第十讲生产理论（3）【本讲目的要求】通过本讲课程的学习，掌握实现要素最佳组合的均衡条件，包括了解等产量线、等成本线、边际技术替代率等一系列重要概念。【本讲的重点】等产量线、等成本线、边际技术替代率、生产者均衡。【本讲的难点】边际技术替代率、生产者均衡。【复习提问】短期和长期的划分。【本讲课程的引入】本节介绍长期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数为例来讨论长期中生产要素的投入量与产量之间的关系。【本讲课程的内容】第四节长期生产函数（两种可变要素的生产函数）一、两种可变投入的生产函数的一般表达式长期中，所有的生产要素都是可变的，在生产理论中，为了分析方便，通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题。假定生产者用劳动和资本两种可变要素来生产一种产品，则生产函数的形式为：Q=f(L,K)(4.11)式中L表示可变要素劳动的投入量，K表示可变要素资本的投入量，Q表示产量。表示：在长期内，在技术水平不变的条件下，两种可变要素投入量的组合与能生产的最大产量之间的依存关系。在两种可变投入生产函数下，如何使亮要素投入量达到最优组合，以使生产一定产量下的成本最小，或使用一定成本时的产量最大？西方经济学运用了无差异分析、等成本分析的方法，即等产量线与等成本线的分析。二、等产量曲线（IsoquanteCurve）生产理论中的等产量曲线与效用理论中的无差异曲线是很相似的。1.等产量曲线的含义及特点等产量曲线是在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入的所有不同组合点的轨迹。与等产量曲线相对应的生产函数是：(4.12)Q=(L,K)=Q式中Q为常数，表示既定的产量水平，这一函数是一个两种可变要素的生产函数
第十讲 生产理论（3） 【本讲目的要求】通过本讲课程的学习，掌握实现要素最佳组合的均衡条件，包 括了解等产量线、等成本线、边际技术替代率等一系列重要概念。 【本讲的重点】等产量线、等成本线、边际技术替代率、生产者均衡。 【本讲的难点】边际技术替代率、生产者均衡。 【复习提问】短期和长期的划分。 【本讲课程的引入】 本节介绍长期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数为例来讨论长期中 生产要素的投入量与产量之间的关系。 【本讲课程的内容】 第四节 长期生产函数（两种可变要素的生产函数） 一、两种可变投入的生产函数的一般表达式 长期中，所有的生产要素都是可变的， 在生产理论中，为了分析方便，通常 以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题。假定生产者用劳动和资本两种 可变要素来生产一种产品，则生产函数的形式为： Q = f (L,K) (4.11) 式中 L 表示可变要素劳动的投入量，K 表示可变要素资本的投入量，Q 表示 产量。表示：在长期内，在技术水平不变的条件下，两种可变要素投入量的组合 与能生产的最大产量之间的依存关系。 在两种可变投入生产函数下，如何使亮要素投入量达到最优组合，以使生产 一定产量下的成本最小，或使用一定成本时的产量最大？西方经济学运用了无差 异分析、等成本分析的方法，即等产量线与等成本线的分析。 二、等产量曲线 （Isoquante Curve） 生产理论中的等产量曲线与效用理论中的无差异曲线是很相似的。 1. 等产量曲线的含义及特点 等产量曲线是在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入 的所有不同组合点的轨迹。与等产量曲线相对应的生产函数是： ( ) 0 Q = f L,K = Q （4.12） 式中 Q 0为常数，表示既定的产量水平，这一函数是一个两种可变要素的生产 函数
图4一2是等产量曲线图形。这一等产量曲线图是从三维空间中的等产量点向L一K平面投影而来的，因此曲线的纵坐标与横坐标所表示的并不是变量与自变量的关系。图中，L与K都是自变量，Q才是因变量。KKIQ3=300K2Q2=200K3Q1=10021图4一2等产量曲线图中三条等产量曲线，它们分别表示产量为100、200、300单位。以代表100单位产量的等产量曲线为例，即可以使用A点的要素组合（OL，OK）生产，也可以使用B点的要素组合（OL，OK）或C点的要素组合（OL，OK，）生产。这是连续性生产函数的等产量线，它表示两种投入要素的比例可以任意变动，产量是一个连续函数，这是等产量曲线的基本类型福2.等产量曲线的特点：第一，距原点越远的等产量曲线表示的产量水平越高，反之，则低。第二，同一平面坐标上的任何两条等产量曲线不会相交。因为每一条产量线代表不同的产量水平。第三，等产量曲线上任何一点的边际技术替代率为负，因此曲线向右下方倾斜。