《西方经济学》课程授课教案（讲稿1）第03讲 供求理论（2/3）第三节 弹性理论

第三讲供求理论（2)【本讲目的要求】通过本讲课程的学习，通过本讲课程的学习，并对供求与价格的关系进行深入的定量分析，阐明需求价格弹性的大小与收益的关系。。【本讲的重点】弹性公式与分析，弹性区间的划分。【本讲的难点】弹性区间的划分。【本讲课程的引入】弹性这个概念是由物理学引入的，在西方经济学中得到了广泛的应用，当经济便利之间存在函数关系时，弹性被用来表示作为因变量的经济变量的相对变化对作为自变量的相对变化的反应程度。【本讲课程的内容】第三节弹性理论这里从量的关系上进一步研究供给量、需求量与价格的关系，揭示一些量变动的规律，以分析现实，为进行决策提供依据。弹性的一般概念：弹性（Elasticity）表示作为因变量的变量的相对变动对于作为自变量的变量的相对变动的反应程度。弹性是相对数之间的相互关系，即百分数变动的比率，或者说它是一个量变动1%，引起另一个量变动百分之多少（程度）的概念。对于任何存在函数关系的经济变量之间，都可以建立二者之间的弹性关系或进行弹性分析。例如，能源消耗GDP增长存在依存关系、人口增长与人均财富增长存在依存关系的、价格变化与居民需求量变化存在依存关系等。弹性分析是数量分析，对于难以数量化的因素便无法进行计算和精确考察。这里，要研究需求价格弹性、需求收入弹性、需求交叉价格弹性、供给价格弹性。着重分析需求价格弹性。一需求的价格弹性1.需求价格弹性的定义。需求的价格弹性通常被简称为需求弹性。它表示在一定时期内一种商品的需求量相对变动对于该商品的价格相对变动的反应程度。其公式为：需求量变动率需求的价格弹性系数=—价格变动率2.强调几点：*需求价格弹性是两个百分比的比率，它的含义是价格下降1%，需求量增加？%

第三讲 供求理论(2) 【本讲目的要求】通过本讲课程的学习，通过本讲课程的学习，并对供求与价格 的关系进行深入的定量分析，阐明需求价格弹性的大小与收益的关系。 【本讲的重点】弹性公式与分析,弹性区间的划分。 【本讲的难点】弹性区间的划分。 【本讲课程的引入】弹性这个概念是由物理学引入的，在西方经济学中得到了广 泛的应用，当经济便利之间存在函数关系时，弹性被用来表示作为因变量的经济 变量的相对变化对作为自变量的相对变化的反应程度。 【本讲课程的内容】 第三节 弹性理论 这里从量的关系上进一步研究供给量、需求量与价格的关系，揭示一些量变 动的规律，以分析现实，为进行决策提供依据。 弹性的一般概念：弹性（Elasticity）表示作为因变量的变量的相对变动对于 作为自变量的变量的相对变动的反应程度。 弹性是相对数之间的相互关系，即百分数变动的比率，或者说它是一个量变 动 1%，引起另一个量变动百分之多少（程度）的概念。对于任何存在函数关系 的经济变量之间，都可以建立二者之间的弹性关系或进行弹性分析。例如，能源 消耗 GDP 增长存在依存关系、人口增长与人均财富增长存在依存关系的、价格 变化与居民需求量变化存在依存关系等。弹性分析是数量分析，对于难以数量化 的因素便无法进行计算和精确考察。 这里，要研究需求价格弹性、需求收入弹性、需求交叉价格弹性、供给价格 弹性。着重分析需求价格弹性。 一 需求的价格弹性 1．需求价格弹性的定义。 需求的价格弹性通常被简称为需求弹性。它表示在一定时期内一种商品的需 求量相对变动对于该商品的价格相对变动的反应程度。其公式为： 价格变动率 需求量变动率 需求的价格弹性系数＝－ 2. 强调几点： * 需求价格弹性是两个百分比的比率，它的含义是价格下降 1%，需求量增 加？%

