35#第12期 Vol.35 No.12 2013年12月 PHYSICS TEACHING Dee.2013 神秘的新材料 拓扑绝缘体简介 张艳阳李树深（中国科学院辛导体研究所半导体超品格国家重点实验室北京100083） 摘要地嫌体分为单电于近似下的能带纯嫌体，强库仑作用下的莫特地嫌体和无序导数的安德森地球体。本文介绍 近几年发展起来的拓扑能嫌体。 关健司拓扑纯嫌体能带能嫌体量子操控 文章编号1002-0748(2013)12-0002 中图分类号G633·7 文献标识码A 一、简 力学的语言来说就是“k是一个好量子数”，这里的 电子性质是影响乃至决定固体性能的重要因 是电子波函数的波矢，不同的k标记不同的量子态 素。例如，从化学角度看，原子间通过电子波函数的 k的分量（如k,和，）都可以取遍所有实数，它与普 键合能形成离子健、共价键、金属健等在化学和物理 性质方面表现截然不同的物质。从其中电子输运的 朗克常数的乘积献就是动量P(A=会)自由电 子的能量-动品关系是经典的平方关系，E=/m 角度，晶体大致能分为金属、半导体和绝缘体三类 而绝缘体根据其不同机理又可分为单电子近似下的 /m。电子在品格环境中的情况稍微不同于自 能带绝缘体、强库仑作用下的莫特绝缘体和无序导 由空间。晶格在空间具有规则的周期性。虽然环境 不再是在任何一点都相同，但很显然，在距离相差晶 致的安德森绝缘体等。最近几年来，一类新的绝缘 拓扑绝缘体成为凝聚态物理学中的热门研究 格周期的地方，电子所感受到的环境仍然是一样的， 课题。顾名思义，拓扑绝缘体的块体内部属于能带 这称为“周期平移不变性”。在这样的环境中，电子 绝缘体，但由于电子结构的特殊“拓扑”性质，其表面 波函数具有布洛赫波的形式，波数k仍然是好量子 数可。与自由电子不同的是，由于晶格中最小周期 电子却处于输运能力极强的超金属态。 两种表现相 反的电子态统一于一体，并且来源于相同的物理本 的存在，k的定义城不再是整个实数区间，而是有限 大小的“第一布里渊区”，第一布里区往各个方向 质，这一现象实在令人惊叹物理规律的神奇精妙 用周期边界条件首尾相接形成环面。比如，一维晶 从基赠研究的角度来看，拓扑绝缘体具有极为 格的第一布里渊区就是一条首尾相接的环线二维 的物理和数学根源，是量子力学中“相位”的一种非 晶格的第 一布里渊区的结构则类似于轮胎表面，是 平庸体现，完全没有经典力学的对应：从实际应用的 个二维环面：三维晶格的第一布里渊区是一个三维 角度来看，拓扑绝缘体内寒的、高度稳定和低耗散的 环面。总之，第一布里渊区是一个在所有方向上都 表面输运机制成为实现高速、高效和低能耗的量子 有限，封闭和无边的空间，这样的态空间对 于后面定 操控（存储、传递、计算）的重要候选材料，为新一代 义电子能带拓扑数具有重要意义。 革命性的信息材料提供了丰富的联想空 间。 单个原子是由原子实加上围绕其运动的电子组 二、隔体中电子态的量子力学描过 成的，量子力学告诉我们，该系统的电子态的能级是 在微观世界里，电子和其他徽观粒子一样具有 分立的：E=E,n=1,2, 晶体中的电子是在 二象性，由波函数捕述，并遵从量子力学的基本 原子实规则排列成的晶格里运动。由于受临近原子 方程和基本定律)。对于不受任何外力的自由电 实的影响，原来单个原子的每个能级E。扩展为一个 子，其在空间任何一点感受到的环境都是一样的，称 以波数k为自变量的连续曲面E(k)=E(k 为具有空间均匀性。这个空间均匀性的物理后果 是，)（以二维系统为例），这就是能带切。每个能带中 用经典力学的语言来说就是“动量守恒”，而用量子 的每个k标志着一个量子态。由于定义在第一布里 。2 1994-014 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved. wwww enki ne
3 5 卷第 期 物 理 教 学 年 】 月 专 论 神 秘 的 新 材 料 — 拓 扑 绝 缘 体 简 介 张 艳 阳 李 树 深 （ 中 国 科 学 院 半 导 体 研 究 所 半 导 体 超 晶 格 国 家 重 点 实 验 室 北 京 摘 要 绝缘体 分 为 单 电 子 近似 下 的 能 带 绝 缘体 、 强 库 仑 作 用 下 的 莫 特 绝缘 体 和 无 序 导 致 的 安 德 森 绝 缘 体 。 本 文 介 绍 近 几年 发 展起 来 的 拓 扑 绝 缘 体 。 关 键词 拓 扑 绝 缘 体 能 带 绝 缘体 量 子 操控 文 章编 号 中 图 分 类 号 文 标识码 一 、 简 介 力学 的 语言来说就是 “ 是一个 好量 子数 ” ， 这里 的 电子 性 质 是 影 响 乃 至 决 定 固 体性 能 的 重要 因 是电 子波 函 数 的 波矢 ， 不 同 的 标 记不 同 的量 子 态 ， 素 。 例 如 ， 从化学 角 度看 ， 原子 间 通过 电 子波 函数 的 的分量 如 和 、 都可 以 取遍 所 有 实 数 ， 它 与 普 键合能形 成离 子键 、 共价 键 、 金属 键等在 化学 和 物 理 克 常数 的 乘 积 认 就 是 动 量 。 自 由 电 性 质方面 表现 截然 不 同 的 物质 。 从其中 电 子 输运 的 、 角 度 ， 晶 体大致 能分 为 金 属 、 半导 体 和 绝缘 体三 类 。 子的 ， 量 动 量关 系是 经典的 方 系 而绝缘体根据 其不 同机 理又可分为 单 电 子近 似 下 的 能带绝缘体 、 强 库企作用 下 的 莫 特绝 缘 体 和 无序 导 ° 致 的安 德森 绝缘 体 等 。 最 近 几年 来 ， 类新 的 绝 缘 由 体 一 拓扑 绝缘 体成 为 凝聚 态 物理 学 中 的 热 门 研究 这称 为 周期 平移不 变 性 。 在 这 样 的 环 境 中 ， 电 子 课题。 顾名 思义 ， 拓 扑 绝缘 体 的 块体 内 部 属 于能 带 ’ 波函 数具有 布 洛赫 波 的 形 式 ， 波 数 ： 仍 然 是好 量 子 绝 缘体 ’ 但 由 于 电 子 构 的 特殊 拓扑 性质 ’ 其 表 数 与 自 由 电 子 不 同 的 是 ， 由 于 晶 格 中 最 小 周 期 电 子却 处 运 能力 ， 强的 趄 态 在 ， ⑶定 义 域 不再是 整 个实 数 区 间 ， 而 是有 限 反 的 电 子 必统 于 体 ， 并且 来 源 相 同 的 物 理丨 力小 的 ‘‘ 第 一 布 里 渊 区 ， ， 第 一 布 里 渊 区 往 各 个方 向 质 这 现 象 实 在 令 人 惊叹 物 理 规 律 的 神 奇 精 妙 。 用周 期 边界 条 件 首 尾 相 接形 成 环 面 。 比 如 ， 维 晶 从基 研究 的 減綠 ， 紐麟体具 有极 为 測 額 布 翻 就是 条 尾 相棚环线 ， 二维 ■数学■ ’ 是 量 子力 学 中 “ 相 位 ” 的 种 非 晶 格 的 第 布 酬区 的 结 构 则 类 似 于 轮 胎 表 面 ， 是 平庸体 现 ’ 完全没 有经 典力 学 的 对应 从实 际 应 用 的 二维 环面 ； 三 维 晶 格 的 第 布 里 渊 区是 个 三 维 角 度来 看 ， 胁绝缘体 内 禀 的 、 錢稳定 減耗 脑 。 