意味着在产量水平一定时，增加某一要素的投入量，减少另一要素投入量。这样的调整才是有意义的。如果等产量曲线斜率为正时，表明资本和劳动同时增加或减少，才可以维持总产量不变。这意味着，其中一种生产要素的投入量达到饱和状态，再增加这一要素的投入量，其边际产量反而为负值，这时为了保持总产量不变，只有增加另一种要素的投入量。例如，化肥的过多使用会使农产品产量减少，只有增加劳动才能弥补由此造成的损失。图中的OH和OR曲线把等产量曲线分为两部分；一部分在OH和OR曲线以内，其斜率为负：另一部分在OH和OR曲线以外，其斜率为正。曲线OH和OR又称为等产量曲线的脊线，脊线说明了生产要素替代的有效范围。实际上，厂商不会在脊线以外的区域生产，而只会在脊线以内的区域从事生产活动，因此两条脊线围成的生产区域又叫生产的“经济区域”。该区域相当于短期分析中生产三阶段的第II阶段。第四，等产量线的边际技术替代率递减，等产量线凸向原点。3.等产量曲线的其它类型
图 4—2 是等产量曲线图形。这一等产量曲线图是从三维空间中的等产量点向 L—K 平面投影而来的，因此曲线的纵坐标与横坐标所表示的并不是变量与自变量 的关系。图中，L 与 K 都是自变量，Q 才是因变量。 图中三条等产量曲线，它们分别表示产量为 100、200、300 单位。以代表 100 单位产量的等产量曲线为例，即可以使用 A 点的要素组合 （OL1，OK1）生产，也可以使用 B 点的要素组合（OL2，OK2）或 C 点的要素 组合（OL3，OK3）生产。这是连续性生产函数的等产量线，它表示两种投入要素 的比例可以任意变动，产量是一个连续函数，这是等产量曲线的基本类型。 2. 等产量曲线的特点： 第一，距原点越远的等产量曲线表示的产量水平越高，反之，则低。 第二，同一平面坐标上的任何两条等产量曲线不会相交。因为每一条产量线 代表不同的产量水平。 第三，等产量曲线上任何一点的边际技术替代率为负，因此曲线向右下方倾 斜。意味着在产量水平一定时，增加某一要素的投入量，减少另一要素投入量。 这样的调整才是有意义的。如果等产量曲线斜率为正时，表明资本和劳动同时增 加或减少，才可以维持总产量不变。这意味着，其中一种生产要素的投入量达到 饱和状态，再增加这一要素的投入量，其边际产量反而为负值，这时为了保持总 产量不变，只有增加另一种要素的投入量。例如，化肥的过多使用会使农产品产 量减少，只有增加劳动才能弥补由此造成的损失。图中的 OH 和 OR 曲线把等产量 曲线分为两部分；一部分在 OH 和 OR 曲线以内，其斜率为负；另一部分在 OH 和 OR 曲线以外，其斜率为正。曲线 OH 和 OR 又称为等产量曲线的脊线，脊线说明 了生产要素替代的有效范围。实际上，厂商不会在脊线以外的区域生产，而只会 在脊线以内的区域从事生产活动，因此两条脊线围成的生产区域又叫生产的“经 济区域”。该区域相当于短期分析中生产三阶段的第Ⅱ阶段。 第四，等产量线的边际技术替代率递减，等产量线凸向原点。 3. 等产量曲线的其它类型 K O L H R Q3=300 Q2=200 图 4—2 等产量曲线 Q1=100 B C K1 K2 K3 L1 L2 L3 A
根据生产要素间的替代性不同，等产量曲线有如下类型：*固定比例生产函数等产量线它表示两种投入要素比例是固定不变的，要素间的比例是常数，不一定是连续的生产函数，主要有以下几种具体形式：（1）直角型等产量线。在技术条件不变时，如果两种生产要素只能采用一种固定比例进行生产，说明两种生产要素不能互相替代，等产量曲线呈直角形，如图4一3所示。图中等产量线的顶角（如A、B、C点）代表投入要素最优组合点。比如生产Q的产量，可以用劳动L和资本K，如果资本固定在K,上，无论L如何增加，产量也不会变化。同样的道理也适用于劳动固定不变的情形。只有当劳动和资本同时按固定比例增加，如图中从A点到B点，才会使产量从O,增加到Q20这种等产量曲线中，单独增加的生产要素的边际产量为0。Sf1L,图43一种固定比例投入等产量线图图4—4完全替代投入等产量线（2）直线型等产量线。在技术条件不变时，两种投入要素之间可以完全替代，且替代比例为常数，此时，等产量曲线为一条直线，如图4一4所示。这种等产量曲线下，企业可以资本为主（如点A），或以劳动为主（如点C)，或两者按特定比例的任意组合（如点B）生产相同的产量。（3）折线型等产量线。如果企业可以采用多种投入比例生产出相同的产量，且同一比例中要素之间具有完全替代性，此时将会形成折线型的等产量线。如图4一5所示。A、B、C、D、E分别代表劳动和资本投入的五种固定比例。由原点出发的五条射线的斜率，分别代表两种要素投入的五种固定比例。这种等产量曲线介于直线型和连续型等产量线之间。图4一5多种固定比例投入等产量线图
