讲授新课 相似三角形对应线段的比 合作探究 如图,△ABC∽△ABC,相似比为k,它们 对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少? B B′
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们 对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 讲授新课 一 相似三角形对应线段的比 A B C A' B' C' 合作探究
解:如图,分别作出△ABC和 △A'B'C′的高AD和AD 则∠ADB=∠AD'B′=90° △ABC∽△ABC", ∠B=∠B’, △ABD∽△A'B'D B D AD AB A D A B' B′D′
∵△ABC ∽△A′B′C′ ， ∴∠B＝∠B' ， 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∴△ABD ∽△A' B' D' . A B C A' B' D' C' D . ' ' ' ' AD AB k A D A B ∴ = =
归纳: 由此我们可以得到: 相似三角形对应高的比等于相似比 类似地,可以证明相似三角形对应中线、角平 分线的比也等于相似比 般地,我们有: 相似三角形对应线段的比等于相似比
类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平 分线的比也等于相似比. 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 归纳：
典例精析 例1已知△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC 和△DEF的角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG 48cm.求EH的长 解:∵△ABC∽△DEF, BG BC EH(相似三角形对应 G 角平分线的比等于相似比), B C 4.86 EH4,解得EH=32 H 故EH的长为32cm E
解：∵ △ABC ∽△DEF， D E F H 例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC 和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长. ∴ (相似三角形对应 角平分线的比等于相似比)， BG BC EH EF = ∴ ，解得 EH = 3.2. 4.8 6 EH 4 = A G B C 典例精析 ∴ 故 EH 的长为 3.2 cm
练一练 1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3,那么对 应角平分线的比是2:3,对应边上的中线的比是 2:3 2.△ABC与△ABC'的相似比为3:4,若BC边上的 高AD=12cm,则B'边上的高AD′=_16cm
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 ______ . 2. △ABC 与 △A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的 高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_______ . 2 : 3 2 : 3 16 cm 练一练