顶吹气体射流冲击下熔池内液体流场的研究

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1983.04.005 北京解铁学院学报 1983年第4期 顶吹气体射流冲击下熔池内 液体流场的研究 北京钢铁学院热工原理教研室 李有章 鞍山钢铁公司热能所 李顶宜 摘 要 本文对顶吹气体射流冲击下熔池内的液体流场，将物理樸型的试验测定，与 数学模型方程的数值求解相配合进行了研究。用激光测速仪测定了模型熔池液流 的速度分布.以湍流的运动学和动力学方程、Prandtl-一Kolmogorov:湍流单方 程模型，以及物理模型试验测定捉出的边界条件，构成了所研究问题的数学樸 型，应用Spalding等计算湍流回流的方法，对数学模型数值求解，得到了熔池内 液流流函数、速度、涡量、湍动能，湍流旋涡粘性系数等的分布，计算结采与实 验测定相当吻合，并可见本文的工作比之前人的有了进一步的改善。 一、所用符号说明 Au,Ad常系数 a系数或可调常数 Cμ，Cd,Ce常系数 专涡量 d湍流特征线尺寸 毛。常祸量 H熔池液体深度 h凹陷深度 N,边界点与最邻近边界的网格点之间的K湍动能 垂直距离 ·k迭代次数 n 网格点的总数 N湍动能耗散率 R熔池半径 1入d,入μ湍流旋涡粘性的长度因子 r 径向座标 μ 常粘性系数 Te 凹陷半径 。有效粘性桑数 Rt湍动雷诺数 μ：湍流粘性系数 Pt湍动普兰特数 液体的密度 V:r向速度分量 中变量、/r,中、K等 VzZ向速度分量 液体循环量 Z轴向座标 中 流函数 48

北 京 们 铁 学 晚 学 报 年 策 翔 顶吹气体射流冲击下熔池内 液体流场的研究 北 京钢 铁 学院 热工 原理 教研 室 李有幸 鞍 山 钢 铁 公 司热 能 所 李项 宜 摘 要 本 文对 顶 吹 气体射 流 冲击 下惊 池 内的液体 流 场 ， 将物理 模 型 的试脸 侧 定 ， 与 数 学模 型 方程 的 数值 求解相 配 合 进 行 了研 究 用激 光浏 速仪浏 定 了模 型熔 池液 流 的速度 分 布 以 湍 流 的运 动 学和 动 力 学方 程 、 一 湍 流 单方 程 模 型 ， 以 及 物 理 模 型 试验 浏 定提 出的边界 条件 ， 构成 了所研 究 问题 扁数 学 模 型 应 用 等计葬湍 流 回 流 的方 法 ， 对数 学模 型数值 求解 ， 得到 了熔 池 内 液 流 流 函数 、 速度 、 涡 量 、 湍动 能 ， 湍 流旋 涡 拈性 系数 等的 分布 ， 计算结 果 与实 脸 浏 定相 当响合 ， 并 可 见 本 文 的工 作 比 之 前人 的 有 了进 一 步的改善 一 、 所用符号说明 卜， 常系数 协， ， 常系 数 湍流特征线尺 寸 熔池液体深度 。 ， 边界点与最邻近 边界 的网格点之 间的 垂直 距离 网格点的总数 熔池半径 径 向座 标 。 凹 陷半径 二 湍动雷诺数 湍动普兰特数 向速度分量 向速度分量 轴向座标 入 ， 一 认 系数或可调常数 涡量 常涡量 凹 陷深 度 湍动 能 迭代次数 湍动能耗 散率 协 湍流旋 涡粘性 的长度 因子 常粘性系数 有效粘性条数 湍流粘性系 数 液 体的密度 变量 、 七 ， 中 、 等 液体循环量 流函数 氛七 协人践中劝 母 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1983．04．005