总 之 ， 第 布 翻 是 个 在 肺方 向 上 都 ： 〒 有 限 、 删和 无細細， 这棚絲间对于 后 面 定 操 控 存储 、 传 递 、 计算 ） 的 重要 候选 材 料 ， 为 新 一 代 义 电 子 能带拓扑 数具有 重要 意 义 。 革命性 的 信 息 材料 提供 了 丰 富 的 联 想 空 间 。 单个 原子 是 由 原 子 实加 上 围 绕其运 动 的 电 子 组 二 、 体 中 电 子态 的 量子 力 学描述 成 的 ， 量子力 学告 诉我们 ， 该系 统的 电子 态 的 能 级 是 在微观世 界里 ， 电 子 和 其 他 微 观粒 子一 样 具 有 分立 的 ： ， . 。 晶 体 中 的 电子 是在 波粒二 象性 ， 由 波 函 数描述 ， 并遵从量 子力 学 的 基 本 原子 实规 则排列 成 的 晶 格里 运 动 。 由 于 受 临 近 原 子 方 程 和 基 本 定 律 。 对 于 不 受 任 何 外 力 的 自 由 电 实 的 影 响 ， 原来 单个原 子 的 每 个能级 ￡ 扩展为 一 个 子 ， 其在空 间 任何 一 点 感 受到 的 环境 都是 一 样 的 ， 称 以 波数 为 自 变 量 的 连 续 曲 面 为 具有 空 间 均 匀 性 。 这个 空 间 均 匀 性 的 物 理后 果 ， ） （ 以 二维 系 统 为 例 ） ， 这就 是 能 带 。 每 个 能 带 中 用经典 力 学 的 语 言 来说 就 是 “ 动量 守 恒 ” ， 而 用 量子 的 每个 标志 着 一 个量 子态 。 由 于定义 在第一 布里
35卷第12期 物理教毕 2013.12 渊区这个环面上，E(k)是k的周期函数。对于不 的发现几平正好是在经典霜尔效应发现之后一百年 同的材料，这些函数的形式各有不同。但对于大部 后来由于意义巨大而获得1985年诺贝尔物理学奖 分金属和半导体来说，E(k)在能带边缘的最低阶 量子霜尔态中的电流极为稳定和顽强，几乎不受杂质 近似仍然具有平方关系，因此粗略地还是能当做目 等散射源的影响。 这 一性质导致后来人们以霍尔电 由电子来处理，称为薛定得电子。拓扑绝缘体在这 阻作为电阻单位的国际标准。但这种对于材料种类 一点上非常与众不同，这将在后面详述 杂质浓度等材料细节极不敏感的普适性在以纷乱复 固体中的大量电子按照泡利不相容原理，按照 杂著称的固体材料中非常竿见，也非常令人费解，强 能量从低到高的顺序填满各能带和各个k点上的量 烈暗示着背后有着尚不为人知的深刻原理 子态。能带结物时周冰的根多性能都右决定性影 1984年，蓝国理论物理学家贝里用量子力学日 响，是固体物理学研究的核心内容之 比加，周体 细研究了在参数空间中绝热演化的系统的动力学 量子理论的一个重要结论说，当能带被电子充满的 他发现，随着时间的演化，系统波函数会积累一个不 时候，各个k所代表的量子态贡献的电流恰好抵消 能被消去的相位因子，这就是贝里相位[幻。这个相 了，不会右净由流的，因此是不导由的，这就是能 位因子跟系统在参数容间所经历的几何路轻有关 带绝缘体。事实上，拓扑绝缘体在分类上都属于这 因此又称为几何相位 人们进 一步发现，这种相 一类材料，只不过这些被填满的能带具有某种特殊 具有类似于磁场的规范场结构：参数空间中绕一个 的“拓扑”属性。 闭合路径所积累的贝里相位，等于所谓“贝里曲率 在低温和微观极限下的量子力学世界里，电子 F在以这个闭合路径为边界的曲面上的通量。 其中 是以波的形式弥散在固体中的，犹如光波。 一般说 贝里曲率”是一个微分拓扑学量，在参数空间的每 来，固体中那些破坏品格规则性的各种无序，如杂 ,个点上都有明确和难一的定义 质，缺陷和空位等都会作为碍物对电子波产生散 二维电子气生活在半导体晶格中，如前所述 射和反射，因此造成电流的损耗。空间维度越低，电 其中不同的量子态可以用波矢k一(k,k,)来标 子绕过障碍物的选择余地感小，因此越容易被散射 记，加果担k视为这个系统的参数，那么同样以 和反射。这就意味着，二维材料中的电子输运对无 对晶体中的电子态定义出贝里曲率和贝里相位。这 般是非常敏感的。拓扑绝缘体的另外 个特异 样的定义并不只是 一个纯粹的数学形式 。事实上 之处就在于它对无序完全视而不见，而这背后的原 人们发现，利用计算电导的标准理论工具 -久保 因非常深刻 公式，量子蓝尔电导能械写成被占据能带的贝里曲 三、早期电子拓扑态的研究 率在第 布里渊区的通量之和（这个数又被称为 整数量子霍尔效应 TKNN数，以纪念发现这一事实的四位物理学家) 周体中电子拓扑态的研究源千上世纪十八十年 乘以物理学常数e2/h)。更有意思的是，议类数学 代的 系列重大实验和理论发现，其中最著名的是 结构早已被微分拓扑学家们独立地研究过，他们给 整数量子霍尔效应和贝里相位理论 出的结论正如预料：TKNN数一定是整数。其中的 属尔效应是一种古老的电磁学效应：磁场中的 重要原因之一是：电子能带是被定义在布里渊区这 宽导体会在垂直于电流的方向形成电势差，电流与 个封闭的环曲上的，这个整数在数学上以著名数 该横向电势差的比值称为霍尔电导。 它的原理也很 学家陈省身的名字命名，称为陈数。每个能带都携 容易用经典物理理解：洛伦兹力使导体中的正负载 带着一个确定的陈数，TKNN数就是被电子占据的 流子分别向两个侧边偏转，最终分别在两个侧面积 能带的陈数之和。更重要的是，数学家告诉我们，陈 累，形成电势差 ,20世纪七八十年代，随着半导体 数是隶属于能带的拓扑不变量。所谓一个对象的 工艺的发展，人们在半导体异质结中制造出了二维电 “拓扑不变量”，简单地说，就是指对象无论怎么“伸 子气，即申千被限别在一个极的面内运动在 缩”或“扭曲”，只要不被“撕裂”或“黏贴”，都能保持 温和微观尺度下 二维电子气具有很明显的量子力学 不变的量。 一个常用的具体例子是，面包圈所包含 效应。1980年，德国物理学家冯·克里青在实验中 的圈数就是一个拓扑不变量，对面包圈进行拉伸、扭 发现，一维电子气在强微场中的露尔电导的测量值只 曲或局部的按压变形都不会改变这个拓扑不变量的 能是基本物理常数组合h(e是基本电荷，h是普朗 数值。量子尔电导作为拓扑数的事实，解释了为 克常数)的整数倍)。这就是整数盘子猛尔效应，它 什么它如此稳定：杂质这类对系统的局部小扰动不 。3 21994-2014 China Academic lournal Flectronic Publishing House All rights reserved htin/nki ne
