12.2面板数据模型分类面板数据模型通常分为三类，即混合模型、固定效应模型和随机效应模型。固定效应模型文可分为个体固定效应模型，时点固定效应模型，和个体时点双固定效应模型。而随机效应模型文可分为个体随机效应模型，时点随机效应模型，和个体时点双随机效应模型。实际中经常使用的是个体固定效应模型和个体随机效应模型下面分别介绍。（第4版304页）
12.2 面板数据模型分类 面板数据模型通常分为三类，即混合模型、固定效应模型和随机效应模型。固 定效应模型又可分为个体固定效应模型，时点固定效应模型，和个体时点双固定效 应模型。而随机效应模型又可分为个体随机效应模型，时点随机效应模型，和个体 时点双随机效应模型。实际中经常使用的是个体固定效应模型和个体随机效应模型。 下面分别介绍。 （第4版304页）
12.2.1混合模型（第4版305页）如果一个面板数据模型定义为：(12.1)Yit=α+Xit'β+uit,i=1,2,...,N;t=1,2,..,T其中yi是被解释变量（标量）；α表示截距项，是一个常量；Xit是k×1阶解释变量列向量（包括k个解释变量）；β是kx1阶回归系数列向量（包括k个回归系数）；ui是随机误差项，其中i=1,2,.,N，N表示面板数据中的个体数，t=1,2，...TT表示面板数据中时间的长度。则称此模型为混合模型（Pooledmodel)。混合模型的特点是无论对任何个体和截面，回归系数和β都是相同的。混合模型(12.1)的假定条件是假定1:E(ui)=0，i=1,2，..,N;t=1,2，.….，T。随机误差项u的期望等于零。假定2：Var(uit)=α2，i=1,2,...,N;t=1,2,...,T。uit具有同方差性。假定3：Cov(uit,uir)=0,若i+i,或tt。不同个体和不同时点对应的ut相互独立。假定4：Cov(uit,Xjit)=0。对所有的j=1,2，…,k，以及i，t。其中xjit是Xi的分量。假定5：rk(Xit'Xi)=rk(Xi)=k。Xit不降秩。解释变量不存在完全共线性。假定6：当N->00，T→>o时，T-Xi'Xit→Q。其中Q是一个有限值的非退化矩阵，即解释变量具有有限方差，解释变量具有平稳性。如果模型是正确设定的，那么无论是N->00，还是T一→0，模型参数的混合最小二乘（PooledOLS）都是无偏、有效、一致估计量。实际中用面板数据建立混合模型的情形很少见，原因就是不同个体或不同截面特别是不同个体之间很自然会存在差异
12.2.1 混合模型 如果一个面板数据模型定义为， yit = +Xit ' + uit , i = 1, 2, ., N; t = 1, 2, ., T (12.1) 其中 yit是被解释变量（标量）；表示截距项，是一个常量；Xit是 k 1 阶解释变量 列向量（包括 k 个解释变量）； 是 k 1 阶回归系数列向量（包括 k 个回归系数）； uit 是随机误差项，其中 i = 1, 2, ., N，N 表示面板数据中的个体数，t = 1, 2, ., T， T 表示面板数据中时间的长度。则称此模型为混合模型（Pooled model）。混合模型 的特点是无论对任何个体和截面，回归系数和 都是相同的。 混合模型(12.1)的假定条件是， 假定 1：E(uit ) = 0, i = 1, 2, ., N; t = 1, 2, ., T。随机误差项 uit的期望等于零。 假定 2：Var(uit ) = 2 , i = 1, 2, ., N; t = 1, 2, ., T。uit 具有同方差性。 假定 3：Cov(uit , ui't') = 0, 若 i i' ,或 t t'。不同个体和不同时点对应的 uit 相 互独立。 假定 4：Cov(uit , xjit) = 0。对所有的 j = 1, 2, ., k，以及 i，t。其中 xjit是 Xit 的 分量。 假定 5：rk(Xit 'Xit ) = rk(Xit ) = k。Xit不降秩。解释变量不存在完全共线性。 假定 6 ：当 N→，T→时，T –1 Xit 'Xit → Q。其中 Q 是一个有限值的非退化 矩阵，即解释变量具有有限方差，解释变量具有平稳性。 如果模型是正确设定的，那么无论是 N→，还是 T→，模型参数的混合最小 二乘（Pooled OLS）都是无偏、有效、一致估计量。 实际中用面板数据建立混合模型的情形很少见，原因就是不同个体或不同截面， 特别是不同个体之间很自然会存在差异。 （第4版305页）
