 , 动量方向会改变 , 从而形成光压 , 这个现象最早由 Lebedev P N 于 1901 年在实验中观察到 .而在左手材 料中 , g 和S 的方向相反,在发生反射的时候会形成 “负光压” [ 1] . 上面这些都是平面电磁波在左手材料中传播时 会发生的奇妙现象 .当电磁波经过正常材料与左手 材料界面的时候, 也将会有令人吃惊的事情发生 .电 磁波从介质 1 射向介质 2 ,在界面处要满足 Maxwell 方程的边界条件: E t1 =E t2 , Ht1 =Ht2 , ε1En1 =ε2E n2 , μ1Hn1 = μ2Hn2 , 这里 t 代表平行于界面的分量 , n 代表垂直于界面 的分量.当 1 , 2 两种介质都是正常材料的时候 ,折射 就按照我们熟悉的 Snell 定律发生 , 折射角 θ2 和入 射角 θ1 满足下面关系 : sinθ1 sinθ2 =n21 = n2 n1 = ε2μ2 ε1μ1 , 如图4(c)所示.当 1 是正常材料,而 2 是“左手材料” 的时候, 即 ε1 >0 , μ1 >0 , ε2 <0 , μ2 <0 时, 界面上 E 和H 的平行分量的方向还是一致的 ,而垂直分量的 方向却反了过来 , 再加上在介质 2 内 k , E , H 三者 遵守左手定则 ,因而这时会发生反常的折射 :折射光 和入射光出现在界面法线的同一侧 .这时能流 S 和 波矢k 的传播分别如图4(a)和图 4(b)所示.如果将 Snell 定律做一推广:定义左手材料的折射率为负值 n2 =- ε2μ2 , θ2 也相对于传统的折射角看作负角度, 这样这种情 形也能符合Snell 定律的形式.因此, 左手材料又称 为“负折射率(negative index of refraction , 简称 NIR) 介质” [ 1 , 3] . 图4 电磁波在介质界面的折射 (a)从正常材料到左手材料能流的折射;(b)从正常材料到左手材 料时波矢的折射;(c)是从正常材料到正常材料的折射 在这种界面上发生的负折射现象很自然地会让 · 803 · 评 述 33 卷 (2004 年)11 期
评述 人想到这可以用来聚焦成实像，如图5（仙）所示.而 E(r,1)= 且还可以用正常材料和左手材料搭成如图5（©）所 En6kmi:+kr+一w, 示的结构，使得光线在其中形成许多闭合的路径而 又没有任何反射面存在，形成一种所谓的开放腔体 对应其中每一个分量(x,y,有 open cavity).那么这种成像与传统的透镜成像相比 k=十 有什么优点呢？如图6(a)所示透镜成像中焦距 是一个很重要的参勒物像的关系由牛顷公式 透镜的作用就在于在一段距离以外再将这些分量重 确定，而放大倍数等于像距与物距的比例.这样距离 新集合起来.但在这个过程当中，反映物平面细节信 透镜远近不同的物平面成像在不同的像平面上，放 息的分量.也就是k,和无很大的分量丢失了，因为 大倍数也不一样，过近的甚至成不了实像.而负折射 这时 成像不存在这样的问题，如图6)所示.物距与相 距之比仅由两种材料折射率之比的绝对值决定，它 更像我们日常生活中常见的平面镜成虚像时的情 这些分量随将距离的增加而指数衰减，无法传措到 形.而且，透镜都有 条确定的光轴，而负折射成像 像平面，只能在物点附近形成隐失场.因此光学透锐 时候没有这样的光轴，它不受倍轴条件的限制，成像 成像的分辨率总有一个可以和波长入相比拟的极 在整个界面上是平移不变的.这些特点使它能够对 限.而左手材料透镜将不会丢失这些信息。会将所有 一个三维物体完全复原出一个三维实像.网 能量，包括隐失场在内，完全复制到像点.这正是因 为在和“全为负值的时候，能流方向和波矢方向 >0 >0 总是相反的，因而在这种介质内， - k=一i +<+ 如图7a)所示.