3 5 卷 第 期 物 理 教 学 渊 区 这个 环 面 上 ， ￡： 是 的 周 期 函 数 。 对 于 不 的发现几 乎正 好 是在 经 典霍 尔 效应 发 现 之后 一 百年 ， 同 的 材 料 ， 这 些 函 数 的 形 式 各有 不 同 。 但对 于 大 部 后来 由 于意 义 巨 大而 获 得 年 诺 贝 尔 物 理 学 奖 。 分 金 属 和 半 导 体 来 说 ， 在 能 带 边 缘 的 最 低 阶 量子霍尔 态 中 的 电 流极 为 稳定 和顽 强 ， 几乎 不 受杂 质 近 似仍然 具有 平 方 关 系 ， 因 此 粗略 地还 是能 当 做 自 等散射源 的影 响 。 这一 性质 导 致后 来 人们 以 霍 尔 电 由 电子来 处 理 ， 称 为 薛 定 谔 电 子 。 拓 扑 绝 缘 体 在 这 阻作为 电阻单位 的 国 际标准 。 但这种对 于材 料种类 、 一 点 上 非常 与众 不 同 ， 这将 在后 面详 述 。 杂 质浓 度等材 料细 节极 不敏 感 的普 适 性在 以 纷 乱复 固 体 中 的 大 量 电 子 按 照 泡 利 不 相 容 原 理 ， 按 照 杂 著称 的 固体 材 料 中 非 常罕 见 ， 也非 常 令人 费 解 强 能量从 低到 高 的 顺 序填满 各 能带 和各 个 点上 的 量 烈 暗示 着背后 有着 尚 不 为人 知 的深 刻原理 。 子 态 。 能带 结 构 对 固 体 的 很 多 性 能 都有 决 定 性 影 年 ， 英 国 理论物 理 学 家贝 里 用 量 子 力 学仔 响 ， 是 固 体物 理学研究 的核 心 内 容之 一 。 比 如 ， 固 体 细研 究 了 在 参数 空 间 中 绝 热演 化 的 系 统 的 动 力 学 。 量 子理论 的 一 个重 要 结 论 说 ， 当 能 带 被 电 子 充满 的 他发 现 ， 随着 时 间 的演 化 系 统波 函 数会积 累 一 个不 时候 各 个 所代 表 的 量 子 态 贡 献 的 电 流 恰 好抵 消 能被 消 去 的 相 位 因 子 ， 这 就是 贝 里相 位 。 这 个相 了 ， 是 不 会有 净 电 流 的 ， 因 此 是 不 导 电 的 ， 这 就是 能 位 因 子跟 系 统在 参数 空 间 所 经历 的 几何 路径 有 关 ， 带 绝缘 体 。 事 实 上 ， 拓扑 绝 缘 体 在 分类 上 都 属 于 这 因 此又 称 为 几 何 相 位 。 人们 进 一 步发 现 ， 这种 相 位 一 类材料 只不 过 这 些被 填 满 的 能 带 具有 某 种 特 殊 具 有 类似 于 磁场 的 规 范 场结 构 ： 参 数 空 间 中 绕 一 个 的 “ 拓 扑 ” 属 性 。 闭合 路径 所 积 累 的 贝 里 相 位 ， 等 于所 谓 “ 贝 里 曲 率 ” 在 低 温 和 微观 极 限 下 的 量子力 学 世界 里 ， 电 子 在 以 这 个 闭 合路 径 为边 界 的 曲 面 上 的 通 量 。 其中 是 以 波 的 形 式弥 散 在 固 体 中 的 ， 犹 如 光 波 。 一般 说 “ 贝 里 曲 率 ” 是一 个微 分 拓 扑学 量 ， 在 参 数空 间 的 每 来 ， 固 体 中 那 些 破 坏 晶 格 规 则 性 的 各 种 无 序 ， 如 杂 一 个点 上 都有 明 确 和 唯 一 的定义 。 质 、 缺 陷 和 空 位等 都 会 作 为 障碍 物 对 电 子 波 产 生 散 二维 电 子气 生 活 在 半 导体 晶 格 中 。 如 前所 述 ， 射 和 反 射 ， 因 此造成 电 流 的 损 耗 。 空 间 维 度 越低 ， 电 其中 不 同 的 量 子 态 可 以 用 波 矢 ， 来 标 子绕过 障碍 物 的 选择 余地 越 小 ， 因 此 越容 易 被 散 射 记 。 如果 把 视 为 这个 系 统 的 参 数 ， 那 么 同 样可 以 和 反射 。 这 就 意 味 着 ， 二 维 材 料 中 的 电 子 输 运 对 无 对 晶 体中 的 电子 态定 义 出 贝 里 曲 率 和 贝 里 相位 。 这 序 一 般 是非 常 敏感 的 。 拓 扑绝 缘体 的 另 外 一 个 特异 样 的定 义 并不 只 是 一 个 纯粹 的 数学 形 式 。 事 实 上 ， 之处就 在 于 它 对 无序 完 全 视 而 不 见 ， 而 这 背 后 的 原 人们 发 现 ， 利 用 计算 电 导 的 标 准理 论工 具— 久 保 因 非 常 深刻 。 公 式 ， 量 子霍尔 电 导 能 被 写 成 被 占 据 能 带 的 贝 里 曲 三 、 早 期 电子 拓扑 态的 研究 ： 率在 第 一 布 里 渊 区 的 通 量 之 和 （ 这 个 数 又 被 称 为 整数 量子 霍 尔 效应 数 ， 以 纪念 发 现 这 一 事 实 的 四 位 物 理 学 家） 固 体中 电 子拓 扑态 的研究 源 于上世纪 七 八 十年 乘 以 物理学 常 数 更 有 意 思 的 是 ， 这 类 数学 代 的 一 系 列 重大 实 验 和 理论 发 现 ， 其 中 最 著 名 的 是 结构 早 已 被微分拓 扑 学家 们 独 立地 研 究 过 ， 他们 给 整数 量子霍 尔 效应 和 贝 里 相 位理论 。 出 的结 论正如 预料 数 一 定是整 数 。 其 中 的 霍尔效 应 是一 种 古 老 的 电 磁学 效应 ： 磁 场 中 的 重要 原因 之一 是 ： 电 子 能 带是 被 定义 在布 里 渊 区 这 宽 导 体会在 垂 直 于 电 流 的 方 向 形 成 电 势 差 ， 电 流 与 个封 闭 的 环 曲 上 的 。 这 个整数 在数 学上 以 著名 数 该横 向 电 势 差 的 比 值 称 为 霍 尔 电 导 。 它 的原 理 也很 学家 陈省 身 的 名 字 命 名 ， 称 为 陈数 。 每 个能 带 都 携 容 易 用 经典 物 理 理解 ： 洛伦 兹 力 使 导 体 中 的 正 负 载 带着 一 个确 定 的 陈数 数 就是 被 电 子 占 据 的 流 子 分别 向 两 个 侧边 偏 转 ， 最 终 分别 在 两 个 侧 面 积 能带 的 陈 数之 和 。 更 重 要 的 是 ， 数学 家告诉我 们 ， 陈 累 ， 形成 电 势差 。 世 纪 七 八 十 年 代 ， 随 着 半 导 体 数是 隶 属 于 能 带 的 拓 扑 不 变 量 。 所 谓 一 个对 象 的 工 艺 的 发展 人们在 半导体异质 结 中 制造 出 了 二维 电 “ 拓 扑 不 变量 ” ， 简 单地 说 ， 就 是 指对 象无论 怎 么 “ 伸 子气 即 电 子被限 制 在一 个极薄 的 平 面 内 运 动 。 在 低 缩” 或 “ 扭 曲 ” ， 只 要 不被 “ 撕 裂 ” 或 “ 黏 贴” 都能 保 持 温 和微观尺 度下 ， 二维 电 子气 具有 很 明显 的量子力 学 不变 的 量 。 一 个 常 用 的 具体 例 子是 ， 面包 圈 所 包 含 效 应 。 年 ， 德 国 物 理 学 家 冯 克 里 青在 实 验 中 的 圈数就是一 个拓 扑不 变量 ， 对 面包 圈 进行 拉伸 、 扭 发 现 二维 电 子气在 强磁 场 中 的 霍 尔 电 导 的测 量 值 只 曲 或 局 部 的 按压 变 形都不 会改 变这 个拓扑 不 变量 的 能 是基本物理常数组合 一 是 基本 电 荷 是 普 朗 数值 。 量 子 霍 尔 电 导 作 为 拓 扑 数 的 事 实 ， 解释 了 为 克 常数 的 整 数倍 。 这 就 是 整 数量 子霍 尔 效 应 ， 它 什 么 它如 此稳 定 ： 杂 质 这 类 对 系 统 的 局 部 小 扰 动 不