*需求价格弹性值可以是正，也可以是负。这取决于两个变量的变动方向，若同方向变动，为正：若反方向变动，加负号。*同一条负斜率需求曲线上各个点上的需求价格弹性值是不等的。*从不同方向计算同一段弧的需求价格弹性值是不同的。二需求价格弧弹性的计算1.含义和公式需求价格弧弹性指某商品需求曲线上两点之间的需求量相对变动对价格相对变动的反映程度。简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弧弹性。基量弧弹性计算公式：假定需求函数为O=f(P)，以e。表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性的公式为：AOQ--AQ P(2. 3)ed=APAPOAQ和AP分别表示需求量和价格的变动量，P和Q分别表示价格和需求量的基量。这里需要指出的是，在通常情况下，由于商品的需求量和价格是成反方向变只为负值，所以，为了使需求的价格弹性系数e。取正值以便于比较，便动的，AP在公式(2.3)中加了一个负号。设某种商品的需求函数为Qd=2400-400P，几何图形如图2-3所示。P655△PL.4Qd=2400400P32-04008001200160020002400QAQ图2一3需求的价格弧弹性图中需求曲线上a、b两点的价格分别为5和4，相应的需求量分别为400和800。当商品的价格由5下降为4时，或者当商品的价格由4上升为5时，应该

* 需求价格弹性值可以是正，也可以是负。这取决于两个变量的变动方向， 若同方向变动，为正；若反方向变动，加负号。 * 同一条负斜率需求曲线上各个点上的需求价格弹性值是不等的。 * 从不同方向计算同一段弧的需求价格弹性值是不同的。 二 需求价格弧弹性的计算 1. 含义和公式 需求价格弧弹性指某商品需求曲线上两点之间的需求量相对变动对价格相 对变动的反映程度。简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弧弹性。 基量弧弹性计算公式：假定需求函数为 Q = f (P) ，以 d e 表示需求的价格弹 性系数，则需求的价格弧弹性的公式为： d e = Q P P Q P P Q Q    = −   − (2.3) Q 和 P 分别表示需求量和价格的变动量，P 和 Q 分别表示价格和需求量 的基量。 这里需要指出的是，在通常情况下，由于商品的需求量和价格是成反方向变 动的， P Q   为负值，所以，为了使需求的价格弹性系数 d e 取正值以便于比较，便 在公式(2.3)中加了一个负号。 设某种商品的需求函数为 Q P d = 2400 − 400 ，几何图形如图 2－3 所示。 图中需求曲线上 a、b 两点的价格分别为 5 和 4，相应的需求量分别为 400 和 800。当商品的价格由 5 下降为 4 时，或者当商品的价格由 4 上升为 5 时，应该 6 5 4 3 2 1 0 400 800 1200 1600 2000 2400 Q 图 2－3 需求的价格弧弹性 △P △Q a b P Q P d = 2400 − 400

如何计算相应的弧弹性值呢？根据公式（2.3），相应的弧弹性分别计算如下。由a点到b点（即降价时)：800-4005e,----O-..P--8=54-5400P QP -PaQ.由b点到a点（即涨价时）：40.-- -- -- 00-800 -2ed=-4800APP.-PO,54显然，由a点到b点和由b点到a点的弧弹性数值是不相同的。其原因在于：尽管在上面两个计算中，AQ和AP的绝对值都相等，但由于P和Q所取的基数值不相同，所以，两种计算结果便不相同。这样一来，在需求曲线的同一条弧上，涨价和降价产生的需求的价格弹性系数便不相等。中点弧弹性计算公式：以变量变动前后两个数值的算术平均数作为各自的分母来计算。如果仅仅是一般地计算需求曲线上某一段的需求的价格弧弹性，而不是具体地强调这种需求的价格弧弹性是作为涨价还是降价的结果，则为了避免不同的计算结果，一般通常取两点价格的平均值+P和两点需求量的平均值29+来分别代替(2.3)式中的P值和Q值，因此，需求的价格弧弹性计算公式(2.3)式又可以写为：P, + P240.2ea=_1(2. 4)△PQ+Q22该公式也被称为需求的价格弧弹性的中点公式。根据（2.4)式，上例中a、b两点间的需求的价格弧弹性为：5 + 4eg=_ 4002=31400+80022.需求弧弹性的五种分类第一，需求价格弹性等于0：ed=0。表明需求量对价格的任何变动都无反映，或者说，无论价格怎样变动（比率如何，需求量均不发生变化，称全无弹性。在图形上，需求曲线表现为垂直于横轴的一条直线。在现实中，一般说不存在这类典型的情况，但一些这样的生存必需品，消费量达到一定量后，接近这种特性。第二，需求价格弹性无穷大：ed=8o。表明相对于无穷小的价格变化率，需求量的变化率是无穷大的，即价格趋近于0的上升，就会使无穷大的需求量一下子减少为零，价格趋近于0的下降，需求量从0增至无穷大。称为完全弹性。在