np最邻近边界的网格点 ?湍动能的产生速率 i网格点的序号数 下标：P边界上的点 二、前 言 采用顶吹气体射流冲击搅拌熔池内的液体，并根据冶金过程的需要，射流气体可为氧气 或其他组分的气体，在氧气顶吹转炉炼钢，炉外精炼，有色冶金等生产过程中都有广泛应 用。 对顶吹气体射流冲击下熔池内液体流场的研究，七十年代以前前人所做的大量工作， 主要是进行水模型试验，研究了气体射流参数与熔池液面凹陷几何参数间的关系，观察了 熔池内液体流场的现象，为分析有关治金过程提供了一些有益资料，例如文献[1]~[4] 等。六十年代中期Wakelin[5]用示踪粒子照相间接推算了一例水模型熔池流场的速度 分布。l974年，Szekely等发表了用Spalding等的方法、对照Wakelin的实验，数值计 算顶吹气体射流冲击下熔池内液体速度场的结果[6]。81年，本文作者之一，就这里所研 究的问题提出了一个数学模型[7]。 考虑到前面所述这些工作中存在的不足和问题，特别是鉴于发展喷吹治金技术，及其 有关冶金动力学和数学模型分析方法的需要，都有必要对这里所提出的问题作进一步的研 究。为此，本文在研究工作中做了物理模型流场的显示实验，用激光测速仪测定了模型熔 池内液流的速度分布。以有关问题湍流的流体动力学方程组、Prandtl--Kolmogorov湍 流单方程模型、以及对物理模型试验测定分析导出的边界条件，构成了所研究问题的数学 模型，应用Spalding等[8][9]计算湍流回流的方法，用差分法对数学模型数值求解， 得到了所研究问题流函数、速度、涡量、湍动能、湍流旋涡粘性系数等的分布。与Szekely 等的工作[6]相比较，在本文工作中将凹陷面处理为二次抛物面，改进了对称轴线上的 边界条件，特别是考虑了熔池自由面上实际存在的摩擦。通过比较，用本文方法计算的结 果与实验测定的基本一致，并可见比前人的工作有了改善。 三、熔池内流场显示和速度分布测定 试验是在北京钢供学院工业热工及热能工程系水力模型实验室的装置上进行的。图1示 物理模型流场显示实验装置，有机玻璃圆筒6模拟熔池，其内半径R-14.8cm,高37cm, 内盛水。压缩空气1经喷枪2的喷嘴射流而出冲击搅拌熔池内的液体，实验用喷嘴出口直径 D。=0.625cm。喷枪位于熔池对称轴线上，枪位可以调节。方形水箱4内盛水5，是为了减 少模型内水对光的折射作用，方箱底边长34cm,高37cm。盖板3上有多个排气孔。 熔池液体流场用铝粉示踪显示，用片光源8照明，海鸥D135型相机曝光时间1/2秒拍 照，图2为流场流动显示照片。 在用激光测速仪测定模型熔池内液流速度时，则是将有机玻璃圆筒内盛一般的清水， 水中含有的微粒即可作为激光的散射粒子。所用激光测速仪为国产JDCH型后向及反射式 后向澈光多普勒千涉测速仪，功率15mW,全量程2mms~220m/5,整机绝对误差为 1%, 49

