M功率谱估计的质量1.维纳一辛钦定理R,[n]<FP(2)计算方法：（1）由随机序列一个样本的N个观测值计算自相关函数的估计（2）对R[n|进行DTFT即得该随机序列的功率谱估计P(Q)2.自相关函数估计的计算X[K]是宽平稳各态遍历随机信号，x[K]是其一个样本1R,[n]= lim x[k]x[k+n]N-→2N+1k=-N已知x[K]的N个观测值x[0],x[1].x[N-1]，则自相关函数的估计为1HR,[n]=x[k]x[k+n]N1x[-n]*x[n] -(N-1)≤n≤N-1N[例]已知平稳各态遍历的实随机序列XIK]的单一样本的N个观测值为x[K]=(1,0，-1]，试计算该随机序列的自相关函数估计。解：R,[n] =[-1)*x[ =(-1,0, 2,0, -1)c利用MATLAB计算相关函数的估计1.利用conv函数计算2.利用数字处理工具箱中提供的函数xcorrxcorr(xy);%随机序列X和Y的互相关xcorr(x)：%随机序列X的自互相关利用DFT计算自相关函数的估计1)对x[]补零形成L点序列x,[k](L≥2N-1)2) X,[m]= DFT(x,[K])
◼ 功率谱估计的质量 1. 维纳—辛钦定理 [ ]⎯→ () x F Rx n P 计算方法： （1） 由随机序列一个样本的 N 个观测值计算自相关函数的估计 （2） 对 [ ] ˆ Rx n 进行 DTFT 即得该随机序列的功率谱估计 ( ) P ˆ x 2. 自相关函数估计的计算 X[k]是宽平稳各态遍历随机信号，x[k]是其一个样本 =− → + + = N k N N x x k x k n N R n [ ] [ ] 2 1 1 [ ] lim 已知 x[k]的 N 个观测值 x[0],x[1],,x[N-1]，则自相关函数 的估计为 [ ] [ ] 1 [ ] ˆ 1 0 x k x k n N R n N k x = + − = [ ]* [ ] 1 x n x n N = − − (N −1) n N −1 [例]已知平稳各态遍历的实随机序列 X[k]的单一样本的 N 个观 测值为 x[k]={1, 0，-1}，试计算该随机序列的自相关函数估计。 解: [ ]* [ ] 1 [ ] ˆ x n x n N Rx n = − { 1, 0, 2, 0, 1} 3 1 = − − 利用 MATLAB 计算相关函数的估计 1. 利用 conv 函数计算 2. 利用数字处理工具箱中提供的函数 xcorr xcorr(x,y); %随机序列 X 和 Y 的互相关 xcorr(x); %随机序列 X 的自互相关 利用 DFT 计算自相关函数的估计 1) 对 x[k]补零形成 L 点序列 x [k](L 2N −1) L 2) X [m] DFT{x [k]} L = L 1 0 −1 −1 0 1 −1 0 1 1 −1 0 0 0 0
IDFT(X,[m]3) R[n]=-3.相关法进行功率谱估计估计=R,[n]DTFT,DFT=P(O),P,[m)x[k]-1 N-1-/alR,[n =ktNZR,[ne-mn,P(2)=[≤N-1n=-LN1Wix[K]x[k+] ≤N-1R,[n]=Nx[K]N100≤n≤N-1x[k+n], n≥0N-1-n-nR.[n]=x[k]x[k +n]N=0x[k+n], n≤0N-1-n-n-(N-1)≤n≤01 N!N-1+1R,[n]=2x[]x/-n]Zx[k]x[k+n]=NNks-n1=0[例]已知实平稳随机序列XIK]单一样本的N个观测值为x[k]=(1, 0,-1,试利用相关法估计其功率谱。解：X[K]的自相关函数估计值为R.[n]=m*[=(-1,0,2,0. -1)
3) IDFT{ [ ] } 1 [ ] ˆ 2 X m N Rx n = L 3. 相关法进行功率谱估计 [ ] ˆ ( ), DTFT,DFT ˆ [ ] ˆ x[k]⎯估计⎯⎯→Rx n ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→Px Px m − − = = + N n k x x k x k n N R n 1 0 [ ] [ ] 1 [ ] [ ] , 1 ˆ ( ) ˆ = − − =− P R n e L N jn L n L x x [ ] [ ] 1 1 [ ] 1 0 = + − − − = x k x k n n N N R n N n k x 0 n N −1 [ ] [ ] 1 [ ] ˆ 1 0 x k x k n N R n N n k x = + − − = − (N −1) n 0 − + = − =− = + = − N n l N k n x x l x l n N x k x k n N R n 1 0 1 [ ] [ ] 1 [ ] [ ] `1 [ ] ˆ [例]已知实平稳随机序列 X[k]单一样本的 N 个观测值为 x[k]={1, 0，-1}， 试利用相关法估计其功率谱。 解：X[k]的自相关函数估计值为 { 1, 0, 2, 0, 1} 3 1 [ ]* [ ] 1 [ ] ˆ = − = − − x n x n N Rx n 0 N−1 x[k] −n N−1−n x[k+n], n 0 N−1−n x[k+n], n 0 −n