根据生产要素间的替代性不同，等产量曲线有如下类型： * 固定比例生产函数等产量线 它表示两种投入要素比例是固定不变的，要素间的比例是常数，不一定是连 续的生产函数，主要有以下几种具体形式： （1）直角型等产量线。在技术条件不变时，如果两种生产要素只能采用一种 固定比例进行生产，说明两种生产要素不能互相替代，等产量曲线呈直角形，如 图 4—3 所示。图中等产量线的顶角（如 A、B、C 点）代表投入要素最优组合点。 比如生产 Q1的产量，可以用劳动 L1和资本 K1，如果资本固定在 K1上，无论 L 如 何增加，产量也不会变化。同样的道理也适用于劳动固定不变的情形。只有当劳 动和资本同时按固定比例增加，如图中从 A 点到 B 点，才会使产量从 Q1 增加到 Q2。 这种等产量曲线中，单独增加的生产要素的边际产量为 0。 （2）直线型等产量线。在技术条件不变时，两种投入要素之间可以完全替代， 且替代比例为常数，此时，等产量曲线为一条直线，如图 4—4 所示。这种等产量 曲线下，企业可以资本为主（如点 A），或以劳动为主（如点 C），或两者按特定 比例的任意组合（如点 B）生产相同的产量。 （3）折线型等产量线。如果企业可以采用多种投入比例生产出相同的产量， 且同一比例中要素之间具有完全替代性，此时将会形成折线型的等产量线。如图 4 —5 所示。A、B、C、D、E 分别代表劳动和资本投入的五种固定比例。由原点出 发的五条射线的斜率，分别代表两种要素投入的五种固定比例。这种等产量曲线 介于直线型和连续型等产量线之间。 L K L1 K1 q3 q2 q1 B C 图 4—3 一种固定比例投入等产量线图 O A 图 4—4 完全替代投入等产量线 K O L q1 q2 q3 图 4—5 多种固定比例投入等产量线图 K O L A B C E
三、边际技术替代率（MarginalRateofTechnicalSubstitution）1.边际技术替代率的含义长期生产的主要特征是不同比例的要素组合可以生产同一产量水平，即在维持同一产量水平时，要素之间可以相互代替。边际技术替代率是研究要素之间替代关系的一个重要概念，它是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。以MRTSL表示劳动对资本的边际技术替代率，则：MRTSt =- K(4.13)AL式中，△K和△L分别表示资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量，式中加负号是为厂使MRTS为正值，以便于比较如果要素投入量的变化量为无穷小，上式变为：AKdKMRTSux=lm-d(4.14)上式说明等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线该点斜率的绝对值。边际技术替代率为负值，因为在代表一给定产量的等产量曲线上，作为代表一种技术上有效率的组合，意味着为生产同一产量，增加L的使用量，必须减少K的使用量，二者反方向变化。1.边际技术替代率与边际产量的关系边际技术替代率（绝对值）等于两种要素的边际产量之比。设生产函数Q=r(L,）则：do- do.al+do.dk = MP dl + MP dkdLdk由于同一条等产量线上产量相等，即dQ=0，则上式变为：MP, dL+ MP.-dK =0即：-dK_MPdLMP由边际技术替代率公式可知：MRTSL=MPL/MPk上述关系是因为边际技术替代率是建立在等产量曲线的基础上，所以对于任意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入代替资本投入时，在维持产量水平不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量和由减少资本量所带来的总产量的减少量必然相等。3.边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规律指：在维持产量不变的前提下，当一种要素的投入量不断增加时，每一单位的这种要素所能代替的另一种生产要素的数量是递减的
三、边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution） 1. 边际技术替代率的含义 长期生产的主要特征是不同比例的要素组合可以生产同一产量水平，即在维 持同一产量水平时，要素之间可以相互代替。边际技术替代率是研究要素之间替 代关系的一个重要概念，它是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种 生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。以 MRTSLK表示劳动对资本的 边际技术替代率，则： L K MRTSLK = − (4.13) 式中，△K 和△L 分别表示资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量，式中 加负号是为了使 MRTSLK为正值，以便于比较。 