12.2.2固定效应模型固定效应模型（fixedeffectsmodel）分为3种类型，即个体固定效应模型、时点固定效应模型和个体时点双固定效应模型。1.个体固定效应模型（entityfixedeffectsmodel）（第4版306页）如果一个面板数据模型定义为，(12.2)Yit= α, +Xit'β+uitsi=1, 2, ., N;t=1, 2, ..., T其中yit是被解释变量（标量），Xi是k×1阶解释变量列向量（包括k个解释变量），α是随机变量，αi随个体变化，但不随时间t变化。α与Xi相关；β是kx1阶回归系数列向量，对于不同个体回归系数β值相同。uit是随机误差项，则称此模型(12.2)为个体固定效应模型。个体固定效应模型（12.2）的假定条件是，假定1:E(uit)=0，i=1,2，.,N;t=1,2,T。随机误差项uit的期望等于零。假定2：Var(uit)=2，i=1,2,...,N; t=1,2,...,T。uit具有同方差性。假定3：Cov(uit,uir)=0，若ii,或t≠t。不同个体和不同时点对应的uit相互独立。假定4：Cov(uits xit)=0。对所有的j=1,2,",k，以及i，t。假定5：rk(XitXi)=rk(Xi)=k。Xit不降秩。解释变量不存在完全共线性。假定6：当N→>80，T-→>8o时，T-Xit'Xit→Q。其中Q是一个有限值的非退化矩阵，即解释变量具有有限方差，解释变量具有平稳性
12.2.2 固定效应模型 固定效应模型（fixed effects model）分为 3 种类型，即个体固定效应模型、时 点固定效应模型和个体时点双固定效应模型。 1．个体固定效应模型（entity fixed effects model） 如果一个面板数据模型定义为， yit = i +Xit ' + uit , i = 1, 2, ., N; t = 1, 2, ., T (12.2) 其中 yit是被解释变量（标量），Xit是 k 1 阶解释变量列向量（包括 k 个解释变量）， i是随机变量，i随个体变化，但不随时间 t 变化。i与 Xit相关； 是 k 1 阶回 归系数列向量，对于不同个体回归系数 值相同。uit 是随机误差项，则称此模型 (12.2)为个体固定效应模型。 个体固定效应模型（12.2）的假定条件是， 假定 1：E(uit ) = 0, i = 1, 2, ., N; t = 1, 2, ., T。随机误差项 uit的期望等于零。 假定 2：Var(uit ) = 2 , i = 1, 2, ., N; t = 1, 2, ., T。uit 具有同方差性。 假定 3：Cov(uit , ui't') = 0, 若 i i' ,或 t t'。不同个体和不同时点对应的 uit 相 互独立。 假定 4：Cov(uit , xjit) = 0。对所有的 j = 1, 2, ., k，以及 i，t。 假定 5：rk(Xit 'Xit ) = rk(Xit ) = k。Xit不降秩。解释变量不存在完全共线性。 假定 6 ：当 N→，T→时，T –1 Xit 'Xit → Q。其中 Q 是一个有限值的非退化 矩阵，即解释变量具有有限方差，解释变量具有平稳性。 （第4版306页）