最邻近 边界 的网格点 网格点的序号数 湍动能的产生速率 下标 边界上的点 一 公份 ， 去 一 、 日 万 采用顶 吹气体射流冲击搅拌熔池内的液体 ， 并根据冶金过程 的需要 ，射流气体可 为氧气 或其他组 分的气体 ， 在氧气顶吹 转炉炼钢 ， 炉外精炼 ， 有色冶金等生产过程 中都有广泛应 用 。 对顶吹气体射流 冲击下 熔池内液体流场的研究 ， 七 十年代以前前人所做的大量 工 作 ， 主要是进行水模型试验 ， 研究了气体射流参数与熔池液面 凹 陷几何参数间的关系 ， 观察了 熔池内液体流场 的现象 ， 为分析有关冶金过程提供了一 些有益资料 ， 例如文献 〔 〕 〔 〕 等 。 六 十年代 中期 〔 〕 用 示踪 粒子 照相 间接推算了一 例水模型熔池流场的速度 分布 。 年 ， 等发 表 用 等的方法 、 对照 的实验 ， 数 值 计 算顶吹气体射流 冲击下 熔池内液体速 度场的结果 【 。 年 ， 本文作者之 一 ， 就这里所研 究的问题提出 了一个数 学模型 〔 〕 。 考虑到前面所述这 些工 作中存在的不 足和间题 ， 特别是鉴 于发展 喷吹 冶金技术 ， 及其 有关冶金动力学和数学模型分析方法的需要 ， 都有必要对这里所提出的间题 作进 一 步的研 究 。 为此 ， 本文在研究工作中做 了物理模型流场的显 示实验 ， 用激光测速仪测定了模型熔 池内液流的速度 分布 。 以有关问题 湍流的流体动力学 方 程 组 、 卜 湍 流单方程模型 、 以及对 物理模型试验测定分析导 出的边界条件 ， 构成了所研究 回题 的数学 模型 ， 应用 等 〔 〕〔 〕 计算湍流 回流 的方 法 ， 用差 分法对 数学模型 数 值 求 解 ， 得到了所研究 间题 流 函数 、 速度 、 涡 量 、 湍动能 、 湍流旋 涡粘性系 数 等的分布 。 与 等的工 作 〔 〕 相 比较 ， 在本文工作 中将 凹 陷面 处理为二 次抛物面 ， 改进 了对称轴线 上 的 边界条件 ， 特别是考虑了熔池 自由面上实际存在的摩擦 。 通 过 比较 ， 用本文方 法计算的结 果 与实验测定的基本一致 ， 并可见 比前人 的工 作有了改善 。 三 、 熔池 内流场 显示和速度分布测定 试验是在北 京钢铁 学 院工 业热工 及热能工程 系水 力模型 实验室 的装置 上进 行的 。 图 示 物理模型流场显 示 实验装置 ， 有机玻璃圆筒 模拟熔池 ， 其内半径 二 ， 高 ， 内盛水 。 压 缩空气 经 喷枪 的 喷嘴射 流而出 冲击搅拌熔池 内的液体 ， 实验用喷嘴出 口 直径 。 。 。 。 喷枪位 于熔池 对 称轴线上 ， 枪 位 可 以调 节 。 方形水 箱 内盛水 ， 是为 了减 少模型 内水对光 的折 射作用 方箱底 边 长 ， 高 。 盖板 上有多个排气孔 。 熔池液体流场用铝粉示踪显 示 ， 用 片光源 照 明 ， 海鸥 型相 机曝光 时间 秒拍 照 ， 图 为流场流动显 示 照片 。 在用 激光测速仪测定模型熔池 内液流速度 时 ， 则是将有机玻璃 圆筒 内盛一般 的清水 ， 水 中含有的微粒 即可作为 激光 的散射粒子 。 所用 激光测速仪为 国产 型后 向及反射式 后 向激光多普勒千涉测速仪 ， 功率 ， 全量程 ， 整 机绝对 误 差 为 革纬

图1流场显示试验装置示意图 1一压缩空气，2一喷枪，3-一盖板，4一外箱，5一水，6一有机玻璃圆简，7一水及铝粉示踪，8一片光源。 图2熔池流场流动显示照片 表1所列为本文中给出的计算依据的实验工况，测定结果见图5。 表1 一例实验工况的参数数值表 熔池半径 熔池深度 喷枪距液面高 喷嘴前气体静压 射流气体流量 射流出口速度 R cm H cm Hi.cm mmWG Nm'/hr m /sec 14.8 11.6 15.4 140 4.55 41.2 四、数学模型 设熔池流场为稳定流，问题为轴对称，熔池内液体为常物性流体，凹陷以外液体的自 由面是光滑的，凹陷表面为二次抛物面。图3示熔池与凹陷几何参数及所取柱座标系， 1。盖本方程式 祸量方程（运动学方程） 50

卜’弓介公 争 … 不于下侧 喂 升 一 、公业义侧公盆心 图 流场显示试验装置示意图 一压缩空气， 一喷枪， 一盖板， 一外箱， 一水， 一有机玻瑞圆简， 卜水及铝粉示踪， 卜片光源 。 图 熔池流场流动显示照片 表 所列为本文 中给出的计算依据的实验工况 ， 测定结果见 图 。 衰 一例实验工 况的参数数值表 ﹄一耐 一 熔池 半径 能恤一卜 一 长 ” “ ’ · “ ，‘ 。 ’ 。 四 、 数学模型 设 熔池流场为稳定流 ， 间题 为轴对称 ， 熔池 内液体为常物性流体 ， 凹 陷以外液体的 自 由面是光滑的 ， 凹 陷表面为二 次抛物面 。 图 示熔池与凹 陷几何参数及所取柱座标系 ， 。 签本方程式 涡量方程 运动学方程