这样它不会损失任何信息，能量目 图5 分之百透过正因为这一点，这种透镜被称灯理想 有趣的例 透镜(perfec lens)”3 负折射现象：(b)聚焦成实像：()形成开 >0 图7负折射率介质透镜示意图（①隐失场成分成像示意国： (山)一个物体经过左手材料平板透镜成立等大的实像 Veselag提出了左手材料的概念，并且预言了 图6不同成像方式的示意图 它将在Doppler频移.Cerenkov辐射.辐射压.Snrl (a)透镜成像：(b)负折射成仰 射以及透镜成像等方面具有种种奇妙的性质，他将 更讲一步恤，左手材料板杯可以制成能成实像 这些天才的设想发表在了《苏联物理学进展》(S灬 的透镜，如图7所示再让我们考虑一个无限小电 s.U甲.)1968年1月和2月的合刊上.但那以 极子置于透镜跟前，选z为光轴，将它发出的电磁波 后，这篇文章一沉睡就是将近30年.原因也很简单， 沿x一y平面做二维傅里叶展开 在自然界中找不到这种。和同时为负值的物质 804。 1994-2014 China Academic lournal Electronic Publishing House all rights reserved htp:/wnwW.cnki.物理
人想到这可以用来聚焦成实像 ,如图 5(b)所示 .而 且还可以用正常材料和左手材料搭成如图 5(c)所 示的结构, 使得光线在其中形成许多闭合的路径, 而 又没有任何反射面存在, 形成一种所谓的开放腔体 (open cavity).那么这种成像与传统的透镜成像相比 有什么优点呢? 如图 6(a)所示, 透镜成像中焦距 f 是一个很重要的参数, 物距像距的关系由牛顿公式 确定, 而放大倍数等于像距与物距的比例 .这样距离 透镜远近不同的物平面成像在不同的像平面上 , 放 大倍数也不一样 ,过近的甚至成不了实像 .而负折射 成像不存在这样的问题 , 如图 6(b)所示 .物距与相 距之比仅由两种材料折射率之比的绝对值决定 , 它 更像我们日常生活中常见的平面镜成虚像时的情 形 .而且 ,透镜都有一条确定的光轴, 而负折射成像 时候没有这样的光轴 ,它不受傍轴条件的限制 ,成像 在整个界面上是平移不变的 .这些特点使它能够对 一个三维物体完全复原出一个三维实像 .[ 6] 图 5 有趣的例子 (a)负折射现象;(b)聚焦成实像;(c)形成开放腔体 图 6 不同成像方式的示意图 (a)透镜成像;(b)负折射成像 更进一步地 , 左手材料板还可以制成能成实像 的透镜 ,如图 7 所示.再让我们考虑一个无限小电偶 极子置于透镜跟前, 选 z 为光轴,将它发出的电磁波 沿 x -y 平面做二维傅里叶展开: E(r , t)= σ,∑k x , k y E(kx , ky)exp[ i(kzz +k xx +kyy -ωt)] , 对应其中每一个分量(kx , ky), 有 kz =+ ω c 2 -k 2 x -k 2 y , ω c 2 >k 2 x +k 2 y . 透镜的作用就在于在一段距离以外再将这些分量重 新集合起来.但在这个过程当中, 反映物平面细节信 息的分量 ,也就是 kx 和 ky 很大的分量丢失了 ,因为 这时 kz =+i k 2 x +k 2 y - ω c 2 , ω c 2 <k 2 x +k 2 y . 这些分量随将距离的增加而指数衰减 , 无法传播到 像平面, 只能在物点附近形成隐失场.因此光学透镜 成像的分辨率总有一个可以和波长 λ相比拟的极 限.而左手材料透镜将不会丢失这些信息, 会将所有 能量 ,包括隐失场在内, 完全复制到像点 .这正是因 为在 ε和 μ全为负值的时候 ,能流方向和波矢方向 总是相反的, 因而在这种介质内, kz =- ω c 2 -k 2 x -k 2 y , ω c 2 >k 2 x +k 2 y , kz =-i k 2 x +k 2 y - ω c 2 , ω c 2 <k 2 x +k 2 y , 如图 7(a)所示 .