第一节空间曲线的切线与法平面 空间曲线的切线 空间中直线方程和平面方程是 什么样子,已经不记得了
第一节 空间曲线的切线与法平面 一.空间曲线的切线 空间中直线方程和平面方程是 什么样子, 已经不记得了
空间中,过点P(x02y2=),方向向量为=(a,b,c)的 直线方程为 x-xoy-yo 点向式 C 空间中,过点P(x2y2=)法向量为n=(A,B,C)的 平面方程为 A(x-x0)+B(y-y)+C(x-=0)=0 点法式
. 0 0 0 c z z b y y a x x ( ) ( ) ( ) 0. A x x0 B y y0 C z z0 点法式 , ( , , ), ( , , ) 空间中 过点 P x0 y0 z0 方向向量为 s a b c 的 直线方程为 , ( , , ), ( , , ) 空间中 过点 P x0 y0 z0 法向量为 n A B C 的 点向式 平面方程为
求空间曲线的切线与法平面的关键在于 求曲线的切向量 如果已知曲线上一点P(x0,y,20)处的切 向量为z=(A,B,C),则曲线在该点的切线方 程为 x-x0y-1_2-20 B 曲线在该点的法平面方程为 A(x-x0)+B(y-y0)+C(=-=0)=0
求空间曲线的切线与法平面的关键在于 求曲线的切向量 如果已知曲线上一点 ( , , ) 0 0 0 P x y z 处的切 向量为 ( A, B,C ) , 则曲线在该点的切线方 程为 C z z B y y A x x0 0 0 曲线在该点的法平面方程为 A(x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0
空间曲线上切线的概念 曲线L在点P处点切线为 点Q沿曲线L趋向点P时 割线PO的极限位置PT P
PQ PT Q L P L P 割线 的极限位置 点 沿曲线 趋向点 时 曲线 在点 处点切线为 L P Q T
R3中曲线的表示 ○曲线视为两个曲面的交线,其方程为: (x,y,z)=0 G(x2y,=)=0 通常假设FG∈Cl。 在实际应用中,常采用参数方程表示曲线: x=x(t a<t< 2三2
曲线视为两个曲面的交线，其方程为： ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z 通常假设 F ,G C 1 。 ● ● 在实际应用中,常采用参数方程表示曲线： ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t t R3中曲线的表示