专=gy,-8V2 aZ or 速度分量Vz、V,与流函数ψ间关系方程 V2=10h (2) pr or V,=-1 (3) pr oz 将式(2)、(3)代入式(1)中，可得 到流函数中与涡量之间的关系式 (92)+品()+E=0 (4) 涡量传输方程（动力学方程） /77777?777”777777 2(传》)-(》- 图3熔池几何参数及座标 品[品(.】-品{品(】=06) 式中，μ。一有效粘性系数，。=u+to 湍流旋涡粘性系数μ：是湍流流动的一个性质，随流场几何座标而变，在流场固体壁及 其邻域上为零。本文采用Prandtl-一Kolmogorov模型以湍动能K表示t[8],即 :=C'μpKI/2μ (6) 在小雷诺数湍流的情况下，根据Wolfshtein[l0]的关系式 入μ=dC1-exp(-AμRet)] (7) 在本文计算中取湍流特征尺寸d为径向网格距离的1/5。湍动雷诺数Rt则由下式定义 Rt=dpK1I2/μ (8) 湍动能输运方程为 昆(K)-(K)-品[(+)]-品{(+：)] -r(-N)=0 (9) 湍动能产生速率9写为 =2[(影)°+()+()°+(2+)门 (10) 湍动能的耗散速率N表为 N=CapK3/2/λd (11) 长度因子入：表为 入a=d[l-exp(-AdRet)] (12) 2。边界条件 确定边界条件是流体动力学问题计算中的一个重要问题，本文研究问题（图3）边界 条件的数学表达式如下： 61

口 ， 弓 月 二 石 乙 口 ，己叭卜泊 速度分量 艺、 与流 函数冲间关系方程 ‘、矛、了 ，曰 、产、产、 、 决留 “ 一 茄 一 韶 将式 、 代入式 中 ， 到流 函数中与涡量 七之 间的关系式 选 」 刁乙 口小 舀 口小 ， 露厂 丽火可 丽 十 ‘ ” 可 得 涡 量传输方程 动力学方程 一 粼 一 弄黔 一 黑 一 黔 卜晶 件 · 鲁 一 箭 晶 。 导 。 口 图 熔池几何参数及座标 此 式 中 ， 队一有效粘性系 数 ， 卜 。 件 内 。 湍流 旋 涡粘性系数内是湍流流动的一个性 质 ， 随流场几何座标而 变 ， 在流场固体壁及 其邻举上为 零 。 本 文 采用 ‘ 一 模型 以湍动能 表示 。 〔 〕 ， 即 林。 ，卜 ’ 入协 在小雷诺 数湍 流 的情 况下 ， 根据 〔 〕 的关系式 入拼 一 一 卜 〕 在本文计算 中取 湍流特征尺 寸 为径 向网格距离的 。 湍动雷诺数 。则 由下式定义 ’ “ 卜 湍动能输运方程 为 、子 、 矛、户次，、 边 二 口劝 口劝 口 二 协八口 口 林八口 不分 吸人 怡 ， 一 一 下宁 入 命子 】 一 不花 吸林 钱 生一 井云矛 一 母， 协 六 ‘二 ， 》民二二 ， 口 一 口 口 一 口 一 ’ 口 口 一 尸 ’ 。 口 一 一 湍动能产生 速率 写为 。 。 口 ， “ ， 、 口 ， 口 八 么 ‘ 几， 菩云二 共二三 、 一 『一 ‘ 一二二 ， 兰 共三子 艺 乡三 口 ’ 口 ’ ’ 口 ’ 口 湍动能的耗散速 率 表 为 入 长度 因子 林表为 养。 一 一 。 〕 。 边界 系 件 确定边界条件是流体动力学 间题计算 中的一个重要 间题 ， 本文研究 问题 图 条件的数学表达式如下 拟