这样它不会损失任何信息, 能量百 分之百透过.正因为这一点 ,这种透镜被称为“理想 透镜(perfect lens)” [.3 , 7, 8] 图 7 负折射率介质透镜示意图 (a)隐失场成分成像示意图; (b)一个物体经过左手材料平板透镜成立等大的实像 Veselago 提出了左手材料的概念 , 并且预言了 它将在 Doppler 频移、Cerenkov 辐射、辐射压 、Snell 折 射以及透镜成像等方面具有种种奇妙的性质, 他将 这些天才的设想发表在了《苏联物理学进展》(Sov . Phys .Usp .)1968 年 1 月和 2 月的合刊上[ 1] .但那以 后, 这篇文章一沉睡就是将近 30 年.原因也很简单, 在自然界中找不到这种 ε和 μ同时为负值的物质. · 804 · 评 述 物理
评述 3制造人工结构来实现左手材料的初1.4士0.1.左手材料折射率的测量值确实是负值 步探索和争论 n=一2.7十0.1.这样他们又首次在实验中观察 到了负折射现梨」 自然界虽然没有天然的左手材料，但是存在 <0和少0的物质，这首先想到的就是等离子体， 包括气体等离子体(plma)和金属内自由电子的等 离子体激元(plasmon),其介电常数 e(w)=1-g 这里，为等离子体振荡的本征频率，当<，时 就可以使介电常数为负值此外，当年Vsd还曾 经提出过设计特定的各向异性介质，例如环形结构. 有可能实现磁导率为负值 20多年过去以后，英国皇家学院院士Pmv教 授重新开启了这方面的研究他在理论上任细地研 究了导线(wis)阵列网和有缺口的环形共振器 (spli-ing sonators.简称SRRs)阵列的电磁性 10日 质.对于前者，主要是为了在一段有限长的金属导线 0.8 内产生等离子体激元，得到上面形式的介电常数 左手材料 而共振器形状如图8(a)所示，当有垂直于环面的磁 06 场振动时。环内产生振荡电流和电荷，从而产生有效 的磁导率 0 #(o)=I-ao-ior 它在低频下将是负值（会有一个小的虚部）.这些 折射角/度 30 60 作极大地推动了这一领域的发展 (d) 紧接着，美国加州大学圣迭戈分校物理系的 Smi山等又走出了关键一步，他们把上述者两种结构 图8S等人的实验 ()环形共振器SRB )实验中所用的人工·左手材料，)实 做在一起.并在微波实验中首次实现了在同一块材 验装置示意(D正常材料（虚线》和人工左手材料（实线）的 料里和：同时为负值口」 验结里对比 步地.他们在0.25mm厚的G0纤维玻璃 板正反面分别用模板刻蚀的技术镀上了铜制的环形 这一实验又重新激发了人们对负折射率材料的 共振器和直导线.再做成陈列.加图8()所示.单胞 兴趣，争论也随之而来.以Pendry和Smi山等为主和 大小为5mm.然后他们把这样的材料切成直角梯形 众多的置疑者们展开了近两年的论战。 棱镜的形状，夹在两块铝制圆盘之间，其中一快的中 Valanju、Walser和Valanju等人把折射率n分为 心有轴，一个X一波段微波波导作为探测器可以绕 相速的折射率p和群速的折射率ng两种从群速和 这个轴转动.相距1.2m的两块铝板（与两个圆盘的 相速的定义 距离一样)和相距9.3m的两块吸波材料共同引导 v=doldk.v=w/k 下，微波垂直射在棱镜背面，电场偏振方向平行于金 出发，通过一些理论计算认为所谓“负折射率材料 属线如图8（）所示.图中黑色粗箭头示意地表示 只是相速的折射率。可以是负的.而携带物理信号 正常材料折射的方向，实验测量了探测器接收到的 的群速的折射奉n永远是正的.而且群速如果出现 能量和角度0的关系，结果如图8()所示.实线和 负折射，将违反因果率以及任何携带信息的物理鼻 虚线分别代表左手材料和同样形状的聚四氯乙烯 的传播速度不能超过光速这个上限等等目前认为的 (Tfon).聚四氟乙烯测量值如预i计的那样，n红三 基本物理规律，理想透镜也因此根本就不可能聚焦 805 0Academic Journal Electronie Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.ne