35卷第12期 物理教学 2013.12 会改变其整体的拓扑不查量。量子霍尔效应事实上 同侧面而已 就是一种广义的拓扑绝缘体，它的拓扑性质由拓扑 四。二维拓扑绮缘体，量子自旋摆尔效应 数（这里就是陈数）决定：非零的陈数意味着系统处 整数量子尔效应具有高度稳定的超电流，但 于拓扑非平庸态，也就是量子蛋尔态。而绝大部分 其所需的强达数特斯拉的强磁场限制了它的应用， 绝缘晶体材料都属于陈数等于零的拓扑平庸态。我 因此人们一直在寻找不需要磁场（用物理术语来讲 们可以看到，这里的“拓扑”当然不是指材料在实生 就是系统遵守时间反演对称)的拓扑绝缘体。2005 间的拓扑形状，甚至也不是指电子能带在动量空间 年以来凝聚态物理学界的重大进展之一就是在具有 的拓扑形状，而是能带的一种深刻的微分拓扑性质 强自旋轨道耦合的材料中预言和发现了这类拓扑绝 以上的讨论是在动量空间进行的，听起来颇为 缘体。实际上，现在人们常说的拓扑绝缘体，大多数 抽象和形式化。量子尔效应在真实空间到底是以 指的也是这一类。自旋轨道耦合是电子在围绕原子 怎样一幅图像来运行的呢？由子在垂古干微场的而 核运动时的一种相对论效应，相当于电子处于跟自 内运动，按照经典物理学，它将在洛伦兹力的作用下 旋方向相关的等效磁场中：自旋方向相反的电子感 做回旋圆周运动。电子的动量决定了电子的能量 受到的等效磁场相反 般说来，在较重的原子组 也决定了回旋运动的半径。在量子力学的图像里 成的周体中，电子的自旋轨道烟合效应比较明显 这些回旋轨道的能量不能连续变化，而是分立的，这 对于二维材料，这类新型拓扑绝缘体的原理就相当 就是磁场中电子的朗道能级 当电子能量处于朗道 于使自旋向上和向下的电子分别处于等效磁场相反 能级之间的时候，是没有状态供其运动的，而如上所 的整数量子强尔态中，所以也被称为量子自旋蛋尔 述，那些被填满的朗道能级也不能导电。 那么实验 效应。当然，由于自旋轨道耦合一般还会存在上下 上又为什么能观测到这样一种能带绝缘体的稳定电 自旋之间的翻转项，所以这种拓扑绝缘体的理论结 流呢？量子霍尔态导电的奥秘隐藏在系统的边缘 构也不只是把两套量子猛尔态拼凑起来那么简单 上功。通过求解量子力学方程可以发现，磁场中的 比如，与陈数可以取所有整数不同，这类拓扑绝缘体 二维电子在样品边缘上会形成沿着边缘运动的边缘 的拓扑数只在问余2的意义下是具有区别性的：奇 边缘态不同于体态（即样品块体内部的状态） 数是拓扑非平庸态，偶数则是拓扑平庸态。数学」 其能量值可以处于朗道能级之间。此外，边界态具 这种整数结构组成一个Z:群，因此这类拓扑绝缘体 也被称为Z2拓扑绝缘体，而整数量子尔效应则称 路”：样品的每个侧面处于单 为陈绝缘体 电子朝一个方向走，互不干扰。每个侧面上单行道 与陈绝缘体类似，当处于Z,拓扑绝缘态时，材 的通道数目就等于所有被填充朗道能级所拥有的陈 料体内是能带给缘体，但在边界上则处于超金属的 数之和。电子一且从外接电极走上 T样品的 条单 边界态。从实空间来看，由于多出了自旋的自由度 行道，那么它就只能一直往前走到另 个电极为止 同时又要遵守时间反演对称性，在材料的同一侧面会 即使碰到杂质或廉碍物也不例外，也就是说，不允许 存在运动方向相反、同时自旋也相反的边缘态。乍看 被散射或反射。这意味着，每个边缘态都是电子电 起来，同一边缘上同时存在运动方向相反的状态可能 流输运的完美通道，没有损耗。这就是量子霜尔态 会破坏电子的“单行道高速公路机制”，然而事实上 中高唐稳定的招由流的吉观都疑」 在没有磁性杂质的情况下，物理学的基本原理严格禁 这里总结一下拓扑绝缘体的奇异性质：它的体 止电子在自旋方向相反的两个态之间散射，由于电 内是能带绝缘体（这是它被称为 “绝缘体”的原因) 子的白旋方向和运动方向被自旋轨道耦合绑定了，这 但在边界上却处于高度导电的超金属素（边缘态的 也就题便禁止了同边缘上运动方向相反的状态之 存在是由能带拓扑决定的，这是它被称为“拓扑”的 间的散射，从而使得单行道机制仍然得以保存 原因) 此外，因为二维系统的边界是 一维的，所 最早的乙，拓扑绝缘体理论模型是建立在当时发 二维量子霜尔态的边界态是本质上一维的，只有“向 现不久的石墨烯上面的。然而由于碳原子的自旋针 前”和“向后”两个运动方向。这里要重申的是，尽管 道辑合效应很弱，这个理论模型其实不能在实验上实 边缘态具有完全不同于体态的性质，但它的存在及 现。于是人们就于 始在重元素组成的材料中寻找量 数目却都是由体态的拓扑性质决定的。边缘态与体 子自旋蛋尔效应。研究人员发现，CdTe/HgTe/CdT 态是同一块固体的两个部分、同一个物理规律的不 量子阱具有很强的自旋轨道耨合，而且其导带和价带 。4 1994-2014 China Academic lournal Electro All right served
3 5 卷 第 期 物 理 教 学 会改 变 其 整 体 的 拓 扑不 变量 。 量 子霍 尔 效应 事 实 上 同 侧 面 而 已 。 就 是一 种 广 义 的 拓 扑 绝 缘 体 ， 它 的 拓 扑 性 质 由 拓 扑 四 、 二 维拓 扑 绝缘 体 ： 量 子 自 旋 霍 尔 效 应 数 这里 就是陈 数 ） 决 定 ： 非零 的 陈 数 意 味 着 系 统处 整 数量 子霍 尔 效 应 具 有 高 度 稳 定 的 超 电 流 ， 但 于拓 扑 非 平庸 态 ， 也 就是 量 子 霍 尔 态 。 而 绝 大 部 分 其 所需 的 强 达 数 特 斯 拉 的 强 磁 场 限 制 了 它 的 应 用 。 绝缘 晶 体材料都 属 于 陈数 等 于零 的 拓 扑 平庸 态 。 我 因 此人 们 一 直在 寻 找不 需 要 磁 场 （ 用 物理术语来 讲 ， 们 可 以 看 到 ， 这 里 的 “ 拓 扑 ” 当 然 不 是 指 材 料 在 实 空 就 是 系 统遵 守 时 间 反 演 对 称 ） 的 拓 扑 绝 缘 体 。 间 的 拓 扑 形状 ， 甚 至 也 不是 指 电 子 能 带 在 动 量 空 间 年 以 来 凝聚 态物 理学界 的 重 大 进 展之 一 就 是在 具 有 的 拓扑 形 状 ， 而 是 能带 的 一 种 深刻 的 微分拓 扑性 质 。 强 自 旋轨道 耦合 的 材料 中 预 言 和 发 现 了 这 类拓 扑 绝 以 上 的 讨论是 在 动 量 空 间 进 行 的 ， 听起 来 颇 为 缘 体 。 