第十二讲成本论（2【本讲目的要求】通过本讲课程的学习，明确厂商各种成本的变动特点与关系，厂商收益变动特点，明确各种长期成本之间的关系。【本讲的重点】短期成本与长期成本之间的关系。【本讲的难点】如何由短期平均成本推导长期平均成本，短期边际成本推导长期平均成本。【本讲课程的引入】讨论厂商长期成本，实际上是假定厂商有足够充足的时间，全部调整其生产要素，是考察厂商从预计提供的产量出发，根据技术状况，可以利用的各种规模的厂房、设备、投入。因此在长期成本分析中，所有的生产要素都是可变的，没有固定成本和变动成本的区别。【本讲课程的内容】第三节长期成本分析长期中用到的成本概念只有三个：长期总成本、长期平均成本和长期边际成本。此外，为了区别长期成本和短期成本，从本节开始，短期成本概念前加S”，以区别长期成本，如：短期总成本记为STC以区别于长期总成本LTC一、长期总成本（LongTotalCost）长期总成本是指厂商长期中在各种产量水平上的最低总成本。LTC曲线是STC曲线的包络线。生产要素投入的变动意味着规模的调整。长期中所有生产要素都是可变的，意味着厂商可以任意调整生产规模。因此长期中厂商总是可以在每一个产量水平上选择最优的生产规模进行生产。长期总成本函数形式为LTC= LTC(O)长期总成本曲线可以由短期总成本曲线或生产扩展线推导出。下面分别论述：1.由短期总成本曲线推导长期总成本曲线长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线。如图5一4所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表示。这三条STC曲线都不是从原点出发，每条STC曲线在纵坐标上的截距也不同。从图5一4中看，生产规模由小到大依次为STC、STC、STC3。现在假定生产6的产量。商面临三种选择：第一种是在STC曲线所代表的LT较小生产规模下进行生产，相应的总CSTC3STCI STC2成本在d点；第二种是在STC曲线代表的中等生产规模下生产，相应的总成本在b点：第三种是在STC所代表2SQQ2Q3图5一4最优生产规模的选择和长期总成本曲线
第十二讲 成本论（2） 【本讲目的要求】通过本讲课程的学习，明确厂商各种成本的变动特点与关系， 厂商收益变动特点，明确各种长期成本之间的关系。 【本讲的重点】短期成本与长期成本之间的关系。 【本讲的难点】如何由短期平均成本推导长期平均成本，短期边际成本推导长期 平均成本。 【本讲课程的引入】讨论厂商长期成本，实际上是假定厂商有足够充足的时间， 全部调整其生产要素，是考察厂商从预计提供的产量出发，根据技术状况，可以 利用的各种规模的厂房、设备、投入。因此在长期成本分析中，所有的生产要素 都是可变的，没有固定成本和变动成本的区别。 【本讲课程的内容】 第三节 长期成本分析 长期中用到的成本概念只有三个：长期总成本、长期平均成本和长期边际成 本。此外，为了区别长期成本和短期成本，从本节开始，短期成本概念前加"S"， 以区别长期成本，如：短期总成本记为 STC 以区别于长期总成本 LTC。 一、长期总成本（Long Total Cost） 长期总成本是指厂商长期中在各种产量水平上的最低总成本。LTC 曲线是 STC 曲线的包络线。生产要素投入的变动意味着规模的调整。长期中所有生产要素 都是可变的，意味着厂商可以任意调整生产规模。因此长期中厂商总是可以在 每一个产量水平上选择最优的生产规模进行生产。长期总成本函数形式为： LTC = LTC(Q) 长期总成本曲线可以由短期总成本曲线或生产扩展线推导出。下面分别论述： 1. 由短期总成本曲线推导长期总成本曲线 长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线。如图 5—4 所示，假设长期中只 有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条 STC 曲线表示。这三条 STC 曲线 都不是从原点出发，每条 STC 曲线在纵坐标上的截距也不同。从图 5—4 中看，生 产规模由小到大依次为 STC1、STC2、STC3。现在假定生产 Q2的产量。厂商面临三种 选择：第一种是在 STC1 曲线所代表的 较小生产规模下进行生产，相应的总 成本在 d 点；第二种是在 STC2曲线代 表的中等生产规模下生产，相应的总 成本在 b 点；第三种是在 STC3所代表 O C Q STC1 d STC2 STC3 LTC Q1 Q2 Q3 c a b 图 5—4 最优生产规模的选择和长期总成本曲线 e
