定性分析离线计算综合考虑卡尔曼滤波增益与方差Kk+1=Pk+1/k+1Hk+1R-+Pk+1k=Φk+1,kPA4T+1.k+TQkFTPk+1]k+1 = [1- Kk+1Hk+1]Pk+1]k可见，对于给定的系统，如果事先知道Po、Qk、Rk，那么上述卡尔曼滤波增益与方差可以”离线（off-line)”预先计算，从而减小在线计算量。Dao4earOptimalFilterinrof.YuiCai(XJTUoprine20206/17
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 定性分析 离线计算 ♠ 综合考虑卡尔曼滤波增益与方差 Kk+1 = Pk+1|k+1Hk+1R −1 k+1 Pk+1|k = Φk+1,kPk|kΦ T k+1,k + ΓkQkΓ T k Pk+1|k+1 = [I − Kk+1Hk+1]Pk+1|k 可见，对于给定的系统，如果事先知道 P0、Qk、Rk，那么上述卡 尔曼滤波增益与方差可以” 离线 (off-line)” 预先计算，从而减小 在线计算量。 Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 6 / 17
稳定性分析一步预测独立递推算法将=-1+K[-H-1]代入一步预测部分可得+1k=+1,+亚+1,k=+1,[-1 +K[yk-Hkk-1]) +亚+1,kuk=+1,-1 ++1,K[yk-Hk-1] ++1,uk将PM=[I-K,H]PHk-1代入一步预测方差有Pk+1=h+1,PAT+1.k+IQFT=+1,PH-1+1,k-+1,HPH-1T+1.+QoaoearOptimal FilterinCaiXTuSpring20207/17
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 稳定性分析 一步预测独立递推算法 将 ˆxk|k = ˆxk|k−1 + Kk[yk − Hkˆxk|k−1 ] 代入一步预测部分可得： ˆxk+1|k = Φk+1,kˆxk|k + Ψk+1,kuk = Φk+1,k{ˆxk|k−1 + Kk[yk − Hkˆxk|k−1 ]} + Ψk+1,kuk = Φk+1,kˆxk|k−1 + Φk+1,kKk[yk − Hkˆxk|k−1 ] + Ψk+1,kuk 将 Pk|k = [I − KkHk]Pk|k−1 代入一步预测方差有 Pk+1|k = Φk+1,kPk|kΦ T k+1,k + ΓkQkΓ T k = Φk+1,kPk|k−1Φ T k+1,k − Φk+1,kKkHkPk|k−1Φ T k+1,k + ΓkQkΓ T k Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 7 / 17