实 际 上 ， 现在 人们 常说 的拓 扑绝 缘体 ， 大 多 数 抽 象 和 形 式化 。 量 子霍 尔 效应 在 真 实空 间 到 底 是 以 指 的 也是这 一 类 。 自 旋 轨 道耦 合 是 电 子在 围 绕 原 子 怎 样 一 幅 图 像来 运 行 的 呢？ 电 子 在垂 直 于磁 场 的面 核 运 动 时 的 一 种 相 对 论 效应 ， 相 当 于 电 子 处 于 跟 自 内 运 动 ， 按 照经典 物理学 ， 它将 在 洛 伦兹力 的 作 用 下 旋 方 向 相 关 的 等效 磁 场 中 ： 自 旋 方向 相 反 的 电 子 感 做 回 旋圆 周 运 动 。 电 子 的 动 量 决 定 了 电 子 的 能 量 ， 受 到 的等效 磁 场 相 反 。 一 般 说 来 ， 在 较 重 的 原 子 组 也 决定 了 回 旋 运 动 的 半 径 。 在 量 子 力 学 的 图 像 里 ， 成 的 固 体 中 ， 电 子 的 自 旋 轨 道 耦 合 效 应 比 较 明 显 。 这些 回 旋 轨道 的能 量不 能连续 变 化 ， 而 是分 立 的 ， 这 对 于 二维材 料 ， 这 类 新 型 拓 扑绝 缘体 的 原 理就 相 当 就 是磁场 中 电子 的 朗道 能级 。 当 电 子能 量处 于 朗道 于使 自 旋 向 上 和 向 下 的 电子 分别 处 于 等效 磁场 相 反 能 级之 间 的 时 候 ， 是没有 状 态供其运 动 的 ， 而 如 上 所 的整 数量 子霍 尔 态 中 ， 所 以 也被 称 为 量子 自 旋 霍 尔 述 ， 那 些 被填 满 的 朗 道 能 级 也 不 能 导 电 。 那 么 实 验 效应 。 当 然 ， 由 于 自 旋 轨 道 耦 合 一 般 还会 存 在 上 下 上 又为 什么 能 观测 到 这 样 一 种能 带 绝缘 体的 稳 定 电 自 旋 之间 的 翻 转项 ， 所 以 这 种拓 扑 绝 缘体 的 理 论结 流呢？ 量 子霍尔 态 导 电 的 奥 秘 隐 藏 在 系 统 的 边 缘 构也 不 只 是把 两套 量 子 霍 尔 态 拼 凑起 来 那 么 简 单 。 上 。 通过 求解量子 力 学 方 程 可 以 发 现 ， 磁场 中 的 比 如 ， 与 陈数可 以 取所 有 整数 不 同 ， 这类拓 扑绝 缘 体 二维 电 子在样 品 边缘 上会形 成沿 着 边缘 运 动 的 边 缘 的 拓扑 数 只 在 同 余 的 意 义 下 是 具有 区 别 性 的 ： 奇 态 。 边 缘态不 同 于体态 （ 即 样 品 块 体 内 部 的 状 态 ） ， 数是拓扑 非 平 庸态 ， 偶 数 则 是拓 扑平 庸态 。 数 学 上 其 能量值可 以 处 于 朗 道 能 级 之 间 。 此 外 ， 边 界 态 具 这种 整 数结构 组成一 个 厶 群 ， 因 此这 类拓扑 绝 缘体 有输送 电 子 的 能 力 ， 而 且 还 是 电 子 运 动 的 “ 高 速 公 也被 称 为 厶 拓 扑 绝缘 体 ， 而 整 数量子 霍尔 效应 则 称 路 ” 样 品 的 每 个侧 面 处 于单 行 道 状 态 ， 分别 只 允许 为 陈绝 缘 体 。 电 子 朝一 个 方 向 走 ， 互 不 干 扰 。 每 个 侧 面上 单 行 道 与 陈绝 缘 体类 似 ， 当 处 于 拓 扑 绝缘 态 时 ， 材 的 通 道 数 目 就 等 于 所 有被填 充 朗道 能级所拥 有 的 陈 料体内 是能带 绝 缘 体 ， 但 在边 界 上则 处 于 超 金 属 的 数之 和 。 电 子一 旦从 外接 电 极走上 了 样 品 的 一 条单 边界 态 。 从 实空 间来 看 ， 由 于 多 出 了 自 旋 的 自 由 度 ， 行道 ， 那 么 它 就 只 能 一直往 前走 到 另 一 个 电 极 为 止 ， 同 时又 要遵守 时 间 反演对称性 ， 在材 料的 同 一 侧 面会 即 使 碰到 杂质或 障碍 物也不 例外 ， 也就是 说 ， 不 允许 存在运 动 方 向 相 反 、 同 时 自 旋也相 反的 边缘 态 。 乍 看 被散 射或反 射 。 这 意味 着 ， 每 个边 缘 态都是 电 子 电 起来 同 一 边缘 上 同 时存在运 动 方向 相反 的 状态 可 能 流输 运 的完 美通 道 ， 没 有 损 耗 。 这 就是量 子 霍 尔 态 会 破坏 电子 的 “ 单行 道高 速公 路 机制 ” ， 然 而 事 实 上 ， 中 高 度稳定 的 超 电 流 的直 观解 释 。 在 没有 磁性杂 质 的 情况下 ， 物理学 的 基本 原理严 格禁 这里 总 结一 下 拓 扑 绝 缘 体 的 奇 异 性 质 ： 它 的 体 止电 子在 自 旋方 向 相 反 的 两个 态之 间 散 射 。 由 于 电 内 是 能带绝 缘体 （ 这 是 它 被 称 为 “ 绝 缘 体 ” 的 原 因 ） ， 子的 自 旋方 向 和 运动 方 向 被 自 旋 轨道耦合绑 定 了 ， 这 但在 边界 上 却 处 于 高 度 导 电 的 超 金 属 态 （ 边 缘 态 的 也就顺便禁 止 了 同 一 边缘上 运 动 方 向 相 反 的 状 态之 存 在是 由 能 带 拓 扑 决定 的 ， 这 是 它被 称 为 “ 拓 扑 的 间 的散射 ， 从 而使得单行道机制 仍 然得 以 保存 。 原 因 ） 。 此外 ， 因 为 二 维系 统的 边 界 是一 维 的 ， 所 以 最早的 厶 拓扑绝缘 体理论模 型是建 立在 当 时发 二维 量 子 霍 尔 态 的 边界 态是 本质 上 一 维 的 ， 只 有 “ 向 现不 久 的石 墨 烯上 面 的 。 然 而 由 于 碳原 子 的 自 旋轨 前 ” 和 “ 向 后 ” 两个运 动 方 向 。 这 里要 重 申 的 是 ， 尽 管 道 耦 合效应 很弱 ， 这个理论模 型 其实 不 能 在 实验上 实 边 缘 态 具有 完 全 不 同 于 体 态 的 性 质 ， 但 它 的 存在 及 现 。 于 是 人们 就 开始 在重元 素 组 成 的 材 料 中 寻找 量 数 目 却 都是 由 体态 的拓 扑性质决定 的 。 边 缘 态 与 体 子 自 旋霍 尔 效应 。 研究人员 发现 ， 态 是 同 一 块 固 体 的 两 个 部 分 、 同 一 个 物 理规 律 的 不 量 子阱 具有很强 的 自 旋轨道耦合 ， 而且其导 带和 价 带