的较大生产规模下，相应的总成本在e点。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、e三点中b点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC曲线所代表的生产规模生产Q产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。2.从生产扩KC展线推导长期总成/LTC1本曲线w*OB3=r*040/=150W"OB2=r说明长期总成FOBI=r-OAO1=0本曲线如何从生产Oe5扩展线中推导出来700750gL(a)(b)的，对理解长期成图5一5生产扩展线和长期总成本曲线本概念很有帮助。如图5一5所示。从前面的分析中可知，生产扩展线上的每一点都是最优生产要素组合，代表长期生产中某一产量的最低总成本投入组合，而且长期总成本又是指长期中各种产量水平上的最低总成本，因此可以从生产扩展线推导长期总成本曲线。以图中E点为例进行分析。E点生产的产量水平为50单位，所应用的要素组合为E点所代表的劳动与资本的组合，这一组合在总成本线AB上，所以其成本即为AB所表示的成本水平，假设劳动价格为W，则E点的成本为w·OB,。将E点的产量和成本表示在图5一5（b）中，即可得到长期总成本曲线上的一点。同样的道理，找出生产扩展线上每一个产量水平的最低总成本，并将其标在图5一5（b）中，连接这些点即可得到LTC曲线。由此可见，LTC曲线表示厂商在长期内进行生产的最优生产规模和最低总成本。基本点：*LTC相切于与某一产量对应的最小的STC曲线，在切点之外，STC都高于STC。*LTC从原点开始，因不含固定成本
的较大生产规模下，相应的总成本在 e 点。长期中所有的要素都可以调整，因此 厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水 平。在 d、b、e 三点中 b 点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在 STC2曲线所 代表的生产规模生产 Q2产量，所以 b 点在 LTC 曲线上。这里 b 点是 LTC 曲线与 STC 曲线的切点，代表着生产 Q2 产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进 行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长 期总成本，也就是可以找出无数个类似的 b（如 a、c）点，连接这些点即可得到 长期总成本曲线。 2. 从生产扩 展线推导长期总成 本曲线 说明长期总成 本曲线如何从生产 扩展线中推导出来 的，对理解长期成 本概念很有帮助。 如图 5—5 所示。 从前面的分析中可知，生产扩展线上的每一点都是最优生产要素组合，代表 长期生产中某一产量的最低总成本投入组合，而且长期总成本又是指长期中各种 产量水平上的最低总成本，因此可以从生产扩展线推导长期总成本曲线。 以图中 E1点为例进行分析。E1点生产的产量水平为 50 单位，所应用的要素组 合为 E1点所代表的劳动与资本的组合，这一组合在总成本线 A1B1上，所以其成本 即为 A1B1 所表示的成本水平，假设劳动价格为 w，则 E1 点的成本为 w OB1 。将 E1 点的产量和成本表示在图 5—5（b）中，即可得到长期总成本曲线上的一点。同样 的道理，找出生产扩展线上每一个产量水平的最低总成本，并将其标在图 5—5（b） 中，连接这些点即可得到 LTC 曲线。 由此可见，LTC 曲线表示厂商在长期内进行生产的最优生产规模和最低总成 本。 基本点： * LTC 相切于与某一产量对应的最小的 STC 曲线，在切点之外，STC 都高于 STC。 * LTC 从原点开始，因不含固定成本。 B1 B2 B3 0 Q E1 E2 E3 Q1=50 A2 Q1=100 Q1=150 A1 A3 O K R L C LTC w•OB3=r•OA3 w•OB1=r•OA1 50 100 图 5—5 生产扩展线和长期总成本曲线 （a） （b） 150 w•OB2=r•OA2
