例：离散型rv.的分布函数 6 同理当3≤x时， F(x)=PX<x)=PX=-1UX=2UX=3)=1. 0, x<-1, 1/4, -1≤x<2 F(x)= 3/4. 2≤x<3, 1, x≥3
例：离散型r.v.的分布函数 6
分布律与分布函数 7 X X1 X2 X3 X4 0, X<X1, Pp P2 P3 P4 P1, X1≤x<x2 F(x)=了p1+P2, X2≤x<x3, P1+P2+P3,X3≤x<x4, X≥x4 如何根据分布 函数推分布律？ p1+P2+P3 P1+P2 P X X1 X2 X3 XA
分布律与分布函数 7 X x1 x2 x3 x4 P p1 p2 p3 p4 x x1 x2 x3 x4 1 . p . 1 p . 1+ p2 . p1+p2+p3 + + + = 4 1 2 3 3 4 1 2 2 3 1 1 2 1 1 0 x x p p p x x x p p x x x p x x x x x F x , , , , , , , ( ) 如何根据分布 函数推分布律？
例： 8 一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一 同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比， 并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距 离，试求随机变量X的分布函数。 解：(1)若x<0,则{X≤x是不可能事件，于是 F(x)=P{X≤x}=P(☑)=0 (2)若0≤x≤2，由题意， P{0≤X≤x}=kx2
例： 一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一 同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比， 并设射击都能中靶，以𝑿表示弹着点与圆心的距 离，试求随机变量𝑿的分布函数。 8
9 取x=2,由已知得P0≤X≤2}=1，与上式对比 得k=1/4,即P{0≤X≤x}= 4 于是，0≤x≤2时 F(X)=P{X≤x}=P{X<O}+P{0≤X≤x}= 4 (3)若x≥2，则{X≤x}是必然事件，于是 F(x)=P{X≤x}=1
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10 0, x<0, F(x)={x2/4,0≤x<2, 1 x≥2. F(x) 1 X 1 2 3
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