35卷第12期 物理敏学 2013.12 的相对位置可以通过其中HgTe层的厚度来调节 注意到了，称为克莱因悖论。现在，三维拓扑绝缘体 在某个临界厚度dc以下，其能带按照“正常”的方式 成为在固体中模拟高能物理的有趣例子。其实在拓 排列，表现出普通绝缘体的性质。而厚度超过d后， 扑绝缕体发现之前，释警态物理学界对狄拉克电子 能带发生“反转”而进入量子自旋霍尔态。用拓扑的 并不陌生，因为一维石影（即石播）中电子态的 语言来说，在这个过程中实际上就是费米面附近的两 低能有效近似也是狄拉克方程， 石墨烯的能带结构 个能措发生接触从而改变了各自的Z。拓扑数，从而 具有两个狄拉克雄，杂质很容易让这两个锥之间户 使系统从拓扑平清态进人拓扑非平庸态，这个理论 生很强的耦合，这将破坏狄拉克电子的很多奇异特 预言提出后不久，这种材料中的量子自旋霜尔态的名 性。而对于三维拓扑绝缘体，它的每 个面只有 种表现都陆续被实验人员所证实，包括量子化的电 个（更确切地说是奇数个）狄拉克锥，是更“纯粹”的 导、边缘态的存在及其自旋属性。不过，由于量子供 狄拉克电子。套用拓扑的语言来说，每一个狄拉克 的构造较为复杂，很多人希望在本征材料中寻找 锥携带着半个陈数 石题烯中的两个狄拉克锥所携 拓扑绝缘体。其中一个引人注意的方向是寻找二维 带的陈数符号相反，总和是零，因而是拓扑平庸的 硅和锗晶格中的拓扑态。这两种材料都跟碳同族但 而对于三维拓扑绝缘体的每个表面，只有一个狄拉 更重，因此有更强的自旋轨道耦合。 目前的挑战主要 克锥，具有净的半个陈数，因而是拓扑非平庸的，因 是实验上如何获得稳定的二维硅/储晶体。 此很多发现三维拓扑绝缘体的学术文章都经常以 五、三维拓扑绝缘体：狄拉克电子 “单个狱拉克锥”为标题。 二维材料不容易获得，拓扑绝缘体的另 一个有 三维拓扑绝缘体非同寻常的性质还有很多。比 趣进展是三维乙拓扑绝缘体的发现。要注意的是 如，在拓扑绝缘体的介质中，电磁学的麦克斯韦方程 三维系统是不存在陈绝缘体的。因此，从这个意义 都要被改写，需要加人一个拓扑项，从而导致拓扑码 上来说，乙绝缘体是对陈绝缘体的」 一个非平庸推 申效应。种效应的一个具体例子就县所谓镜像础 三维乙拓扑绝缘体的性质是类似的：其体内 单极子现象：三维拓扑绝缘体表面态之外不远处的 能带绝缘体，表而上则有表而态。由于三维体系的 电荷会感应出一个电磁场，这个电磁场等效于 表面是一维的因出这种表面本太质上是一维的，可 镜像荷和一个磁单极子作用的森加 以在面内任何方向运动。由于多 个维度，这种 最早观测到的三维拓扑绝缘体是在具有强自旋 二维表面态（属于三维拓扑绝缘体）比 维边缘态 轨道耦合的半导体合金材料Bi,-,Sb,中。调节组 (属于二维拓扑绝缘体)具有更丰富的内容。它的行 分比例x同样可以让价带和导带发生反转，从而 为在低能范围内遵从无质量狄拉克方香 其能量 动 系统从拓扑 平庸态转变到拓扑非平态， 实验上可 量关系不是普通材料中常见的平方函数，而是线性 以通过角分辨光发射电子谱(ARPES)来直接测量 的。这种能带结构在变量(k。,是、，E)构成的三维 晶体中表面态电子的能量一动量关系，结果确实看到 空间中的形状是两个针锋相对顶在 起的圆锥，两 了位于导带和价带之间的锥状表面态。 更先进的自 个圆锥共同的顶点称为狄拉克点。由于历史的习 旋极化ARPES还可以直观地看到狄拉克锥上电子 惯，这两个接在一起的圆锥被称为一个“秋拉克锥” 动量与自旋的锁定关系。锥状的能量一动量关系只 因为它们属于同 个狄拉克方程。 有意思的是，2005 三维拓扑绝缘体表面态的一个特征，另 个重要 年曾被联合国教科文组织定为“国际物理年”，其标志 特征是电子在这些量子态上的散射非同寻常。在过 就是这样一组锥形，而这恰好是在拓扑绝缘体发现的 方面，电子输云（即电阻或电导）的测量曾经是发现 前夜。这真是一个有趣而耐人寻味的巧合 和鉴别二维拓扑绝缘体（量子霍尔效应和量子自旋 狄拉克电子的自旋和动量也是被绑定在一起 霜尔效应)的主要手段，但在B时 ,Sb,材料中却很 的，这决定了它面对意碍物时不会有反转180°的背 难应用，原因之一是其导带和价带之间的带隙很 散射，而这种背散射恰是一般材料中拖累电子输运 小，导致试些体态和表面茶对导的贡献很区分 能力的最致命原因。这意味着，狄拉克电子比普道 开来。 不过，仍然可以通过测量所谓准粒子干涉谱 的蓓定帮电子具有高得多的穿透能力，这种能力使 来获得电子态对于杂质散射的信息，实验结果证 得它同样对样品中的杂质撒射不敏感。秋拉克方程 实，确实不存在背散射 本来是在高能物理中用来描述相对论粒子的，狄拉 然而，B,-,Sb,系列材料的带隙太小，而且是合 克电子不容易被障碍物阻挡的特性也很早就被人们 金，结构复杂，不便于制备和使用。随后发现的第 5 1994-2014 China Academic lournal Flectronic Publishing House All rights reserved httn/八v.cnki ne
3 5 卷 第 期 物 理 教 学 的相对 位 置 可 以 通 过 其 中 层 的 厚度 来 调 节 。 注 意 到 了 ， 称为 克 莱 因 悖 论 。 现在 ， 三 维拓扑 绝缘体 在某个 临 界厚 度 ☆ 以 下 ， 其 能 带按 照 “ 正 常 ” 的 方式 成为 在 固体 中 模 拟高能 物 理 的 有 趣 例 子 。 其 实在拓 排列 ， 表现出 普通绝缘体的 性 质 。 而厚度 超过 ☆ 后 ， 扑 绝 缘体 发现 之前 ， 凝 聚 态 物 理学 界 对狄 拉 克 电 子 能 带发 生“ 反 转 ” 而进人 量子 自 旋 霍 尔态 。 用拓 扑 的 也并 不陌 生 ， 因 为 二 维石 墨 （ 即 石墨 烯 ） 中 电 子 态 的 语 言来 说 在这个 过程 中 实 际 上 就是 费 米 面附 近 的两 低 能 有效 近 似也 是狄拉 克方 程 。 石 墨 烯 的 能 带 结 构 个 能带 发生 接 触从 而 改 变 了 各 自 的 拓 扑 数 从 而 具有 两个 狄 拉 克锥 ， 杂 质 很 容 易 让 这 两个 锥之 间 产 使 系统 从拓 扑 平庸 态 进 入拓 扑非 平庸态 。 这个 理论 生 很 强 的耦 合 这将 破 坏 狄 拉 克 电 子 的 很 多 奇 异 特 预 言 提 出 后 不 久 ， 这种 材 料中 的 量 子 自 旋 霍 尔 态 的 各 性 。 而 对 于 三 维 拓 扑 绝缘 体 ， 它 的 每 一 个 面 只 有 一 种 表现都 陆 续 被实 验 人 员 所 证实 ， 包 括 量 子 化 的 电 个 更确 切 地说 是奇 数个 ） 狄 拉 克锥 ， 是 更 “ 纯 粹 ” 的 导 、 边缘 态的 存在 及其 自 旋 属 性 。 不 过 ， 由 于 量 子 阱 狄 拉 克 电 子 。 套 用 拓 扑 的 语言 来说 ， 每 一 个狄 拉 克 的 构造较为 复 杂 ， 很多人 希望 在本 征 材料 中 寻 找 二 维 锥 携 带着 半个 陈数 。 石 墨烯 中 的 两个狄拉 克锥 所携 拓 扑绝 缘体 。 其 中 一 个 引 人 注 意 的 方 向 是 寻 找 二 维 带 的 陈数 符号 相 反 ， 总 和是 零 ， 因 而 是拓 扑平 庸 的 。 硅 和 锗 晶格 中 的拓 扑 态 。 