*LTC曲线先递减上升，到一定点后以递增增长率上升。二长期平均成本（LAC）1.长期平均成本曲线的推导C长期平均成本是指厂商在长期内按SACIC产量平均计算的最低成本，LAC曲线SAC曲线的包络线。公式为：C2LTCLAC=4C3Q0QQQQQ2"从上式可以看出LAC是LTC曲线连接图56最优生产规模相应点与原点连线的斜率。因此，可以从LTC曲线推导出LAC曲线。此外根据长期和短期的关系，也可由SAC曲线推导出LAC曲线。本书主要介绍后一种方法。假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC、SAG、SAC，如图5一6所示，规模大小依次为SAG、SACG、SAC。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产Q的产量水平，厂商选择SAC进行生产。因此此时的成本OC是生产Q产量的最低成本。如果生产Q2产量，可供厂商选择的生产规模是SAG和SAC2，因为SAC的成本较低，所以厂商会选择SAC曲线进行生产，其成本为OC2。如果生产Q，则厂商会选择SAG曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产Q的产量水平，即可选用SAG曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用SAC曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竞选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAC所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线，即图中SAC曲线C的实线部分。SACTSAC在理论分析中，常假定存在无数个可供SAC2SAC6SASAC厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲线，于是便得到如图5一7所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包LAQQi2络线。在每一个产量水平上，都有一个LAC图5—7长期平均成本曲线与SAC的切点，切点对应的平均成本就是生
* LTC 曲线先递减上升，到一定点后以递增增长率上升。 二 长期平均成本（LAC） 1. 长期平均成本曲线的推导 长期平均成本是指厂商在长期内按 产量平均计算的最低成本，LAC 曲线 SAC 曲线的包络线。公式为： Q LTC LAC = 从上式可以看出 LAC 是 LTC 曲线连接 相应点与原点连线的斜率。因此，可以从 LTC 曲线推导出 LAC 曲线。此外根据长期和短期的关系，也可由 SAC 曲线推导出 LAC 曲线。本书主要介绍后一种方法。 假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC1、SAC2、SAC3，如图 5—6 所示， 规模大小依次为 SAC3、SAC2、SAC1。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优 生产规模。假定厂商生产 Q1的产量水平，厂商选择 SAC1进行生产。因此此时的成 本 OC1是生产 Q1产量的最低成本。如果生产 Q2 产量，可供厂商选择的生产规模是 SAC1和 SAC2，因为 SAC2的成本较低，所以厂商会选择 SAC2曲线进行生产，其成本 为 OC2。如果生产 Q3，则厂商会选择 SAC3曲线所代表的生产规模进行生产。有时某 一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。 例如生产 Q1 ′ 的产量水平，即可选用 SAC1曲线所代表的较小生产规模进行生产，也 可选用 SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产 成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还 是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用 SAC2所代表的生产规模；如果产品 销售量收缩，则应选用 SAC1所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择 的生产规模时的 LAC 曲线，即图中 SAC 曲线 的实线部分。 在理论分析中，常假定存在无数个可供 厂商选择的生产规模，从而有无数条 SAC 曲 线，于是便得到如图 5—7 所示的长期平均 成本曲线，LAC 曲线是无数条 SAC 曲线的包 络线。在每一个产量水平上，都有一个 LAC 与 SAC 的切点，切点对应的平均成本就是生 图 5—6 最优生产规模 SAC1 SAC2 SAC3 C1 C2 C3 Q1 Q2 Q Q3 2 ′ Q1 O ′ C Q O Q1 C Q SAC1 SAC2 SAC3 SAC4 SAC5 SAC6 SAC7 图 5—7 长期平均成本曲线 Q2 LAC