3 制造人工结构来实现左手材料的初 步探索和争论 自然界虽然没有天然的左手材料 , 但是存在 ε<0 和 μ>0 的物质,这首先想到的就是等离子体 , 包括气体等离子体(plasma)和金属内自由电子的等 离子体激元(plasmon),其介电常数 ε(ω)=1 - ω2 p ω , 这里 ωp 为等离子体振荡的本征频率 ,当 ω<ωp 时 , 就可以使介电常数为负值.此外 ,当年 Veselago 还曾 经提出过设计特定的各向异性介质 ,例如环形结构 , 有可能实现磁导率为负值[ 1, 3] . 20 多年过去以后 ,英国皇家学院院士 Pendry 教 授重新开启了这方面的研究 .他在理论上仔细地研 究了导线(wires)阵列[ 9 , 10] 和有缺口的环形共振器 (split-ring resonators, 简称 SRRs)阵列 [ 11] 的电磁性 质 .对于前者,主要是为了在一段有限长的金属导线 内产生等离子体激元 ,得到上面形式的介电常数 ε. 而共振器形状如图 8(a)所示 ,当有垂直于环面的磁 场振动时, 环内产生振荡电流和电荷 ,从而产生有效 的磁导率 μ(ω)=1 - Fω2 0 ω2 -ω2 0 -i ωΓ , 它在低频下将是负值(会有一个小的虚部).这些工 作极大地推动了这一领域的发展. 紧接着 , 美国加州大学圣迭戈分校物理系的 Smith 等又走出了关键一步 ,他们把上述着两种结构 做在一起,并在微波实验中首次实现了在同一块材 料里 ε和 μ同时为负值[ 12] . 进一步地, 他们在 0 .25mm 厚的 GIO 纤维玻璃 板正反面分别用模板刻蚀的技术镀上了铜制的环形 共振器和直导线 ,再做成阵列 ,如图 8(b)所示, 单胞 大小为 5mm.然后他们把这样的材料切成直角梯形 棱镜的形状 ,夹在两块铝制圆盘之间 ,其中一块的中 心有轴 ,一个 X -波段微波波导作为探测器可以绕 这个轴转动 .相距1 .2cm 的两块铝板(与两个圆盘的 距离一样)和相距 9 .3cm 的两块吸波材料共同引导 下 ,微波垂直射在棱镜背面 ,电场偏振方向平行于金 属线, 如图 8(c)所示.图中黑色粗箭头示意地表示 正常材料折射的方向.实验测量了探测器接收到的 能量和角度 θ的关系 ,结果如图 8(d)所示 .实线和 虚线分别代表左手材料和同样形状的聚四氟乙烯 (Teflon).聚四氟乙烯测量值如预计的那样, nTef lon = 1 .4 ±0 .1 .左手材料折射率的测量值确实是负值 nLHM=-2 .7 +0 .1 ,这样他们又首次在实验中观察 到了负折射现象[ 13] . 图 8 Smith 等人的实验 (a)环形共振器SRRs ;(b)实验中所用的人工“左手材料” ;(c)实 验装置示意图;(d)正常材料(虚线)和人工“左手材料”(实线)的 实验结果对比 这一实验又重新激发了人们对负折射率材料的 兴趣 ,争论也随之而来 .以 Pendry 和 Smith 等为主和 众多的置疑者们展开了近两年的论战 . Valanju 、Walser 和 Valanju 等人把折射率 n 分为 相速的折射率np 和群速的折射率 ng , 两种从群速和 相速的定义 vg =d ω/dk , v p = ω/ k 出发 ,通过一些理论计算认为所谓“负折射率材料” 只是相速的折射率 np 可以是负的,而携带物理信号 的群速的折射率 ng 永远是正的.而且群速如果出现 负折射,将违反因果率以及任何携带信息的物理量 的传播速度不能超过光速这个上限等等目前认为的 基本物理规律 .理想透镜也因此根本就不可能聚焦 · 805 · 评 述 33 卷 (2004 年)11 期