这 两 种 材 料 都跟 碳 同 族 但 而 对 于三 维 拓 扑 绝缘 体的 每 个表 面 ， 只 有 一 个狄 拉 更 重 ， 因 此有更强 的 自 旋 轨道 耦合 。 目 前 的 挑 战 主 要 克 锥 ， 具 有净 的 半个 陈数 ， 因 而是 拓扑 非平庸 的 。 因 是 实验上如 何获得稳定的 二维硅 锗 晶体 。 此很 多 发现 三 维 拓 扑 绝 缘 体 的 学 术 文 章都 经 常 以 五 、 三 维拓 扑绝 缘体 ： 狄拉 克 电子 “ 单 个 狄 拉 克 锥 ” 为 标 题 。 二 维 材 料不 容 易 获 得 ， 拓 扑 绝 缘 体 的 另 一 个有 三 维拓扑 绝缘体 非 同 寻 常 的 性质 还有很 多 。 比 趣 进展 是三 维 拓 扑 绝缘 体的 发 现 。 要 注 意 的 是 ， 如 ， 在拓 扑绝缘 体 的介 质 中 ， 电磁 学 的 麦克斯 韦 方程 三维 系 统是 不 存 在 陈 绝 缘 体 的 。 因 此 ， 从 这 个 意 义 都要 被 改 写 ， 需要 加 人 一 个 拓 扑项 ， 从 而导 致 拓扑 磁 上来 说 ， 绝 缘 体 是 对 陈 绝 缘 体 的 一 个 非 平 庸 推 电效 应 。 这种 效应 的 一 个具体例 子就 是所谓 镜像磁 广 。 三维 厶 拓扑绝 缘体 的 性质是 类似 的 ： 其体 内 是 单极子 现象 三 维 拓 扑绝 缘 体表 面 态 之外 不 远 处 的 能带 绝 缘体 ， 表 面上 则 有 表 面 态 。 由 于 三 维 体 系 的 电 荷会 感应 出 一 个 电 磁 场 ， 这 个 电 磁 场等 效 于一 个 表面 是 二维 的 ， 因 此这种 表 面 态 本质 上是 二维 的 ， 可 镜像 电 荷 和 一 个磁 单极子 作用 的 叠 加 。 以 在面 内 任 何 方 向 运 动 。 由 于 多 了 一 个 维 度 ， 这 种 最早观 测 到 的 三 维拓 扑绝 缘体是在具有 强 自 旋 二维 表面 态 （ 属 于 三 维 拓 扑 绝 缘 体 ） 比 一 维 边 缘 态 轨道耦合 的 半 导 体 合 金 材 料 、 中 。 调 节 组 属 于 二维拓 扑绝 缘体 具有 更 丰 富 的 内 容 。 它 的 行 分 比 例 同 样可 以 让 价带 和 导 带 发 生 反 转 ， 从 而让 为在 低能 范 围 内 遵从 无质量狄 拉克 方程 ， 其能量 动 系 统从 拓扑 平庸 态 转 变 到 拓 扑非 平 庸态 。 实 验上 可 量关 系 不是 普通材 料 中 常 见 的 平 方 函 数 ， 而 是 线 性 以 通 过角 分 辨光 发 射 电 子 谱 （ 来 直接 测 量 的 。 这 种能 带 结 构 在变 量 （ ， ￡ 构 成 的 三 维 晶 体中 表面 态 电子 的 能量 动 量关 系 ， 结果 确 实 看 到 空 间 中 的形 状是两个 针 锋 相 对 顶 在 一 起 的 圆 锥 ， 两 了 位 于导带 和 价 带之 间 的 锥 状表 面态 。 更先进 的 自 个 圆锥 共 同 的 顶 点 称 为 狄 拉 克 点 。 由 于 历史 的 习 旋极 化 还可 以 直观 地看 到 狄 拉克 锥上 电 子 惯 ， 这两个接 在一 起 的 圆 锥 被 称 为 一 个 “ 狄 拉克锥 ” ， 动 量 与 自 旋 的锁 定关 系 。 锥 状 的 能量 动 量 关系 只 因 为 它们 属 于 同 一 个狄 拉 克方程 。 有 意 思 的 是 ， 是三 维拓 扑绝缘 体表 面 态 的 一 个特征 ， 另 一 个重 要 年 曾 被联合 国 教科文 组 织定 为 “ 国 际 物 理年 ” ， 其标 志 特征 是 电子 在这 些量 子 态 上的 散 射非 同 寻 常 。 在 这 就是 这样 一 组 锥形 而 这恰好是在 拓 扑 绝缘体 发现 的 方面 ， 电 子输 运 （ 即 电 阻 或 电 导 ） 的 测 量 曾 经是 发 现 前夜 。 这 真是 一 个有趣而耐人寻 味的 巧 合 。 和 鉴 别二 维拓扑 绝 缘 体 （ 量 子 霍 尔 效 应和 量子 自 旋 狄拉克 电 子 的 自 旋 和 动 量 也 是 被 绑 定 在 一 起 霍 尔 效 应 ） 的 主 要 手 段 ， 但 在 材 料 中 却 很 的 ， 这决定 了 它 面对 障碍 物 时 不 会有反 转 ° 的 背 难 应 用 。 原 因 之 一 是 其 导 带 和 价 带 之 间 的 带 隙 很 散射 而这 种背 散 射 恰是 一 般材 料 中 拖 累 电 子输 运 小 ， 导 致 这些体 态 和 表 面态 对 电 导 的 贡献 很难 区 分 能 力 的 最致 命原 因 。 这 意 味 着 ， 狄 拉 克 电 子 比普 通 开 来 。 不 过 ， 仍 然 可 以 通 过 测 量所 谓 准粒 子干 涉 谱 的 薛 定谔 电 子 具 有 高 得 多 的 穿 透 能 力 ， 这种 能 力 使 来 获得电 子 态 对 于 杂 质 散 射 的 信息 。 实 验 结 果 证 得它 同 样对 样 品 中 的 杂 质散 射不 敏 感 。 狄 拉 克方 程 实 ， 确 实 不存 在背散 射 。 本 来 是在 高 能 物 理 中 用 来 描 述 相 对 论 粒子 的 ， 狄 拉 然而 ， 系 列 材料 的 带 隙 太 小 ， 而且 是合 克 电 子不容 易 被 障 碍 物 阻 挡 的 特性 也很 早 就 被 人 们 金 ， 结 构 复 杂 ， 不 便 于 制备 和 使用 。 随后 发 现的 第二
35卷第12期 物里教学 2013.12 代三维拓扑绝缘体Bi,SC,具有很多更优良的性能， 的研究团队。作为具有高速、稳定和低耗散电子性 因而更具有应用潜力。事实上，Bi,S的表面态比 能的新型材料，拓扑绝缘体具有普通材料不可替代 ,Sb,的更接近理想的狄拉克锥。其次，它是 的重大应用前景，尤其是在传统信息材料日益通近 合物（纯净物）而不是合金（混合物），因而更容易 性能极限、降低能耗成为时代主题的今天。拓扑绝 备出高质量的样品，最后要注意到，拓扑绝缘体县 体的发现已经时夫几年了，但在今天仍然是个 一种纯量子力学效应，有限温度的热涨落很容易将 热门和迅速发展的研究领域，并且日益朝更深，更广 其破坏。但B五，S的带隙很大，使其有足够的余地对 和更实用的方向发展，这个过程中还有很多机遇与 抗热涨落，甚至能有望在室温下保持表面态的特性。 挑战等待着今天和未来的科研工作者。 六、展 拓扑绝缘体是 一种纯粹的量子力学效应，它反 参考文献 映了电子波函数相位的一些非凡的特性。而相位是 出版牡(1998) 被的核心属性之一，所以拓扑态从根本上进是由毛 教青出板社(1998) 波动性的 一些饶有趣味的体现。