如何计算相应的弧弹性值呢？根据公式(2.3),相应的弧弹性分别计算如下。 由 a 点到 b 点(即降价时)： d e = a a b a b a Q P P P Q Q Q P P Q  − −  = −   − = 400 5 4 5 800 400  − − − =5 由 b 点到 a 点(即涨价时)： d e = b b a b a b Q P P P Q Q Q P P Q  − −  = −   − = 800 4 5 4 400 800  − − − =2 显然，由 a 点到 b 点和由 b 点到 a 点的弧弹性数值是不相同的。其原因在于： 尽管在上面两个计算中， Q 和 P 的绝对值都相等，但由于 P 和 Q 所取的基数 值不相同，所以，两种计算结果便不相同。这样一来，在需求曲线的同一条弧上， 涨价和降价产生的需求的价格弹性系数便不相等。 中点弧弹性计算公式：以变量变动前后两个数值的算术平均数作为各自的分 母来计算。如果仅仅是一般地计算需求曲线上某一段的需求的价格弧弹性，而不 是具体地强调这种需求的价格弧弹性是作为涨价还是降价的结果，则为了避免不 同的计算结果，一般通常取两点价格的平均值 2 P1 + P2 和两点需求量的平均值 2 Q1 + Q2 来分别代替(2.3)式中的 P 值和 Q 值，因此，需求的价格弧弹性计算公 式(2.3)式又可以写为： d e = 2 2 1 2 1 2 Q Q P P P Q + +    − (2.4) 该公式也被称为需求的价格弧弹性的中点公式。 根据(2.4)式，上例中 a、b 两点间的需求的价格弧弹性为： d e = 2 400 800 2 5 4 1 400 + + −  =3 2. 需求弧弹性的五种分类 第一，需求价格弹性等于 0：ed = 0。表明需求量对价格的任何变动都无反映， 或者说，无论价格怎样变动（比率如何），需求量均不发生变化，称全无弹性。 在图形上，需求曲线表现为垂直于横轴的一条直线。在现实中，一般说不存在这 类典型的情况，但一些这样的生存必需品，消费量达到一定量后，接近这种特性。 第二，需求价格弹性无穷大：ed＝∞。表明相对于无穷小的价格变化率，需 求量的变化率是无穷大的，即价格趋近于 0 的上升，就会使无穷大的需求量一下 子减少为零，价格趋近于 0 的下降，需求量从 0 增至无穷大。称为完全弹性。在

图形上为一条平行于横轴的直线。第三，需求价格弹性等于1：ed=1。需求量的变化率=价格的变化率，或者说，价格变动后引起需求量相同幅度变动。△Q/Q=△P/P，称为单位弹性或恒常弹性。在图形上，反映为正双曲线。第四，0<ed<1。需求量的变化率小于价格的变化率，或者说，价格发生一定程度的变化，引起需求量较小幅度的变动，称为缺乏弹性。△Q/Q<△P/P，在图形上可用一条较为陡直的需求曲线来反映。（现实生活中较为多见，学生列举)第五，>ed>1。需求量的变化率大于价格的变化率，或者说，价格发生一定程度的变化，引起需求量较大幅度的变动，称为富有弹性，或充足弹性。公式看，△Q/Q>△P/P，在图形上可用一条较为平缓的需求曲线来反映。见下面五个图形。提出注意：★这五类情况适用于任何弹性分析。★用曲线反映弹性值并不始终精确，仅在一段弧内是确切的。PpP(c)单位弹性(a)富有弹性(b)缺乏弹性555444Q:=f(P)333B22Q=f(P)Q=f(P)11I1020301010203004050Q4050Q1020304050QPP(e)完全无弹性(d)完全弹性5544Q=f(P)Q=f(P)3322110 10 20 3040 50 Q01020304050Q图2一6需求的价格弧弹性的五种类型三需求价格点弹性计算