产相应产量水平的最低平均成本，SAC曲线所代表的生产规模则是生产该产量的最优生产规模。基本点：*LAC曲线相切于与某一产量对应的最小的SAC曲线，在切点之外，SAC高于LAC。*LAC曲线最低点与某一特定SAC曲线最低点想切，其余之点，LAC并不切于SAC最低点。而是LAC最低点左侧，相切于SAC最低点左侧；LAC最低点右侧，相切于SAC最低点右侧。从前述内容可知，短期内，生产规模不能变动，因而厂商要做到在既定的生产规模下使平均成本降到最低。而长期决策则要在相应的产量下使成本最低，如图5一7中的Q2产量水平。虽然从短期看用小的生产规模达到了SAC的最低点，但是它们仍高于生产这一产出水平的长期平均成本。尽管用SAC生产这一产量的平均成本不是在SAC曲线的最低点，但这是生产Q产量水平的长期最低平均成本。这是因为短期内厂商仍然受到固定投入的限制，不可能使生产要素的组合比例调整到长期最低水平。只有在长期中，厂商才可能对所有投入要素进行调整，从而使它们的组合达到最优，从而达到长期平均成本最低点，因此，在其他条件相同的情况下，短期成本要高于长期成本。*LAC曲线先下降后上升。（分析同短期成本）2.LAC曲线U形特征的原因长期平均成本U形特征是由长期生产中内在的规模经济与不经济所决定的。规模经济是指厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，此时产量增加倍数大于成本增加倍数。规模不经济是指厂商由于生产规模扩大而使经济效益下降。此时，产量增加倍数小于成本增加倍数。规模经济与规模不经济与生产理论中提到的规模报酬不同，二者区别在于前者表示在扩大生产规模时，成本变化情况，而且各种要素投入数量增加的比例可能相同也可能不同：而后者表示在扩大生产规模时，产量变化情况，并假定多种要素投入数量增加的比例是相同的。但一般说来，规模报酬递增时，对应的是规模经济阶段，规模报酬递减时，对应的是规模不经济的阶段。往往在企业生产规模由小到大扩张过程中，先出现规模经济，产量增加倍数大于成本增加倍数，因而LAC下降：然后再出现规模不经济，产量增加倍数小于成本增加倍数，LAC上升。由于规模经济与规模不经济的作用，LAC曲线呈U形。此外，外在经济与不经济会影响LAC曲线的位置（上、下）。三长期边际成本
产相应产量水平的最低平均成本，SAC 曲线所代表的生产规模则是生产该产量的最 优生产规模。 基本点： * LAC 曲线相切于与某一产量对应的最小的 SAC 曲线，在切点之外，SAC 高 于 LAC。 * LAC 曲线最低点与某一特定 SAC 曲线最低点想切，其余之点，LAC 并不切 于 SAC 最低点。而是 LAC 最低点左侧，相切于 SAC 最低点左侧；LAC 最低点右侧， 相切于 SAC 最低点右侧。 从前述内容可知，短期内，生产规模不能变动，因而厂商要做到在既定的生 产规模下使平均成本降到最低。而长期决策则要在相应的产量下使成本最低，如 图 5－7 中的 Q2产量水平。虽然从短期看用小的生产规模达到了 SAC1的最低点，但 是它们仍高于生产这一产出水平的长期平均成本。尽管用 SAC2生产这一产量的平 均成本不是在 SAC2曲线的最低点，但这是生产 Q2产量水平的长期最低平均成本。 这是因为短期内厂商仍然受到固定投入的限制，不可能使生产要素的组合比例调 整到长期最低水平。只有在长期中，厂商才可能对所有投入要素进行调整，从而 使它们的组合达到最优，从而达到长期平均成本最低点，因此，在其他条件相同 的情况下，短期成本要高于长期成本。 * LAC 曲线先下降后上升。（分析同短期成本） 2. LAC 曲线 U 形特征的原因 长期平均成本 U 形特征是由长期生产中内在的规模经济与不经济所决定的。 规模经济是指厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，此时产量增加倍数 大于成本增加倍数。规模不经济是指厂商由于生产规模扩大而使经济效益下降。 此时，产量增加倍数小于成本增加倍数。规模经济与规模不经济与生产理论中提 到的规模报酬不同，二者区别在于前者表示在扩大生产规模时，成本变化情况， 而且各种要素投入数量增加的比例可能相同也可能不同；而后者表示在扩大生产 规模时，产量变化情况，并假定多种要素投入数量增加的比例是相同的。但一般 说来，规模报酬递增时，对应的是规模经济阶段，规模报酬递减时，对应的是规 模不经济的阶段。往往在企业生产规模由小到大扩张过程中，先出现规模经济， 产量增加倍数大于成本增加倍数，因而 LAC 下降；然后再出现规模不经济，产量 增加倍数小于成本增加倍数，LAC 上升。由于规模经济与规模不经济的作用，LAC 曲线呈 U 形。 此外，外在经济与不经济会影响 LAC 曲线的位置（上、下）。 三 长期边际成本