如果要素投入量的变化量为无穷小，上式变为： dL dK L K MRTSLK = − = − →0 lim (4.14) 上式说明等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线该点斜率的 绝对值。 边际技术替代率为负值，因为在代表一给定产量的等产量曲线上，作为代表 一种技术上有效率的组合，意味着为生产同一产量，增加 L 的使用量，必须减少 K 的使用量，二者反方向变化。 1. 边际技术替代率与边际产量的关系 边际技术替代率（绝对值）等于两种要素的边际产量之比。 设生产函数 Q = f (L,K) 则： dK MP dL MP dK dK dQ dL dL dQ dQ L K = + = + 由于同一条等产量线上产量相等，即 dQ = 0 ，则上式变为： MPL dL + MPK dK = 0 即： K L MP MP dL dK − = 由边际技术替代率公式可知： MRTSLk=MPL/MPK 上述关系是因为边际技术替代率是建立在等产量曲线的基础上，所以对于任 意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入代替资本投入时，在维持产量水平 不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量和由减少资本量所带 来的总产量的减少量必然相等。 3. 边际技术替代率递减规律 边际技术替代率递减规律指：在维持产量不变的前提下，当一种要素的投入 量不断增加时，每一单位的这种要素所能代替的另一种生产要素的数量是递减的
以图4一6为例，当要素组合沿着等产量曲线由a点按顺序移动到b、c和d点的过程中，劳动投入等量的由L,增加到L、L和L4。即：LL=L,L=L-L，相应的资本投入的减少量为K,K，>KK>K,K，这恰好说明了边际技术替代率是递减的。PKiK2K3K,L图4一6边际技术替代率递减边际技术替代率递减的原因：是因为边际产量是逐渐下降的。其一，当资本量不变时，随着劳动投入量的增加，则劳动的边际产量有递减趋势；其二，当资本量也下降时，劳动的边际产量会下降得更多。等产量线上的切线斜率绝对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并凸向原点。四、等成本线1.含义和图形长期分析中厂商的成本用等成本线来表示。等成本线也称为企业的预算线是在企业成本和生产要素既定的条件下，生产者所能购买的两种生产要素数量的最大的各种组合点的轨迹。假定厂商既定的成本支出为C，要素市场上劳动的价格用工资率w表示，资本的价格用利息率r表示，则成本方程为：C=w.L+r·K(4.15)这一方程可表示为：K=-"L+C(4.16)根据以上式子可得到等成本线，如图4一8所示。图中等成本线的截距二表示全部成本支出用于购买资本时所能购买的资本P①这一规律也可由数学公式来说明：d(_dk)=-d'K<0MRTSux=-由此可知：MRTSk是递减的。（d?dL
以图 4—6 为例，当要素组合沿着等产量曲线由 a 点按顺序移动到 b、c 和 d 点的过 程中，劳动投入等量的由 L1增加到 L2、L3和 L4。即：L2-L1=L3-L2=L4-L3，相应的 资本投入的减少量为 K1K2>K2K3>K3K4，这恰好说明了边际技术替代率是递减的①。 边际技术替代率递减的原因：是因为边际产量是逐渐下降的。其一，当资本 量不变时，随着劳动投入量的增加，则劳动的边际产量有递减趋势；其二，当资 本量也下降时，劳动的边际产量会下降得更多。 等产量线上的切线斜率绝对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并 凸向原点。 四、等成本线 1. 含义和图形 长期分析中厂商的成本用等成本线来表示。等成本线也称为企业的预算线， 是在企业成本和生产要素既定的条件下，生产者所能购买的两种生产要素数量的 最大的各种组合点的轨迹。假定厂商既定的成本支出为 C，要素市场上劳动的价 格用工资率 w 表示，资本的价格用利息率 r 表示，则成本方程为： C = w L + r K (4.15） 这一方程可表示为： r C L r w K = − + (4.16) 根据以上式子可得到等成本线，如图 4—8 所示。 图中等成本线的截距 r C 表示全部成本支出用于购买资本时所能购买的资本 ①这一规律也可由数学公式来说明： 0 2 2 = − = − dL d K dL dK dL d MRTS dL d LK 由此可知：MRTSLK是递减的。 P L2 L K1 K2 a b c d K3 L1 L3 L4 K4 O 图 4—6 边际技术替代率递减