近一步，由于对任意t>0, IMiw=人Pa≥/eP咖=PM0, 可得Chebyshev不等式 M田≤M呢w 0<p<o∞，定义f:X→C的弱LP范数‖lL,x()为 lllL,o(灯三supt以t)/P. t>0 记L,()为满足‖lL,∞(X<∞的可测函数f:X→C的弱范 数. 1口卡+01元电月只0 宾芳芳 第网章L”空河精值
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 近一步，由于对任意 t > 0， ||f||p Lp(X) = ∫ X |f| p dµ ≥ ∫ |f|≥t t p dµ = t pλf(t), 可得 Chebyshev 不等式 λf(t) ≤ 1 t p ||f||p Lp(X) . 0 < p < ∞，定义 f : X → C 的弱 L p 范数 ||f||Lp,∞(X) 为 ||f||Lp,∞(X) △ = sup t>0 tλf(t) 1/p . 记 L p,∞(X) 为满足 ||f||Lp,∞(X) < ∞ 的可测函数 f : X → C 的弱范 数. 窦芳芳 第四章 L p 空间插值
由Chebyshev不等式可得 llLP,∞(9≤lLP( 因此，LP(X)CLP,°(X).如果X=Rn具通常的Lebeague测度， 且0<p<∞，则函数fx三lXn/P是LP,∞（为的，但不在 LP(为中.因此，LP(X)LP,∞() 1日卡1回2元电月00 实芳芳 第网章L”空河精值
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 由 Chebyshev 不等式可得 ||f||Lp,∞(X) ≤ ||f||Lp(X) . 因此, L p (X) ⊂ L p,∞(X). 如果 X = R n 具通常的 Lebeague 测度, 且 0 < p < ∞, 则函数 f(x) △ = |x| −n/p 是 L p,∞(X) 的, 但不在 L p (X) 中. 因此，L p (X) ⫋ L p,∞(X). 窦芳芳 第四章 L p 空间插值