这些非同寻常的刻 [3] Pepper.Phys Re 应让微分拓扑和规范场等深刻的数学和物理原理在 4]M.V.Berry,Proc.R.Soe London,Ser.A392.45(1984) 固体材料中有了明确的可观测的现象，是新世纪餐 D.I.Th M Ko to,M.P.Nightingale and M.den 聚态物理学界的重大进展之 值得一提的是，在 Nis.Phys Rey Lett 49.40541982) 拓扑绝缘体研究的最前沿，众多华人物理学家的身 [6 M.Kohmoto.Ann.Phys.160.343(1985) [7 B I.Halperin.Phys.Rev.B 25.2185(1982 影非常显眼，这其中就包括很多国内大学和研究所 (上接第50页) 就是说：这些外力虽然不做功，但它们可以使内力所 由①，②，③式，得 做的功的一部分转化为质点组的平动动能。从汽车 功率P=F看，当汽车匀速运动时，汽车牵引力的 L=(m-m2-M) 大小等效于地面对汽车的廉擦力。此外力还可以书 [解法2] 制究竟有多少内力做功转化为质点组的平动动能， 子弹和木块作为系统，不受外力，只有子弹和木 其效果就限它们自己做功一样，正由于这一点，常 块的一对内力即阻力做功，使用拓展的动能定理，得 引起学生的误会】 一对滑动摩擦力微功 L=2mm-（mm2+2Mw2） [例4]子弹质量为m,以水平速度功射人静 止在光滑水平面上的木块M,最终子弹留在木块 解得：L=2mv6-mw2-M). 内，共同运动的速度为，如图4所示。这一过程 显然解法2简单，把子弹和木块作为一个系统 中，设子弹受到木块对 它的阻力f恒定。求 M 加上内力做的功，用W#十W=△E来解决问题 从能量转化角度来看，通过这时内力做功，使系结的 全过程中子弹在木块 动能转化为系统的内能 内运动的相对位移L 总之，高中常见的主要是这三种非刚体的功能 的大小？ 图4 间题。学生只要分辨出哪些物体县非刚体，当他们 「褪生1 设全过程木块的位移为5*，子弹的位移为子， 内部的质点组发生位移，产生内力做功时，使用拓展 的动能定理，就能很好地解决问题。不再因为高中 对木块使用动能定理：∫X5=M。 动能定理的条件限制，而产生不必要的混酒和障碍， 对子弹使用动能定理：一∫X年一m- 提高了学生解决问题的能力 参考文献 且5一5米=L。 ③ [1]黄岗别.秒及人的内力做功问题[」门.物理教学，2011(1》：43 6 1994-2014 China Academic lournal Flectronic Publishino House all rights reserved
3 5 卷 第 期 物 理 教 学 代三维 拓扑绝 缘体 具有 很 多 更 优 良 的 性能 ， 的研 究 团 队 。 作 为 具 有 高 速 、 稳定 和 低 耗散 电 子性 因 而 更 具有 应 用 潜 力 。 事 实 上 ， 的 表 面 态 比 能 的 新型 材 料 ， 拓 扑 绝 缘 体 具 有 普通 材 料 不 可 替 代 、 的 更接 近 理 想 的 狄 拉 克 锥 。 其 次 ， 它 是 化 的 重 大 应用 前景 ， 尤 其 是在 传 统 信息 材 料 日 益 逼 近 合 物 纯净物 ） 而 不 是合 金 （ 混 合 物 ） ， 因 而 更 容 易 制 性能 极 限 、 降 低 能 耗成 为 时 代 主 题的 今 天 。 拓 扑 绝 备 出 高 质 量 的 样 品 。 最 后 要 注 意 到 ， 拓 扑绝 缘 体 是 缘体 的 发现 已 经 过 去 几 年 了 ， 但 在今 天 仍 然 是 一 个 一 种 纯量子 力 学 效 应 ， 有 限 温度 的 热 涨 落 很 容 易 将 热 门 和 迅速 发 展 的 研究领 域 ， 并且 日 益 朝 更 深 、 更 广 其破坏 。 但 的 带 隙很大 ， 使其有 足够 的 余地对 和 更 实 用 的 方 向 发 展 ， 这 个过 程 中 还 有 很 多 机 遇 与 抗热涨落 甚 至能有 望在室温下保持表面 态 的特性 。 挑 战等 待 着 今 天 和 未 来 的 科研工作 者 。 六 、 展 望 、 拓扑绝 缘体 是 一 种 纯 粹 的 量 ￥ 力 学效 应 ， 它 反 参 考 文 《 映 了 电 子波 函 数相 位 的 一 些 非 凡的 特 性 。 而 相 位 是 波 的核 心 属 性之 一 ， 所 以 拓扑 态 从根 本 上 讲 是 电 子 ， 波 动性 的一 些饶有 趣 味 的 体现 。 这 些 非 同 寻常 的 效 应让微 分拓 扑和 规 范场 等深 刻 的 数学和 物 理 原 理在 ， ’ 固 体材 料 中 有 了 明 确 的 可 观 测 的 现象 ， 是新 世 纪凝 聚 态 物理学 界 的 重 大进 展 之一 。 值得一 提 的 是 ， 在 、 拓 扑 绝缘体研 究 的 最 前 沿 ， 众 多华 人物 理学 家 的 身 影 非 常 显 眼 ， 这 其 中 就包 括很 多 国 内 大 学和 研究所 上 接第 页 ） 就 是说 这 些外 力 虽然 不做功 ， 但它 们 可 以 使 内 力 所 由 ① ， ② ， ③ 式 ， 得 做 的 功 的 一 部分 转化 为 质点 组 的平 动 动 能 。 从汽 车 功 率 看 ， 当 汽 车勻 速运 动 时 ， 汽 车 牵 引 力 的 — 大 小等效 于地 面 对 汽车 的摩 擦力 。 此外 力 还 可 以 控 解法 制 究竟有 多 少 内 力 做 功 转 化为 质 点 组 的 平 动 动 能 ， 子 弹 和 木 块作 为 系 统 ， 不受 外力 ， 只 有 子 弹 和 木 其 效果 就跟 它 们 自 己 做 功 一 样 。 正 由 于 这 一 点 ， 常 块 的 一 对 内 力 即 阻力 做功 ， 使用 拓展 的 动能 定 理 ， 得 常 引 起学 生 的误 会 。 工 一 对滑 动 摩擦 力 做 功 一 例 子 弹质量 为 ， 以 水平 速度 ； 。 射人 静 ： 止 在光 滑 水 平 面 上 的 木 块 ， 最 终 子 弹 留 在 木 块 解 得 ： ▽ — — ； 。 速 度 为 。 然解 法 简 单 ， 把 子 弹 和 木 块作 为 个 系 统 ， 加 上 内 力 做 的 功 ’ 用 外 内 ￡ 来解 决问 题 。 从 能量转 化角 度 来看 ， 通 过 这 对 内 力 做 功 ， 使 系 统 的 全过 程 中 子 弹 在 木 块 ■ 人 动 能转化 为 系 统 的 内 能 。 总 之 ， 髙 中 常见 的 主 要 是这 三 种 非 刚 体 的 功 能 ‘ 问 题 。 学生 只要 分 辨 出 哪些 物 体是非 刚 体 ， 当 他们 舰发生露， 产 生 内 力 时 ， 使 用拓 展 的 动能 定理 ， 就 能很 好 地解 决 问 题。 不 再 因 为 髙 中 对木块 使 用 动能 定 理 ： 。 ① 动 能定 理 的 条 件 限制 ， 而 产生 不 必要 的 混淆 和 障 碍 ， 提高 了 学生 解 决 问题 的 能力 。 对于弹 使用动能定理 ： 一 子 参 考 文 献 且 子 木 仑 。 ③ 黄 尚 鹏 涉 及人 的 内 力 做 功 问 题 物 理教 学