可见，混合模型（12.1）和个体固定效应模型（12.2）的唯一区别是，α在混合模型中是一个常量，而α在个体固定效应模型中是一个随机变量，且与解释变量Xit相关。α中包含只随个体不同而变化，但不随时间变化的解释yit变化的因素。如果模型是正确设定的，那么无论是当N>80，还是T→>80，模型回归系数的最小二乘虚拟变量（LSDV）估计量都是无偏、有效、一致估计量。个体固定效应模型（12.2）的假定条件下，每个个体对应的随机误差项ui的期望也是零。E(uitlαi, Xi)=0,i=1, 2, ., N(12.3)α:作为随机变量描述不同个体建立的回归函数间的差异。因为α是不可观测的，且与可观测的解释变量X的变化相联系，所以称式（12.2）为个体固定效应模型
可见，混合模型（12.1）和个体固定效应模型（12.2）的唯一区别是， 在混 合模型中是一个常量，而i 在个体固定效应模型中是一个随机变量，且与解释变量 Xit相关。i中包含只随个体不同而变化，但不随时间变化的解释 yit 变化的因素。 如果模型是正确设定的，那么无论是当 N→，还是 T→，模型回归系数的最 小二乘虚拟变量（LSDV）估计量都是无偏、有效、一致估计量。 个体固定效应模型（12.2）的假定条件下，每个个体对应的随机误差项 uit的期 望也是零。 E(uiti , Xit ) = 0, i = 1, 2, ., N (12.3) i作为随机变量描述不同个体建立的回归函数间的差异。因为i是不可观测的， 且与可观测的解释变量 Xit的变化相联系，所以称式（12.2）为个体固定效应模型
下面解释设定个体固定效应模型的原因。假定有面板数据模型(12.5)Yit=βo +βXit+β zi+uit,i=1,2,...,N; t=1, 2, ..., T其中β为常数，不随时间、截面变化；表示随个体变化，但不随时间变化的难以观测的解释变量。以案例12.1为例，“省家庭平均人口数”就是符合这种要求的一个解释变量。对于短期面板来说，这是一个基本不随时间变化的量，但是对于不同的省份，这个变量的值是不同的。很明显，“省家庭平均人口数”对家庭人均消费（CPi）是有解释作用的。上述模型可以被解释为含有N个截距，即每个个体都对应一个不同截距的模型令αi=β+βzi，于是式（12.5）变为Yiut= αi +β Xit + uit, i=1, 2, .., N; t = 1, 2, ..., T这正是个体固定效应模型的形式。对于每个个体，回归函数的斜率相同（都是β），截距α却因个体不同而变化。可见个体固定效应模型中的截距项α中包括了那些随个体变化，但不随时间变化的难以观测的变量的影响。α是一个随机变量。因为z是不随时间变化的量，所以当对个体固定效应模型中的变量进行差分时，可以剔除那些z的影响，即剔除α的影响。在实际中，个体固定效应模型是一种常用的面板数据模型
下面解释设定个体固定效应模型的原因。假定有面板数据模型 yit = 0 + 1 xit +2 zi +uit , i = 1, 2, ., N; t = 1, 2, ., T (12.5) 其中0 为常数，不随时间、截面变化；zi 表示随个体变化，但不随时间变化的难以 观测的解释变量。 以案例 12.1 为例，“省家庭平均人口数”就是符合这种要求的一个解释变量。 对于短期面板来说，这是一个基本不随时间变化的量，但是对于不同的省份，这个 变量的值是不同的。很明显，“省家庭平均人口数”对家庭人均消费（CPit）是有解 释作用的。 上述模型可以被解释为含有 N 个截距，即每个个体都对应一个不同截距的模型。 令i = 0 +2 zi，于是式（12.5）变为 yit = i + 1 xit + uit , i = 1, 2, ., N; t = 1, 2, ., T 这正是个体固定效应模型的形式。对于每个个体，回归函数的斜率相同（都是1）， 截距i却因个体不同而变化。可见个体固定效应模型中的截距项i中包括了那些随 个体变化，但不随时间变化的难以观测的变量的影响。i是一个随机变量。因为 zi 是不随时间变化的量，所以当对个体固定效应模型中的变量进行差分时，可以剔除 那些 zi的影响，即剔除i的影响。 在实际中，个体固定效应模型是一种常用的面板数据模型