Z=0、r<r<R,中=0， %=0, (停).=-2(+prV.N.）)/pr2Nw (13) r=0,h,<Z<H,中=0=0， ()-8-0.5apV:N.)apN.. (14) r=R,0<Z<H:b=0,K=0 5,=(。-hp)/Nm2/(pR/3+(5/24)N))- -(R+N,)(R/6+N,/8)/R/(R/3+(5/24)N)ξmm (15) Z=H,0<r<R,b=0,区=0 5,=3(中。-中an)/(rpNn2)-0.55p (16) Z=-hr2/r。2+h,0<r<ro44=0y5=5gK=μ|5。l/C。1/2p (17) 边界方程式(13)考崽了熔池自由面上的摩擦，在边界方程式（13)与(14)中，引 入了当地的速度Vp与Vz。 8。求解方法 对以上拟线性椭圆型偏微分方程及有关代数方程组，采用Spalding等[9]计算湍流 回流的方法，用差分法数值求解，有限差分公式采用16×21的网格，以逐次松驰法(SOR 法)迭代求解，计算过程中，按情况调整对某些变量的超、亚松驰因子，保证解的收敛。 以FORTRANN算法语言编制程序，在北京钢铁学院计算中心M150计算机上进行计算， 源程序编译约需22秒，一般工祝计算时间约需300秒。计算收敛精确度标准定为 Φ-Φ-1 一≤0.017 (18) i=1i 五、计算结果与实验结果的比较和分析 表2中列有计算时所用参数与系数的数值，几何参数R、H、r。、h根据我们的模型实 验资料确定，常系数Ad,Aμ，Ca,Cμ，P按Wolfshtein的实验资料[l0]确定，C.则 按Launder[8]推荐的数值给定。常系数。与a是在上机计算时，参考我们在物理模型上 测得的流场速度，调试选定的。 表2 计算所用参数及系数的数值 项R H re hc Ec 从 Ad Aμ Ca Cμ Prt C. 目|cm cmcm cm 1/sec g/em g/cms 数值14.811.61.551.04 -20 0.2630.01610.416 0.22 1.53 0.08 0.0133 100 图4示计算所得熔池流场流线谱及流函数值，与图2该工况下流场显示试验照片比较， 可见两者图形基本是一致的，流场回流涡核位置两者也较吻合。流场特点是表面层流线成 水平，流场主要为一顺时针向回转的大回流，凹陷正下方底壁以上有一钝三角形流动停滞 52

， 。 ， ， 。 “ 二 ， 。 、 、 “ ， ， ” ， 万厄 ， ” ， 七、 、了 “ 一 ‘ 、 甲，， 宁 ” ，‘ 、 ，少 一 ‘ 、 ” ， ， ， 。 ， 。 口 ” ， 、 ‘ 、 ， ， ” 多 百于 ” ， 阵、 一 哮 ， 一 ， · “ · ‘ ， ， 币 ， ， 七 ， 冲 一 币 。 ， ， 一 一 ， 。 ， 七 ， 二 ， 冲 ， 吸 ， 七 ， 中 一 中 ， 一 七 一 ‘ 丫 。 ， 。 ， 。 中 ， 七 七 ‘ ， 件 七 。 ‘ 边界方程式 考虑了熔池 自由面上的摩擦 ， 在边界方程式 与 中 ， 引 入 了 当地 的速 度 ， 与 ，。 求解方法 对以 上拟线性椭圆型偏微分方程及有关代数方程组 ， 采用 等 〔幻 计算湍流 回流 的方 法 ， 用差 分 法数值求解 ， 有限差 分公式采用 的网格 ， 以逐 次松驰法 法 迭 代求解 ， 计算过程 中 ， 按情况调整 对某些变量 的超 、 亚松驰 因子 ， 保证解的收敛 。 以 算法语言编制程序 ， 在北京钢铁学 院计算中心 计算机上进行计算 ， 源程序编译 约需 秒 ， 一般工 况计算时 间约需 秒 。 计算收敛精确度标准定为 艺 二 小 一 小 卜 中 一 到 五 、 计算结果与实验结果的比较和分析 表 中列有计算时所用参数与系数的数值 ， 几何参数 、 、 。 、 。 根据我们 的模型 实 验 资料确定， 常系 数 ， 林， ， 林， ，。按 的实验资料 〕 确定， 则 按 〕 推荐的数值给定 。 常系数之 。 与 是在上机计算时 ， 参考我们在物理模型上 测得的流场速度 ， 调 试选定的 。 农 计 算 所 用 参 数 及 系 数 的 数 值 创 “ … ” “ 。 今 曰 “ “ “ “ 二‘ 数 值 少 ‘ 些 ， · 。 ‘ 一 。 人‘ 。 。 … 。 。 … 。 。 ， ， ， · …“ ， “ “ ， … 。 · ，“ ， 卜 · ， … 。 · “ ， · ，小 “ 。 · 。 “ ‘ 。 · 。 ，，， ‘ 。 。 图 示计算所 得熔池流场流线谱及流 函数值 ， 与图 该工 况 下流场显 示试验照片比较 ， 可见 两 者图形基本是 一 致 的 ， 流 场回流 涡核位置两 者也较吻合 。 流场特点是表面层 流线成 水平 ， 流 场主要为 一顺时针向回转的大回流 ， 凹 陷正 下方底壁 以上有一钝三 角形流动停滞