图形上为一条平行于横轴的直线。 第三，需求价格弹性等于 1：ed = 1 。需求量的变化率=价格的变化率，或 者说，价格变动后引起需求量相同幅度变动。△Q/Q = △P/P ，称为单位弹性或 恒常弹性。在图形上，反映为正双曲线。 第四，0＜ed＜1。需求量的变化率小于价格的变化率，或者说，价格发生一 定程度的变化，引起需求量较小幅度的变动，称为缺乏弹性。△Q/Q ＜ △P/P， 在图形上可用一条较为陡直的需求曲线来反映。（现实生活中较为多见，学生列 举） 第五，∞ ＞ed＞1。需求量的变化率大于价格的变化率，或者说，价格发生 一定程度的变化，引起需求量较大幅度的变动，称为富有弹性，或充足弹性。公 式看，△Q/Q＞△P/P，在图形上可用一条较为平缓的需求曲线来反映。 见下面五个图形。 提出注意：★ 这五类情况适用于任何弹性分析。 ★ 用曲线反映弹性值并不始终精确，仅在一段弧内是确切的。 三 需求价格点弹性计算 10 20 30 40 50 Q 5 4 3 2 1 0 P 10 20 30 40 50 Q 5 4 3 2 1 0 P 10 20 30 40 50 Q 5 4 3 2 1 0 P 10 20 30 40 50 Q 5 4 3 2 1 0 P 10 20 30 40 50 Q 5 4 3 2 1 0 P 图 2－6 需求的价格弧弹性的五种类型 Q＝f(P) A B (a)富有弹性 Q＝f(P) A B (b)缺乏弹性 Q=f(P) A B (c)单位弹性 Q=f(P) (d)完全弹性 Q=f(P) (e)完全无弹性

1.含义及求极值计算公式需求价格点弹性：表示的是某需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示。也就是说，它表示需求曲线上某一点上的需求量无穷小的变动率对于价格无穷小的变动率的反应程度。点弹性所要计算的是令△P趋近于0的微量变化时，曲线上一点及邻近范围的弹性。由于用弧弹性计算，若弧线越长，两点距离越远，计算值的精确性越差而在同一条需求曲线上，各个点的弹性值通常是不同的。需求价格点弹性的公式为：AQα_do.P(2. 5)e=apP这里dQ/dP就是需求曲线上任一点切线斜率的倒数。可以利用需求的价格点弹性的定义公式即（2.5）式，来计算给定的需求曲线上某一点的弹性。仍用需求函数Od=2400-400P来说明这一计算方法。由需求函数Od=2400-400P可得：e,=-%-=-(-400)-400- dpo9Q在a点，当P=5时，由需求函数可得Q°=2400-400×5=400，即相应的价格一需求量组合（5，400），将其代入上式，便可得：e = 00-- 00×5=5g400即图2一3需求曲线上a点的需求的价格弹性值为5。同样地，可以求出曲线上任一点的点弹性值。2.需求点弹性是几何测定几何方法测定：通常有需求曲线上任一点向价格轴和数量轴引垂线的发来求得。在图中，线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于A、B两点，令C点为该需求曲线上的任意一点。从几何意义看，根据点弹性的定义，C点的需求的价格弹性可以表示为：_GB_BC_OFe,=-dO.= GB.CG(2. 6)F"OG"ACAFCG OGdp R

1. 含义及求极值计算公式 需求价格点弹性：表示的是某需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时， 需求的价格弹性要用点弹性来表示。也就是说，它表示需求曲线上某一点上的需 求量无穷小的变动率对于价格无穷小的变动率的反应程度。 点弹性所要计算的是令△P 趋近于 0 的微量变化时，曲线上一点及邻近范围 的弹性。由于用弧弹性计算，若弧线越长，两点距离越远，计算值的精确性越差， 而在同一条需求曲线上，各个点的弹性值通常是不同的。 需求价格点弹性的公式为： d e = Q P dP dQ P P Q Q P = −    −  →0 lim (2.5) 这里 dQ/dP 就是需求曲线上任一点切线斜率的倒数。 可以利用需求的价格点弹性的定义公式即(2.5)式，来计算给定的需求曲线 上某一点的弹性。仍用需求函数 Q P d = 2400 − 400 来说明这一计算方法。由需求 函数 Q P d = 2400 − 400 可得： d e = Q P dP dQ −  ＝ Q P − (−400) = Q P 400  在 a 点，当 P=5 时，由需求函数可得 = 2400 − 4005 d Q =400，即相应的价格 —需求量组合(5，400)，将其代入上式，便可得： d e ＝ Q P 400  ＝ 5 400 400 5 =  即图 2—3 需求曲线上 a 点的需求的价格弹性值为 5。 同样地，可以求出曲线上任一点的点弹性值。 2. 需求点弹性是几何测定 几何方法测定：通常有需求曲线上任一点向价格轴和数量轴引垂线的发来求 得。 在图中，线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于 A、B 两点，令 C 点为 该需求曲线上的任意一点。从几何意义看，根据点弹性的定义，C 点的需求的价 格弹性可以表示为： d e = Q P dP dQ −  ＝ AF OF AC BC OG GB OG CG CG GB  = = = (2.6)