长期边际成本是指长期中增加一单位产量所增加的最低总成本。公式为：LMC=ALTCAQ当40→0时，ALTC_dLTCLMC= lm-0 do从上式中可以看出LMC是LTC曲线上相应点的斜率。因此可以从LTC曲线推导出LMC曲线。也可根据短期和长期的关系由短期边际成本SMC曲线推导出长期边际成本，见图5一8所示。关键点：34MC1.LMC曲线上任一点是与某一特定SMC曲线相交之点，该交点所代表的产量也是LACSAC相切之点对应的产量。在交点左边，SMC位于LMC的下面，或SMC<LMC：在交点右边，SMC9位于LMC的上方，或SMC>LMC。0QrQ2Q3假设长期中只有三种生产规模可图5—8长期边际成本曲线与短期成本曲线供厂商选择，规模大小依次为SAC3、SAC2、SACI，相应的短期边际成本曲线分别为SMC3、SMC2、SMC1。由前述LAC的特点可知，LAC曲线与每条SAC曲线只有一个切点，设切点分别为A、B、C。在A点LAC=SAC，对应的产量是，此时亦有LTC=STC。根据边际成本的公式得：dLTC_dSTCdodo即：LMC=SMC即当LAC=SAC时，LTC与STC的斜率相等，LMC等于SMC。从图形上看，Q是LAC=SAC时的产量水平，P点是6产量水平与SMC曲线的交点，所以P点表示的成本水平即是产量水平上的长期边际成本。同样的道理找出B、C点的产量水平与SMC曲线的交点，连接这些交点即得出LMC曲线。在生产规模无限细分的情况下，即可得到无数个A、B、C点，连接起来即可得到一条光滑的长期边际成本曲线。2.LACLMC曲线的关系从图中可看出LMC与LAC的关系：当LMC<LAC时，LAC呈下降趋势：当LMC>LAC时，LAC呈上升趋势：当LMC=LAC时，LMC曲线与LAC曲线在LAC的最低点相交此时LMC=LAC=SAC=SMC
长期边际成本是指长期中增加一单位产量所增加的最低总成本。公式为： Q LTC LMC = 当 Q → 0 时, dQ dLTC Q LTC LMC Q = = →0 lim 从上式中可以看出 LMC 是 LTC 曲线上相应点的斜率。因此可以从 LTC 曲线推 导出 LMC 曲线。也可根据短期和长期的关系由短期边际成本 SMC 曲线推导出长期 边际成本，见图 5—8 所示。 关键点： 1. LMC 曲线上任一点是与某一 特定 SMC 曲线相交之点，该交点所代 表的产量也是 LACSAC 相切之点对应的 产量。在交点左边，SMC 位于 LMC 的下 面，或 SMC＜LMC；在交点右边，SMC 位于 LMC 的上方，或 SMC＞LMC。 假设长期中只有三种生产规模可 供厂商选择，规模大小依次为 SAC3、 SAC2、SAC1，相应的短期边际成本曲线分别为 SMC3、SMC2、SMC1。由前述 LAC 的特 点可知，LAC 曲线与每条 SAC 曲线只有一个切点，设切点分别为 A、B、C。在 A 点 LAC=SAC，对应的产量是 Q1 ，此时亦有 LTC=STC。根据边际成本的公式得： dQ dSTC dQ dLTC 1 = 即：LMC=SMC 即当 LAC=SAC 时，LTC 与 STC 的斜率相等，LMC 等于 SMC。从图形上看，Q1是 LAC=SAC 时的产量水平，P 点是 Q1产量水平与 SMC 曲线的交点，所以 P 点表示的成 本水平即是 Q1产量水平上的长期边际成本。 同样的道理找出 B、C 点的产量水平与 SMC 曲线的交点，连接这些交点即得出 LMC 曲线。在生产规模无限细分的情况下，即可得到无数个 A、B、C 点，连接起来 即可得到一条光滑的长期边际成本曲线。 2. LACLMC 曲线的关系 从图中可看出 LMC 与 LAC 的关系：当 LMC<LAC 时，LAC 呈下降趋势；当 LMC>LAC 时，LAC 呈上升趋势；当 LMC=LAC 时，LMC 曲线与 LAC 曲线在 LAC 的最低点相交， 此时 LMC=LAC=SAC=SMC O MC Q LMC SAC1 SMC1 SAC2 SMC2 SAC3 SMC3 LAC P C B Q1 Q2 Q3 图 5—8 长期边际成本曲线与短期成本曲线 A